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따뜻한 커피를 종이로 된 커피잔 보다 자기로 된 커피잔에 담아 마시면 커피를 보다 오랫동안 따뜻하게 유지할 수가 있다. 이것은 종이보다 자기가 열을 잘 전달하지 못하기 때문이다. 한편, 금속과 플라스틱으로 만든 두 물체에 동일한 힘을 가하면 플라스틱이 더 많이 찌그러진다.
자기로 된 커피잔이 커피를 보다 따뜻하게 유지하는 이유는 열을 공기 중으로 전달하는 성질이 종이컵보다 낮기 때문이고, 플라스틱이 보다 많이 찌그러지는 이유는 플라스틱이 금속보다 약하기 때문이다. 열을 전달하는 정도를 나타내는 재료의 고유한 특성치에는 열전달계수(heat conduction coefficient)가 있으며, 재료의 강한 정도를 나타내는 고유한 특성치로는 탄성계수(elastic modulus)가 있다.
이처럼 자연계에서 관찰되는 다양한 거동들을 결정짓는 재료 고유의 특성치를 재료 물성치라고 부른다. 그리고 관심의 대상이 되는 재료 거동의 유형에 따라 각기 다른 재료 물성치가 필요로 한다. 다시 말해, 임의 물체의 열전달에 관련된 물성치, 강도에 관련된 물성치, 전자기 흐름에 관련된 물성치와 같이 다양한 종류의 재료 물성치를 가지고 있다.
이러한 재료 물성치는 특별히 제작된 측정장비를 이용하여 실험적으로 구할 수 있다. 대표적인 예가 인장시험기로서 각종 재료의 인장강도, 즉 탄성계수와 프와송 비(Poisson’s ratio)를 측정하기 위하여 매우 광범위하게 사용되고 있다.
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고무줄에 힘을 가하여 잡아 당기면 길이 방향으로 늘어났다가 힘을 제거하면 초기 상태로 되돌아 간다. 하지만 진흙 덩어리와 같은 물체는 힘을 가하여 임의 형상으로 찌그러뜨리면 힘을 제거하여도 초기 형상으로 되돌아 가지 않는다. 전자와 같은 물체의 성질을 탄성(elastic)이라고 부르고 후자와 같은 성질을 소성(plastic)이라고 부른다.
위에서 설명한 것과는 달리 지구상의 대부분의 물질은 이 두 가지 성질을 모두 지니고 있고, 어느 성질이 더 우세한가는 물질의 종류, 외부 하중의 크기 그리고 변형(deformation) 형상에 좌우된다. 예를 들어, 가느다란 금속 판에 길이방향으로 서서히 힘을 가하여 잡아당긴다고 생각해 보자. 초기 변형량이 크지 않은 범위에서는 길이 방향으로 늘어나는 길이는 가하는 힘에 비례적으로 증가한다. 하지만 힘의 크기가 특정한 값을 초과하게 되면 늘어나는 길이와 힘은 더 이상 비례관계를 유지하지 않을뿐더러, 힘을 제거하여도 물체의 늘어난 량이 완전히 없어지지 않는다.
일반적으로 힘과 늘어난 길이가 비례관계에 있는 물체의 변형을 탄성변형(elastic deformation)이라고 부르고, 이 탄성영역을 초과하여 힘을 가하면 물체는 소성변형(plastic deformation)을 나타내기 시작한다. 물체의 늘어난 량에 대한 외부 힘의 상대적인 비를 탄성계수라고 부르고, 보다 정확한 공학적인 정의는 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)의 탄성범위 내에서의 기울기이다.
탄성계수(elastic modulus)는 영률(Young’s modulus)이라고도 많이 불린다. 탄성계수는 프와송 비(Poisson’s ratio)와 함께 물체 내부의 저항력인 응력과 물체의 변형된 정도를 나타내는 변형률을 연관시키는 주요한 재료 물성치(material property)이다.
