CAE 입문자도 쉽게 이해할 수 있는 '알기 쉬운 기술 용어집'
CAE 관련 용어를 확인해 보세요.
반도체 / 디스플레이 공정 및 장비 관련 용어를 확인해 보세요.
통신 분야의 다양한 용어를 확인해 보세요.
등가응력(effective or equivalent stress)이라고도 부르며 영국의 과학자 폰 미제스(von Mises, 1883~1953)의 이름을 따서 불리게 된 특수한 유형의 응력이다. 물체는 외부로부터 힘이나 모멘트를 받게 되면 어느 정도까지는 견디지만 얼마 이상의 크기가 되면 외력을 지탱하지 못하고 파괴된다. 이러한 파괴를 예측하는 기준이 되는 조건을 항복조건(yield criterion)이라고 부르며, 폰 미제스 항복조건과 트레스카 항복조건(Tresca yield criterion)이 대표적이다.
폰 미제스 응력이란 폰 미제스 항복조건에 사용되는 응력으로 하중을 받고 있는 물체 각 지점에서의 비틀림에너지(maximum distortion energy)를 나타내는 값이다. 수학적으로는 세 개의 주응력(principal stress) 혹은 6개의 독립된 응력성분들로 정의된다. 예를 들어, 임의의 유한요소 해석 프로그램으로 강도해석을 수행하면 물체 내부의 응력분포를 구할 수 있다. 그리고 각 지점에서 3개의 수직응력(normal stress)과 3개의 독립된 전단응력(shear stress)을 구할 수 있다.
하지만 이러한 응력 성분들 만으로는 물체가 외부 하중에 의해 파괴를 일으킬 것인지 아니면 안전한지를 판단할 수 없다. 왜냐하면 물체의 파괴는 각각의 응력 성분들의 최대값만으로 유발되는 것이 아니라 응력 성분들의 조합에 의하여 야기되기 때문이다. 폰 미제스 응력은 물체 각 지점에서 응력 성분들에 의한 비틀림 에너지의 크기를 나타내는 값으로서, 가장 정확하게 물체의 파괴를 예측하는 기준으로 알려져 있다.
.
가느다란 금속 원형 봉을 길이방향으로 잡아당기면 길이방향으로 늘어남과 동시에 원형 봉의 반경은 감소한다. 이러한 현상은 원형 봉의 전체 질량은 변하지 않고 일정하게 유지되어야 하기 때문이다. 만약 반경의 변화 없이 길이방향으로 늘어날 수 있다고 가정하면 원형 봉의 전체 체적은 증가할 것이고 금속의 밀도가 일정하게 유지되는 이상 전체 질량은 비례적으로 증가할 것이다. 하지만 이러한 질량 증가는 자연계의 법칙을 위배하기 때문에 일어날 수 없는 일이다.
길이방향으로 늘어난 량에 대한 반경 감소량의 상대적인 비율을 프와송 비(Poisson’s ratio)라고 부른다. 그리고 이러한 정의는 비단 원형 봉에만 적용되는 것이 아니고 임의 형상의 물체에도 그대로 적용된다. 즉, 힘을 받는 방향으로 늘어난 길이 증가에 대한 나머지 두 직각 방향으로의 길이 감소의 상대적인 비율을 의미한다.
금속의 경우 보통 0.3 근처의 값을 가지며 암석이나 콘크리트는 0.15~0.25 근방의 값을 가진다. 대표적인 비압축성 재료인 고무는 0.5의 값을 가진다. 프와송 비가 높을수록 재료는 압축에 대한 저항력이 낮다. 예를 들어 고무는 금속에 비해 압축하중을 받으면 쉽게 변형한다.
한편, 금속 원형 봉의 원주부분 일부를 고정시키고 봉을 잡아당기면 원주부분을 구속하지 않은 경우에 비해 늘어나는 량이 현저히 줄어들고 잡아당기는 힘도 그만큼 커진다. 이러한 현상을 프와송 효과라고 부른다. 이것은 원주부분의 구속으로 인해 원형 봉이 반경방향으로 수축되지 않기 때문이며, 잡아 당기는데 필요한 힘은 프와송 비에 비례하여 커지게 된다.
.
