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물체에 작용하는 힘을 점진적으로 증가시키면 물체의 형상 변화인 변형(deformation)과 내부의 저항력인 응력(stress)도 점진적으로 증가한다. 물체 변형률(strain)의 크기를 수평축으로 하고 변형에 따른 물체 내부의 응력을 수직축으로 하여 그래프로 나타낸 것을 응력-변형률 선도라고 부른다. 이 선도는 인장 시험기(tension test machine)라 불리는 재료 물성 시험기에 표준 시편(standard specimen)이라 불리는 시험 규격에 맞도록 제작된 재료의 시편을 사용하여 구한다.
이 선도는 재료의 고유한 인장 거동을 나타내며, 재료의 종류에 따라 각기 다른 형태를 나타낸다. 가장 일반적인 강철(steel)의 경우, 비례 한도(proportional limit)라 불리는 응력값까지 변형률과 응력은 직선적인 관계를 유지하며, 이 직선의 기울기를 탄성 계수(elastic modulus)라고 부른다. 이 지점 이내로 물체에 힘을 가하면 물체는 탄성 변형(elastic deformation)을 일으켜 힘을 제거하면 물체는 원래 모양 그대로 복원된다.
이 지점을 지나면 곧바로 항복점(yielding point)이라 불리는 응력값에 도달하게 되고, 이 지점보다 큰 하중을 물체에 가하면 물체는 하중을 제거하여도 영구적인 변형이 남는 소성 변형(plastic deformation)을 일으키게 된다. 이 지점을 통과하여 힘을 가하면 물체는 극한 강도(ultimate strength)라 불리는 응력값에 도달하게 되고 이 응력값이 바로 물체가 지탱할 수 있는 최대 강도를 나타낸다. 이 이상으로 물체에 힘을 가하면 물체가 끊어지는 파단점에 도달하게 된다.
응력을 물체의 변형 전 단면적으로 계산한 공칭 응력(nominal stress)으로 구한 선도를 공칭 응력-변형률 선도라고 부르고, 변형된 실제 단면적으로 계산한 진응력(true stress)로 구한 선도를 진응력-변형률 선도라고 부른다. 하지만 전자의 경우가 많이 사용되고 있다.
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모든 물체는 열을 받으면 온도가 증가하고 이에 비례하여 체적이 늘어난다. 그리고 이와 반대로 외부로 열을 방출하게 되면 온도가 감소하고 그 결과 체적이 감소한다. 예를 들어 단일 재료로 만들어진 정육면체의 금속을 균일하게 온도를 증가시키면 정육면체는 모든 방향으로 일정한 량으로 늘어나게 되고 정육면체 모양을 그대로 유지한다.
하지만 정육면체가 단일의 금속으로 되어 있는 등방성 물체(isotropic material)가 아니고 복합재로 만들어진 이방성 물체(anisotropic material)라면 방향별로 늘어나는 량이 달라지고 이에 따라 더 이상 정육면체의 모양을 유지하지 않게 된다. 이러한 차이는 물질 고유의 열팽창계수가 전자의 경우에서는 모든 방향으로 일정하지만 후자의 경우에는 구성 재료에 따라 균일하지 않아서 방향별로 팽창되는 량이 달라진다.
열팽창계수는 물체의 온도가 1oC 증가하였을 때 특정한 방향으로 늘어난 길이로 정의된다. 등방성 물체에 있어서는 x, y 및 z 세 방향으로의 열팽창계수가 모두 동일하지만 이방성 물체에 있어서는 세 방향으로의 열팽창계수가 더 이상 동일하지 않다. 열팽창계수는 열전도도(thermal conductivity) 및 비열(specific heat)과 더불어 열전달 현상을 지배하는 주요한 재료 물성치(material property)이다.
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컴퓨터 화면상에 물체의 형상을 가시화 시키기 위해서는 CAD라고 불리는 프로그램으로 물체의 형상을 모델링해야 한다. 하나의 형상을 CAD로 모델링하는 과정에는 다양한 모델링 기법들이 적용된다.
단순한 예로, 육면체를 모델링한다고 가정하자. 단순히 CAD 프로그램내 라이브러리에 저장되어 있는 육면체 모양을 활용하여 한번에 형상을 정의할 수 있다. 아니면 육면체의 각 모서리 점을 지정하고 각 모서리 점들을 연결하여 선들을 정의한 다음 선들을 이용하여 각각의 면을 정의한다. 그런 다음 면들을 이용하여 육면체를 정의하고, CAD 형상에 색상, 명암 그리고 거칠기 등을 부여하여 마치 화면상에서 실물을 보는 듯한 생동감을 부여한다.