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물체가 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 물체의 모양과 위치가 변할 뿐만 아니라, 물체 내부에는 저항하려는 내력이 발생한다. 물체의 모양이 변하는 정도를 나타내는 단위 길이당의 변형 즉, 변형률(strain)과 저항력의 크기를 나타내는 단위 면적당의 내력, 즉 응력(stress)과의 사이에는 특정한 관계가 있다.
영국의 자연철학자인 로버트 후크(Robert Hooke, 1635~1703)는 용수철의 힘과 변형량과의 관계로부터 탄성체(elastic material)의 변형률과 응력 사이의 관계를 최초로 정립하였다. 용수철에 가해지는 힘과 늘어난 길이는 용수철의 강한 정도를 나타내는 스프링 상수(spring constant)를 통해 상관관계를 가진다.
용수철을 잡아당기는 것은 1차원적인 변형으로 이러한 단순한 거동을 3차원 물체에 적용하기 위해서는 프와송 효과(Poisson’s effect)를 고려하여야 한다. 즉 3차원 물체를 한 방향으로 잡아당기면 서로 직교하는 다른 두 방향으로는 물체가 줄어드는 현상이 발생한다. 따라서, 한 방향으로의 힘(혹은 응력)은 세 방향으로의 변형과 서로 연관된다.
이 경우, 연관성을 지어주는 물체 고유의 재료 물성치(material properties)는 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)이다. 혹은 프와송 비 대신에 전단 탄성계수(shear elastic modulus)가 사용되기도 하는데, 이 계수는 탄성계수와 프와송 비로 표현되는 물성값이다.
이처럼 모든 물체에 있어 응력과 변형률과의 관계를 물체 고유의 재료 물성치를 이용하여 표현한 것을 총체적으로 후크의 법칙이라고 부른다.
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가느다란 금속 원형 봉을 길이방향으로 잡아당기면 길이방향으로 늘어남과 동시에 원형 봉의 반경은 감소한다. 이러한 현상은 원형 봉의 전체 질량은 변하지 않고 일정하게 유지되어야 하기 때문이다. 만약 반경의 변화 없이 길이방향으로 늘어날 수 있다고 가정하면 원형 봉의 전체 체적은 증가할 것이고 금속의 밀도가 일정하게 유지되는 이상 전체 질량은 비례적으로 증가할 것이다. 하지만 이러한 질량 증가는 자연계의 법칙을 위배하기 때문에 일어날 수 없는 일이다.
길이방향으로 늘어난 량에 대한 반경 감소량의 상대적인 비율을 프와송 비(Poisson’s ratio)라고 부른다. 그리고 이러한 정의는 비단 원형 봉에만 적용되는 것이 아니고 임의 형상의 물체에도 그대로 적용된다. 즉, 힘을 받는 방향으로 늘어난 길이 증가에 대한 나머지 두 직각 방향으로의 길이 감소의 상대적인 비율을 의미한다.
금속의 경우 보통 0.3 근처의 값을 가지며 암석이나 콘크리트는 0.15~0.25 근방의 값을 가진다. 대표적인 비압축성 재료인 고무는 0.5의 값을 가진다. 프와송 비가 높을수록 재료는 압축에 대한 저항력이 낮다. 예를 들어 고무는 금속에 비해 압축하중을 받으면 쉽게 변형한다.
한편, 금속 원형 봉의 원주부분 일부를 고정시키고 봉을 잡아당기면 원주부분을 구속하지 않은 경우에 비해 늘어나는 량이 현저히 줄어들고 잡아당기는 힘도 그만큼 커진다. 이러한 현상을 프와송 효과라고 부른다. 이것은 원주부분의 구속으로 인해 원형 봉이 반경방향으로 수축되지 않기 때문이며, 잡아 당기는데 필요한 힘은 프와송 비에 비례하여 커지게 된다.