어떠한 제품이나 시스템의 형상은 비단 제품 혹은 시스템의 전체 외곽모양에 국한되지 않고 각 구성 부품들의 윤곽 및 상세 치수까지를 의미한다. 각 부품의 형상은 제품 혹은 시스템의 기능, 강도, 디자인 그리고 제품 가격과 직결된다. 1980년대부터 제품단가에 대한 치열한 경쟁으로 형상 최적설계에 대한 연구가 활발히 진행되었다. 특히, 전자제품의 경우에는 하루가 다르게 제품단가가 낮아지는 세계적인 추세에 뒤지지 않기 위해 부품의 재질 및 형상 최적화에 고심하게 되었다.
형상 최적설계의 기본적인 개념은 기능이나 강도를 만족시키면서 부품단가를 최소화 시키는 것이다. 형상 최적설계는 최근에 이르러 한 단계 확장된 위상 최적설계(topology optimization)를 탄생시켰다. 형상 최적설계는 물체의 외곽 모양과 치수를 최적화 시키는 반면, 위상 최적설계는 물체의 구조를 최적화 시킨다는 측면에서 큰 차이가 있다.
재료 최적설계(material optimization) 그리고 위상 최적설계와 마찬가지로 형상 최적설계에서도 향상시키고자 하는 목표 성능, 즉 목적함수(objective function), 설계변수(design variable) 그리고 제약조건(constrain)이 설정되어야 한다. 그리고 목적성능을 최적으로 만족시키는 설계변수를 찾아가는 민감도 해석(sensitivity analysis)이 필수적이다. 지금까지의 많은 연구결과에 따라 형상 최적설계는 현재 대부분의 상용 CAE 프로그램에 탑재되어 시판되고 있다.
.
지면에 놓여있는 축구공의 윗면을 나무판으로 누르면 축구공이 타원형 모양으로 찌그러질 것이라는 것은 누구나 쉽게 상상할 수 있다. 나무판으로 누르는 방향으로 축구공의 반경은 줄어들지만, 이 방향과 수직하는 다른 방향으로는 축구공의 반경이 증가한다. 이처럼 지구상의 대부분의 물체는 한 방향으로 힘을 가하여 압축시키거나 혹은 늘어나게 하면 이 방향과 수직한 나머지 두 방향으로는 물체가 반대로 늘어나거나 혹은 압축된다. 이러한 거동을 프와송 효과(Poisson’s effect)라고 부르는데, 이 현상을 최초로 연구한 프랑스의 수학자 프와송(Poisson, 1781~1840)의 이름을 따서 불리게 된 것이다.
그리고 힘을 가하는 방향으로의 물체의 길이 변화량에 대한 다른 두 방향으로의 프와송 효과에 의한 길이 변화량의 상대적인 비율을 프와송 비(Poisson’s ratio)로 정의하고 있다. 대부분의 금속은 보통 0.3 근처의 값을 가지며 암석이나 콘크리트는 0.15~0.25 범위의 값을 가진다. 대표적인 비압축성 재료인 고무는 0.5의 값을 가진다.
용어에 대한 정의 그 자체로부터 알 수 있듯이 프와송 비가 높다는 것은 물체가 압축이나 인장에 대한 저항력이 낮음을 의미한다. 예를 들어 고무는 금속에 비해 압축이나 인장하중을 받으면 측면으로 쉽게 늘어나거나 오그라든다. 프와송 비는 탄성계수(elastic modulus) 및 전단 탄성계수(shear elastic modulus)와 더불어 물체의 변형률(strain)과 응력(stress)사이의 상관관계를 표현하는데 사용되는 물체의 고유한 재료 물성치(material properties)이다. >프와송 비 더 자세히 보기🔎
어떠한 물체의 거동을 컴퓨터를 이용하여 화면상에 재현(시뮬레이션)하기 위해서 여러 가지 작업들이 필요하다. 우선 대상이 되는 물체의 기하학적인 형상을 생성하고, 그 물체 고유의 재료 물성치(material property)와 그 물체가 외부로부터 받고 있는 각종 구속과 하중 등을 부여해야 한다. 또한 거동을 정확하고 효과적으로 계산하기 위하여 물체의 기하학적 형상을 다수의 작은 영역들로 분할하고 계산을 위해 필요한 수치적인 기능들을 지정해야 한다.
이와 같이 물체의 거동을 계산하기 위해 선행되어야 하는 모든 작업들을 담당하는 소프트웨어의 한 부분(모듈)을 전처리기라고 부른다. 물체의 기하학적인 형상은 물체의 공간 좌표값을 이용하여 근사적으로 모델링하는 것이 일반적이다.