하지만 와이어 프레임은 물체의 외곽을 선들로만 연결시켜 놓은 상태의 모델을 말한다. 다시 말해 화면상에서 물체를 실제로 보는듯한 느낌을 주기 위한 렌더링(rendering) 작업 이전의 상태, 즉 인체로 비유하자면 골격만을 나타낸 모델이라고 말할 수 있다. 그리고 와이어 프레임이라는 용어 자체도 물체의 형상을 마치 철사로 이어 놓은 듯한 느낌을 주기 때문에 붙여진 것이다.
참고로 와이어 프레임 만으로는 물체의 실질적인 형상을 파악하기 어렵지만, 면 모델링(surface modeling)이나 솔리드 모델링(solid modeling)을 위한 기초가 되는 매우 중요한 모델이다.
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물체가 외부로부터 힘을 받게 되면 물체 내부에는 이 힘에 저항하려는 내부 저항력이 발생하게 된다. 이 저항력의 단위 면적당의 크기를 물체 내 각 지점에서의 응력으로 정의한다. 따라서 응력의 크기는 작용하는 힘의 크기에 비례하며 일정한 크기의 힘을 받는 경우에는 힘을 받는 면적이 작을수록 응력의 크기는 증가한다.
응력은 (힘/면적)의 단위를 가지며 단위 그 자체만 놓고 보면 응력과 압력을 구별하기 어렵다. 하지만 힘은 크기뿐만 아니라 방향을 가지고 있기 때문에 응력 또한 방향을 가진다. 힘을 물체의 표면에 수직한 성분과 평행한 성분으로 나누어 힘의 수직 성분에 의한 응력을 수직응력(normal stress) 그리고 힘의 평행 성분에 의한 응력을 전단응력(shear stress)으로 정의한다. 따라서 3차원 물체의 경우 한 평면에는 한 개의 수직응력과 두 개의 전단응력이 정의된다. 이 중에서 수직응력은 또한 인장 수직응력과 압축 수직응력으로 구분하는데, 전자는 물체를 늘어나게 하는 반면 후자는 물체를 압축시킨다. 앞서 언급한 압력은 수직응력 성분에 해당된다고 볼 수 있다. 수직응력은 주로 두 물체간의 접촉이나 유체의 압력에 의해 발생하며, 전단응력은 두 물체간의 상대적인 미끄러짐에 의해 발생한다.
응력의 크기가 과도하게 되면 그 물체는 기능을 상실하거나 심지어 파괴될 수 있기 때문에 응력은 구조물을 위시한 우리 주위 모든 물체의 구조 안전성을 판단하기 위해 매우 광범위하게 사용되고 있다. 임의 한 물체에 있어 응력은 물체 내 위치에 따라 변하는 값이며, 물체의 변형률과 밀접한 관계를 지니고 있다. 응력은 해당 물체의 강한 정도를 표현하는 물질 고유의 강성계수를 통해 변형률과 관계식을 가진다. 따라서 응력의 크기가 일정하더라도 강성이 큰 물체일수록 변형률은 작아진다.
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물체는 형상, 재질 및 외부 구속상태에 따라 고유한 진동 특성을 나타낸다. 여기서 고유한 특성이란 외부에서 어떠한 동적 자극을 받지 않은 상태에서 그 물체가 가지는 본질적인 특성을 의미한다. 이러한 맥락에서 모드해석을 고유치해석(eigenvalue analysis)이라고도 부른다. 물체의 고유한 진동 특성이란 고유주파수(natural frequency 혹은 eigen frequency)와 이에 대응하는 고유모드(natural mode 혹은 eigen mode)를 의미한다.
고유모드란 물체가 주어진 구속상태에서 자유로이 변형될 수 있는 형상을 의미하고, 고유진동수란 이 고유모드가 단위 시간당 얼마나 빨리 반복되는가의 정도를 나타낸다. 예를 들어 시계추는 수직 축에 대해 일정한 각도로 좌우로 요동한다. 여기서 수직 축에 대해 일정한 각도로 기울어져 있는 시계 추의 형상이 고유모드에 해당되고, 1회 왕복하는데 걸리는 시간의 역수에 2π(약 6.14)를 곱한 값이 고유진동수가 된다. 참고로 1회 왕복하는데 걸리는 시간을 고유주기라고 부르고 이 고유주기의 역수를 고유주파수라고 부른다.
