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열팽창 계수(Coefficient of Thermal Expansion)에 대한 모든 정보

2021.11.17 반디통
Simulation 이것이 궁금했다 열응력 열팽창계수

What_is_CTE

 

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열팽창 계수(Coefficient of Thermal Expansion)란?

 

 모든 물체는 열을 받으면 온도가 증가하고 이에 비례하여 체적이 늘어난다. 그리고 이와 반대로 외부로 열을 방출하게 되면 온도가 감소하고 그 결과 체적이 감소한다. 예를 들어 단일 재료로 만들어진 정육면체의 금속을 균일하게 온도를 증가시키면 정육면체는 모든 방향으로 일정한 양으로 늘어나게 되고 정육면체 모양을 그대로 유지한다.

하지만 정육면체가 단일의 금속으로 되어 있는 등방성 물체(isotropic material)가 아니고 복합재로 만들어진 이방성 물체(anisotropic material)라면 방향별로 늘어나는 양이 달라지고 이에 따라 더 이상 정육면체의 모양을 유지하지 않게 된다. 이러한 차이는 물질 고유의 열팽창계수가 전자의 경우에서는 모든 방향으로 일정하지만, 후자의 경우에는 구성 재료에 따라 균일하지 않아서 방향별로 팽창되는 양이 달라진다.

 

열팽창계수는 물체의 온도가 1°C 증가하였을 때 특정한 방향으로 늘어난 길이로 정의된다. 등방성 물체에 있어서는 x, y  z 세 방향으로의 열팽창계수가 모두 동일하지만 이방성 물체에 있어서는 세 방향으로의 열팽창계수가 더 이상 동일하지 않다. 열팽창계수는 열전도도(thermal conductivity) 및 비열(specific heat)과 더불어 열전달 현상을 지배하는 주요한 재료 물성치(material property)이다.

 

Figure 1. Thermal expansion coefficient

 

다양한 물질의 열팽창계수

 

 모든 재료는 고유의 열팽창계수(CTE)를 가지고 있습니다. FEA 시뮬레이션에서 온도 변화에 의한 구조물의 변형(팽창 또는 수축) 정도를 확인하기 위해서 사용자는 재료의 열팽창계수를 프로그램에 입력해야만 합니다. 실제 재료는 온도 구역별로 CTE가 변할 수 있고 이방성을 가질 수 있습니다. 예를 들어 100°C의 구조물이 101°C가 될 때와 400°C의 구조물이 401°C가 되는 상황은 모두 1°C라는 동일한 온도 변화량이지만 재료에 따라 변형되는 양이 달라질 수 있습니다. 하지만 특별히 재료의 성질이 변형될 정도의 고온 상태에 대한 해석을 수행하는 경우가 아니라면 사용자는 아래의 열팽창계수를 사용할 수 있습니다. 일반적으로 사용되는 재료의 열팽창계수는 아래와 같습니다.

 

material_properties_download_2

 