필요한 물체의 특성치들은 시뮬레이션 하고자 하는 거동에 직접적으로 영향을 미치는 값들을 입력해야 한다. 구속과 하중 역시 시뮬레이션 하고자 하는 물체의 거동에 영향을 미치는 것들은 빠짐없이 반영시켜야 한다. 물체의 기하학적 형상을 세부영역들로 분할하는 것을 요소망 생성(mesh generation)이라고 부르고 수치해석과 관련된 사항들로는 요소의 유형, 계산방법 등이 있다.
전처리기는 일반적으로 크게 두 가지 형태로 분류할 수 있다. 하나는 CAD 시스템에서 지원하는 전처리 기능을 활용하여 전처리 데이터를 만드는 것이고, 다른 하나는 계산전용 유한요소해석 프로그램에 탑재되어 있는 전처리기를 그대로 사용하는 것이다.
일반적으로 하나의 CAE 프로그램은 전처리기를 포함하여 처리기(processor) 및 후처리기(post-processor)의 세 부분(모듈)으로 구성되어 있다.
.
한 쪽 끝이 벽에 완전히 고정되어 있는 가느다란 금속판의 다른 끝을 손으로 눌렀다가 놓으면 금속판은 아래 위로 진동한다. 그리고 진동하는 빠르기를 나타내는 고유진동수(natural frequency)는 단위시간당 진동한 사이클의 수로서, 한 사이클은 진동을 시작하여 다시 처음 위치로 되돌아 오는 것으로 정의된다. 태양을 중심으로 지구가 회전하는 원운동을 생각할 때 한 사이클의 정의를 쉽게 이해할 수 있으며, 이 때 회전한 각도로 나타내면 한 사이클의 진동은 각도로 환산하면
고유진동수는 물체의 형상, 재질 및 구속조건 등이 정해지면 절대로 변하지 않는 고유한 값이다. 그리고 고유진동수의 개수는 그 물체의 자유도(degree of freedom) 만큼 존재한다. 예를 들어 벽시계의 시계추는 자유도가 하나 밖에 존재하지 않기 때문에 하나의 고유진동수만을 가진다. 하지만 위에서 예를 든 금속판의 경우에는 탄성을 지닌 연속체(continuum body)로써 무한개의 자유도를 가지기 때문에 무한개의 고유진동수를 가진다.
고유진동수는 가장 낮은 값으로부터 시작하여 1차, 2차, …로 구분되며, 특히 1차 고유진동수를 기본 고유진동수(fundamental natural frequency)라고 부른다. 1차 고유진동수는 물체를 진동시켰을 때 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양으로 진동하는 진동수를 의미하고, 고차로 갈수록 물체가 변형하기 어려운 모양으로 진동하게 되는 진동수를 나타낸다. 각각의 고유진동수로 진동하는 물체의 변형 모양을 해당 고유진동수에 대한 고유모드 형상(natural mode shape)이라고 부른다. 즉 1차 모드형상은 1차 고유진동수로 진동하는 물체의 진동형상을 의미하고, 앞서 말한 바와 같이 물체가 가장 쉽게 변형할 수 있는 모양을 의미한다.
한편, 감쇠(damping)를 고려하지 않고 계산한 고유진동수를 비감쇠 고유진동수(undamped natural frequency)라고 하고, 감쇠를 반영한 고유진동수를 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)라고 부른다. 고유진동수와 고유모드를 구하는 수치해석을 모드해석(modal analysis)이라고 부른다.
.
고무줄의 한쪽 끝을 천정에 매달고 반대 편 끝에 금속으로 만든 구슬을 달아 고무줄을 어느 정도 잡아당긴 후 살며시 놓는다고 가정하자. 금속 구슬은 곧바로 아래 위로 진동하게 되지만 시간이 지날수록 위 아래로 진동하는 폭이 줄어들면서 일정 시간이 경과하면 어느 지점에서 완전히 정지하게 될 것이다. 지구 중력에 의해 금속 구슬은 지면으로 낙하하려는 운동에너지와 고무줄이 잡아당기는 탄성에너지만 존재한다면, 금속방울은 시간이 경과하여도 일정한 폭을 유지하면서 무한히 진동하여야 한다. 하지만 그렇지 않은 이유는 감쇠(damping)라 불리는 요인이 존재하기 때문이다.