고유주기의 단위는 초(second)이며 고유주파수의 단위는 헤르쯔(Hz)이다. 고유진동수는 단위는 단위시간당 왕복한 각도이다. 시계추의 운동은 자유도(degree of freedom)가 한 개밖에 없기 때문에 고유모드와 고유진동수도 각각 하나밖에 존재하지 않는다. 다른 예로 한쪽 끝이 고정되어 있는 긴 나무판은 무한개의 고유모드와 고유진동수를 가진다. 왜냐하면 나무판이 변형될 수 있는 모양은 무한히 가능하기 때문이다.
고유진동수와 고유모드는 진동수가 낮은 값으로부터 높은 값으로 순차적으로 구분한다. 진동수가 낮은 값일수록 대응되는 고유모드의 형상은 단순하다. 낮은 고유진동수일수록 물체가 변형되기 쉬운 고유모드 형상을 의미하고 고유진동수가 높아질수록 고유모드는 변형하기 어려운 형상이 된다. 참고로 고유진동수와 고유모드의 개수는 자유도와 일치한다. 나무판의 경우, 나무판을 요소망(mesh)으로 분할하여 유한요소 해석(finite element analysis)을 수행하게 되면 고유진동수와 고유모드는 유한개로 줄어든다. 그 이유는 요소망으로 분할된 나무판의 변형 모양은 요소망이 가지는 자유도로 한정되기 때문이다.
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물의 흐름이나 열의 이동과 같은 자연계의 모든 현상은 특정한 법칙과 구속의 지배를 받는다. 이것을 다르게 표현하면 대상 물체의 거동은 지배하는 법칙과 구속을 정확히 파악하여 똑같이 부여하면 얼마든지 재현이 가능하다는 뜻이다. 재현은 대부분 실험이나 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션으로 이루어진다.
컴퓨터 시뮬레이션은 해당되는 현상을 지배하는 법칙과 구속을 수학적으로 계산하여 그 결과를 화면상에 가시적으로 보여주는 것이다. 그러기 위해서는 이러한 법칙과 구속을 수학적으로 표현하고, 수학적인 표현을 컴퓨터가 계산할 수 있는 수식 형태로 전환하여야 한다.
대상 물체의 크기가 크고 재현하고자 하는 자연 현상이 복잡해질수록 수식이 방대하여 사람의 손으로 풀 수가 없게 된다. 따라서 거의 대부분의 경우에는 컴퓨터에 설치한 전문 소프트웨어를 이용하게 수식을 푼다. 이러한 시뮬레이션 소프트웨어의 내부에는 수식 계산을 담당하는 부분이 있는데, 이 부분을 특별히 솔버(solver) 혹은 처리기(processor)라고 부른다. 처리기라는 용어는 컴퓨터 주 연산자의 영문 표기인 ‘프로세서’에서 유래된 것이다.
대부분의 시뮬레이션 프로그램은 크게 세 부분(혹은 모듈(module)), 즉 전처리기(pre-processor), 솔버(혹은 처리기) 그리고 후처리기(post-processor)로 구성되어 있다. 그리고 하나의 시뮬레이션은 전처리기를 통한 해석 모델링, 솔버를 통한 수식 계산 그리고 후처리기를 통한 결과 가시화란 일련의 작업으로 이루어 진다.
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안전하다는 것은 위험한 상태에 처해있지 않다는 뜻으로 사용된다. 여기서 위험한 상태란 정상적인 활동 혹은 기능을 하지 못하는 상태를 의미한다. 그런데 이 위험한 상태란 대부분 그 원인과 심각성을 예측하기가 어렵기 때문에 지금까지의 경험을 바탕으로 추측할 뿐이다. 예를 들어 고층건물을 설계하는 경우 위험한 상태는 이 건물이 무너지는 것이고, 그 원인은 작게는 자체 무게를 지탱하지 못하는 것에서부터 예상치 못한 지진, 강풍 혹은 폭격이 될 수 있다.
그리고 각각의 원인이 미치게 될 영향의 정확한 평가는 그리 용이하지가 않다. 따라서, 이러한 불확실성 때문에 안전성을 확보하기 위해서는 예상되는 원인에 따른 심각성보다 더 한층 심각한 상태를 기준으로 구조물을 설계 혹은 예방해야 한다. 안전계수란 어떠한 대상이 위험한 상황에 대처할 수 있는 능력을 가장 위험한 상황에서 이 대상이 견딜 수 있는 능력으로 나눈 상대적인 비율로 정의된다.