  재료 이름 열팽창계수(mm/mm·K)   재료 이름 열팽창계수(mm/mm·K)
Steel 17-4PH, H1100 1.280E-05 Alluminium
Alloys
1060 Alloy 2.360E-05
AISI 1020 1.500E-05 1345 Alloy 2.400E-05
AISI 1060 1.100E-05 1350 Alloy 2.400E-05
AISI 304 SS Annealed 1.700E-05 2014 Alloy 2.300E-05
AISI_310_SS 1.512E-05 2018 Alloy 2.200E-05
AISI_410_SS 1.008E-05 2024 Alloy 2.300E-05
AISI_Steel_1005 1.260E-05 3003 Alloy 2.300E-05
AISI_Steel_1008-HR 1.260E-05 3003 Alloy 2.320E-05
AISI 4340 Annealed 1.230E-05 6061 Alloy 2.400E-05
AISI_Steel_Maraging 1.010E-05 7049 Alloy 2.200E-05
Alloy Steel 1.300E-05 7079 Alloy 2.500E-05
Cast Alloy Steel 1.500E-05 Al 6061-T6 2.330E-05
Cast Carbon Steel 1.200E-05 Al 6063 2.350E-05
Cast Stainless Steel 1.500E-05 ALDC 2.140E-05
Chrome Stainless Steel 1.100E-05 ALDC 10 2.180E-05
H-1(CR60) 1.000E-06 ALDC 12 2.100E-05
HL-4000 6.500E-05 ALDC 3 2.200E-05
Hp-1 1.620E-05 ALDC 5 2.500E-05
Hp-4 1.620E-05 ALDC 7 2.320E-05
Inconel_718_Aged 1.300E-05 Aluminum_5085 2.500E-05
Plain Carbon Steel 1.300E-05 Aluminum_A356 2.140E-05
S/Steel_PH15-5 1.080E-05 Copper and its
Alloys
Aluminum Bronze 1.700E-05
Steel 1.179E-05 Brass 1.800E-05
Steel_Rolled 1.728E-05 Bronze 1.782E-05
SUP12 0.000E+00 Copper 1.650E-05
SUS304 1.700E-05 Copper_C10100 1.170E-05
SUS316 1.650E-05 Leaded Commercial Bronze 3.200E-05
SUS316L 1.650E-05 Manganese Bronze 2.200E-05
Wrought Stainless Steel 1.100E-05 Tin Bearing Bronze 1.800E-05
  Wrought Copper 2.000E-05
Other
Metals
AL 1.2T 2.310E-05
Cobalt 1.200E-05
Molybdenum 5.000E-06
Nickel 1.700E-05
Pure Gold 1.400E-05
Pure Lead 5.300E-05
Pure Silver 2.000E-05
Titanium 8.800E-06
Titanium_Annealed 8.900E-06
Tungsten 4.400E-06
Vanadium 8.300E-06
Zirconium 1.100E-05


열팽창계수 차이에 따른 실제 구조물의 변형 차이

 

 위 표를 확인하면 열팽창 계수는 10의 -5제곱 또는 10의 -6제곱의 수준을 보이기 때문에 큰 차이가 아니라고 느낄 수 있지만 0.00001의 차이만으로도 해석 결과는 크게 달라질 수 있습니다. 아래 그림에서는 위에서부터 열팽창계수가 10e-6, 5e-6, 1e-6인 임의의 재료에 대해 모두 동일한 50°C의 온도 변화로 인한 변형 모습을 나타내고 있습니다. 이 결과를 통해 CTE가 클수록 같은 온도 변화 상황에서 물체의 변형이 크게 발생하고, CTE가 작은 물질의 경우 보다 작은 변형이 발생하는 것을 알 수 있습니다. 엔지니어는 각 재료의 CTE에 따라서 구조물의 변형량이 제품의 성능에 어떤 영향이 생길지 예측해야만 합니다.

 

Result from different CTEs

 

열팽창을 고려한 실제 CAE 시뮬레이션 사례

 

해석 목적

 

- 증착 코팅 장치 속 가열 장치(Heater Block)로부터 가해진 열에 의해 가열되는 탑 리드 및 냉각 파이프에 따른 온도 분포 확인
- 열팽창에 따른 열응력은 ASME Sec.VIII Div.2 준하여 Primary + Secondary stress 구조 안전성 평가 수행

 

PECVD Toplid model

 

주요 해석 결과

 

- 내부 고온의 히트 블록 및 탑 리드 내부 냉각관 반영하여 열전달 해석한 결과, 탑 리드 하단부에서 최대 189.97℃, 탑 리드 모서리부에서 최소 78.23℃로 최대편차 111.74℃ 발생함을 확인함
- ASME 2010 SEC.VIII, DIV.2에 따라 각 재료별 허용응력 Sps 값(: Max.(2*Sy or 3*Sm))과 최대 발생 응력을 비교한 결과, 모든 파트에서 약 1.99 이상의 안전율로 해당 구조물은 작동 조건 내에서 구조적 안전성을 확인함

 

result from CAE simulation

 

 

 

CTE simulation example

Thermal Analysis Video

 

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