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지면에 놓여있는 축구공의 윗면을 나무판으로 누르면 축구공이 타원형 모양으로 찌그러질 것이라는 것은 누구나 쉽게 상상할 수 있다. 나무판으로 누르는 방향으로 축구공의 반경은 줄어들지만, 이 방향과 수직하는 다른 방향으로는 축구공의 반경이 증가한다. 이처럼 지구상의 대부분의 물체는 한 방향으로 힘을 가하여 압축시키거나 혹은 늘어나게 하면 이 방향과 수직한 나머지 두 방향으로는 물체가 반대로 늘어나거나 혹은 압축된다. 이러한 거동을 프와송 효과(Poisson’s effect)라고 부르는데, 이 현상을 최초로 연구한 프랑스의 수학자 프와송(Poisson, 1781~1840)의 이름을 따서 불리게 된 것이다.
그리고 힘을 가하는 방향으로의 물체의 길이 변화량에 대한 다른 두 방향으로의 프와송 효과에 의한 길이 변화량의 상대적인 비율을 프와송 비(Poisson’s ratio)로 정의하고 있다. 대부분의 금속은 보통 0.3 근처의 값을 가지며 암석이나 콘크리트는 0.15~0.25 범위의 값을 가진다. 대표적인 비압축성 재료인 고무는 0.5의 값을 가진다.
용어에 대한 정의 그 자체로부터 알 수 있듯이 프와송 비가 높다는 것은 물체가 압축이나 인장에 대한 저항력이 낮음을 의미한다. 예를 들어 고무는 금속에 비해 압축이나 인장하중을 받으면 측면으로 쉽게 늘어나거나 오그라든다. 프와송 비는 탄성계수(elastic modulus) 및 전단 탄성계수(shear elastic modulus)와 더불어 물체의 변형률(strain)과 응력(stress)사이의 상관관계를 표현하는데 사용되는 물체의 고유한 재료 물성치(material properties)이다. >프와송 비 더 자세히 보기🔎
강성과 열전달률과 같은 물체의 고유한 특성치가 물체 내 임의 방향으로 동일한 값을 가지면 등방성(isotropic)이라고 부르고 그렇지 않은 경우를 통틀어 이방성(anisotropic)이라고 정의한다. 하지만 이방성을 나타내는 재료들 중에서도 특별히 그 특성치들이 서로 대칭이 되는 직교하는 세 면이 존재하는 경우가 있다. 가장 대표적인 재료가 우리가 흔히 볼 수 있는 나무로서, 이러한 재료를 특별히 직교 이방성 재료라고 부른다.
이러한 재료의 구조 변형을 지배하는 특성치로 각 방향으로의 3개의 탄성계수(elastic modulus), 3개의 프와송 비(Poisson’s ratio) 그리고 3개의 전단탄성계수(shear elastic modulus)가 존재한다. 그리고 열전달을 지배하는 특성치로는 세 직교방향으로 3개의 열팽창계수(thermal expansion coefficient), 3개의 비열(specific heat) 그리고 3개의 열전달계수(thermal conductivity)가 있다.
직교 이방성의 특수한 경우로 횡등방성(transversely isotropic)이 있다. 이것은 직교 이방성이면서 재료의 특성치가 어떤 한 면상에서 등방성을 나타내는 경우로, 가장 대표적인 재료가 일축 방향으로 보강재가 삽입된 섬유 복합재(unidirectional composite)이다. 횡등방성 재료의 구조적 거동은 2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 그리고 1개의 전단 탄성계수에 의하여 지배된다. 그리고 열전달 거동은 2개의 열팽창계수, 2개의 비열 그리고 2개의 열전달계수에 의해 지배된다.
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물질 고유의 물성계수들이 물질 내 방향에 따라 그 값들이 변하는 경우를 이방성이라고 부른다. 예를 들어 금속 판재로부터 동일한 크기와 형상을 가진 두 개의 가느다란 띠 형상의 부재를 서로 다른 방향으로 잘라내었다고 가정하자. 그러면 이방성 금속이라면 부재를 길이방향으로 동일한 힘으로 잡아당겼을 때 늘어나는 길이는 두 부재에 있어 서로 다르다.