가장 단순한 예를 들면, 자동차의 한 부품이 파괴되는 파단응력을 a라고 하고 자동차가 가장 위험한 상태에 처할 경우 이 부품에 작용하는 응력을 b라고 가정하자. 그렇다면 이 부품은 a/b라는 안전계수로 설계되어 있다고 말할 수 있다. 안전계수는 우리 생활 주위 모든 제품이나 시설물을 설계할 때 필수적인 요구사항이다. 그리고 일반적으로 안전계수는 1보다 큰 값을 가지며 위험한 상태에 대한 불확실성이 높을수록 큰 값을 가지게 된다.
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자연계에서 발생하는 현상을 재현하거나 그 현상을 규명하는 방법에는 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 첫째는 실험적 방법으로 그 현상을 규명하기 위하여 실험장치를 제작하고 필요한 측정장비를 이용한다. 다른 하나는 이론적인 분석으로 그 현상을 지배하는 원리와 조건을 보통 미분방정식이라 불리는 수학적 표현식에 대한 해답을 이론적으로 푸는 것이다.
이 두 가지 방법은 각기 장점과 단점을 지니고 있다. 전자의 경우에는 대상이 되는 현상을 직접 눈으로 볼 수 있지만 단점으로는 실험장치를 구성하기 위해 많은 돈과 시간 그리고 노력이 요구된다. 또한 실험적으로 재현할 수 없는 경우도 종종 있다. 후자의 경우는 실험장치를 필요로 하지 않기 때문에 재정적인 부담은 적지만, 실제 자연현상을 규명하기에는 많은 한계가 따른다. 왜냐하면 대부분의 자연현상은 그 대상이 되는 물체의 형상이 매우 복잡하기 때문에 수학적으로 풀 수가 없다. 우리가 손으로 푸는 미분방정식은 거의 대부분 형상이 매우 단순한 문제에만 국한되어 있기 때문이다. 따라서 이론적인 방법의 단점을 극복하기 위한 방법이 수치해석이다. 수치해석은 수학적 표현식에 대한 정확한 해답을 푸는 것이 아니라, 컴퓨터를 이용하여 근사해(approximate solution)를 구하는 방법이다.
모든 수치해석 기법의 공통점은 미분방정식을 행렬방정식으로 변환하고 이 행렬방정식을 컴퓨터를 이용하여 푼다는 점과 그 답이 정답이 아니라 근사해라는 점이다. 미분방정식을 행렬방정식으로 전환하는 방법에는 여러 가지 기법이 있는데, 어떻게 행렬식으로 전환시키느냐에 따라 수치해석 기법이 분류된다. 유한요소법(finite element method)은 대상 물체의 영역을 다수의 유한요소(finite element)로 나누어 효과적으로 행렬 방정식으로 전환시키는 기법이다.
따뜻한 커피를 종이로 된 커피잔 보다 자기로 된 커피잔에 담아 마시면 커피를 보다 오랫동안 따뜻하게 유지할 수가 있다. 이것은 종이보다 자기가 열을 잘 전달하지 못하기 때문이다. 한편, 금속과 플라스틱으로 만든 두 물체에 동일한 힘을 가하면 플라스틱이 더 많이 찌그러진다.
자기로 된 커피잔이 커피를 보다 따뜻하게 유지하는 이유는 열을 공기 중으로 전달하는 성질이 종이컵보다 낮기 때문이고, 플라스틱이 보다 많이 찌그러지는 이유는 플라스틱이 금속보다 약하기 때문이다. 열을 전달하는 정도를 나타내는 재료의 고유한 특성치에는 열전달계수(heat conduction coefficient)가 있으며, 재료의 강한 정도를 나타내는 고유한 특성치로는 탄성계수(elastic modulus)가 있다.
이처럼 자연계에서 관찰되는 다양한 거동들을 결정짓는 재료 고유의 특성치를 재료 물성치라고 부른다. 그리고 관심의 대상이 되는 재료 거동의 유형에 따라 각기 다른 재료 물성치가 필요로 한다. 다시 말해, 임의 물체의 열전달에 관련된 물성치, 강도에 관련된 물성치, 전자기 흐름에 관련된 물성치와 같이 다양한 종류의 재료 물성치를 가지고 있다.
이러한 재료 물성치는 특별히 제작된 측정장비를 이용하여 실험적으로 구할 수 있다. 대표적인 예가 인장시험기로서 각종 재료의 인장강도, 즉 탄성계수와 프와송 비(Poisson’s ratio)를 측정하기 위하여 매우 광범위하게 사용되고 있다.
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