맨 처음 고무줄을 잡아당기면 금속 구슬은 일정량의 탄성에너지를 제공받게 되고, 이 탄성에너지가 금속 구슬의 운동에너지로 전환되었다가 다시 탄성에너지로 전환되는 에너지 변환과정을 반복하면서 아래 위로 진동하게 된다. 감쇠가 없다면 금속 구슬이 가진 전체 에너지의 손실은 없기 때문에 무한히 진동하게 되겠지만, 실제로는 진동하는 과정에서 감쇠에 따른 에너지 손실이 계속해서 발생하게 된다. 다시 말해, 처음 고무줄을 잡아당김으로써 제공받은 탄성에너지가 감쇠로 인해 모두 손실되는 시점에서 금속 구슬은 정지하게 된다. 여기서 감쇠는 공기의 저항과 고무 내부에 존재하는 점성(viscosity)에 기인한다.
감쇠계수란 물체의 운동을 방해하려는 물체의 단위 속도당의 힘으로 정의된다. 감쇠의 종류에는 유체감쇠라 불리는 점성감쇠(viscous damping), 마찰감쇠라 불리는 쿨롱감쇠(Coulomb damping) 그리고 고체감쇠라 불리는 히스테리 감쇠(hysteric damping)가 있다. 그리고 감쇠계수를 해당 물체의 임계감쇠(critical damping)로 나눈 상대적인 비를 감쇠비(damping ratio)로 정의하고 있다.
.
어떠한 하중이 재하될 때 재료가 파괴되기까지의 견디는 능력을 그 재료의 강도라고 한다. 일반적으로 단위면적당 힘의 양으로 표현되어 SI 단위로는 N/m2으로 나타내며, 인장시험 결과 응력-변형률 곡선에서 나타난 최대인장강도를 주로 의미한다. 이러한 강도는 각 재료마다의 특성값이 된다.
강도는 외력의 작용상태에 따라 압축강도(compressive strength), 인장강도(tensile strenhth), 휨강도(bending strength), 전단강도(shearing strength), 비틀림강도(torsional strength)가 있다.
이와 비슷한 경도(hardness)와 혼동이 있을 수 있는데, 경도는 물체의 굳기 즉 표면강도를 나타내는 다른 특성이다. 예를 들면 유리는 나무보다 높은 경도(hardness)를 가지기 때문에 유리조각으로 나무를 긁으면 나무가 긁히지만, 나무막대와 유리막대를 서로 충돌시키면 유리막대가 파괴되는 이유는 나무가 유리보다 더 높은 강도(strength)를 가지기 때문이다.
재료의 인장 시험에 있어서 시험편이 파단 할 때까지의 최대 인장 하중을, 시험 전 시험편의 단면적으로 나눈 값이 인장강도이며 극한강도라고도 불린다.
새로운 기술이나 제품을 개발하게 되면 항상 해당 기술이나 제품이 제 기능을 발휘하는지를 평가하게 된다. 해당 기술이 적용되게 될 모든 경우나, 생산되는 모든 제품에 대하여 검증을 실시한다는 것은 현실적으로 불가능한 일이다. 따라서 대표적인 적용사례나 출시되는 제품들 중에서 샘플링을 통해 부분적으로 조사를 실시하게 된다. CAE 프로그램의 경우에는 새로이 개발된 프로그램에 대한 검증을 특별히 벤치마크(benchmark) 문제라고 부르는 대표적인 해석예제를 통하여 실시하게 된다. 검증은 해당 기술이나 제품이 발휘해야 할 기능의 신뢰성을 입증하는 작업으로써 정확성으로 평가된다.
이와 유사하게 유효성(validation)이라는 용어도 자주 사용되고 있는데, 이것은 기술이나 제품의 신뢰성보다는 목표대로 작동하는가를 입증하는 작업이다. 간단한 예로 최적설계 프로그램의 예를 들어 보자. 해당 문제에 대한 최적 설계안을 성공적으로 제공하느냐 그렇지 못하느냐는 유효성에 대한 이야기인 반면, 제공된 최적 설계안이 얼마만큼 신뢰할 수 있느냐는 검증에 대한 이야기이다.
유한요소 해석 프로그램이나 CAD 프로그램의 품질은 얼마나 많은 벤치마크 문제를 통하여 유효성과 신뢰성을 평가하였느냐에 달려있다고 하여도 과언은 아니다. 왜냐하면, 개발한 프로그램을 실제로 사용하게 될 사용자층은 매우 다양하기 때문에 개발자가 미리 예측하지 못한 해석문제들도 직면하게 되기 때문이다.
.