이방성 물질 중에서 목재와 같은 재질은 물성계수의 값이 대칭이 되는 서로 직교하는 세 면이 존재한다. 이와 같은 성질을 가지고 있는 경우를 특별히 직교 이방성 물질(orthotropic material)이라고 부른다. 즉, 세 개의 직교하는 축 방향으로만 물질의 물성계수의 값들이 서로 다른 경우이다.
그리고 수직하는 두 축이 이루는 평면상에서는 물질이 등방성이고 나머지 한 축 방향으로만 물성계수 값이 다른 경우를 특별히 횡등방성(transversely isotropic)이라고 부른다. 횡등방성 물질의 대표적인 예는 한 방향으로 보강재를 삽입한 섬유복합재이다.
참고로 3차원 재질의 기계적 구조강도와 관련된 물성계수를 비교하면, 등방성(isotropy)인 경우에는 총 2개의 독립적인 물성계수를 가진다(탄성계수(Young’s modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)). 하지만 직교 이방성 물질은 총 9개의 독립적인 물성계수(3개의 탄성계수, 3개의 프와송 비 그리고 3개의 전단 탄성계수), 그리고 횡등방성 물질은 총 5개의 독립적인 물성계수(2개의 탄성계수, 2개의 프와송 비 및 1개의 전단 탄성계수)를 가진다.
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물질의 고유한 재료 물성치(material property), 예를 들어 탄성계수(Young’s modulus), 프와송 비(Poisson’s ratio), 열전달계수(thermal conductivity) 등이 물질 내 모든 방향으로 그 값이 변하지 않는 경우를 등방성이라고 한다. 그리고 그렇지 못한 물질을 이방성 물질(anisotropic material)이라고 부른다.
실제로 지구상에서 등방성인 물질은 하나도 존재하지 않는다. 따라서 등방성 물질은 거시적(macroscopic)인 측면에서 방향에 따라 물성계수의 변화가 미미하여 등방성으로 가정한 이상적인 경우이다. 임의 물질의 물성계수들은 물질을 구성하는 미소 입자들의 크기, 형상, 배열 방향 그리고 분포 형태 등에 크게 영향을 받는다. 물질을 전자 현미경으로 확대해 보면 입자들의 이러한 특성들이 일정하지 않고 매우 불규칙적임을 확인할 수 있다. 다시 말해, 미시적(microscopic)인 관점에서는 거의 모든 재질은 이방성 재료에 해당된다.
물질을 정의하기 위해 등방성과 함께 자주 사용되는 용어에 균질성(homogeneity)이 있다. 물질이 균질하다는 것은 물성계수들이 재료 내 어떠한 점에서도 일정한 경우를 말한다. 그리고 그렇지 않은 경우를 비균질성(inhomogeneity)이라고 부른다. 이방성과 동일한 맥락으로 균질성도 물성계수의 변화가 물질 내 위치에 따라 미미하여 균질하다고 가정한 이상적인 경우이다. 단일 입자로 구성된 금속은 대표적인 균질 등방성 물질이고, 두 개 이상 서로 다른 종류의 입자로 구성된 복합재(composite material)는 대표적인 비균질 이방성 물질이다.
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직사각형 모양을 가진 지우개의 한 면을 책상 위에 대고 지우개의 반대면을 수평방향으로 손가락으로 밀면 지우개는 더 이상 직사각형 모양을 유지하지 않는다. 다시 말해 직사각형에서 평행사변형 모양으로 변형된다. 손가락으로 밀기 전에는 지우개의 각 모서리는 직각(90도)이였지만, 변형이 된 이후 두 모서리는 90도 보다 작아지고 나머지 두 모서리는 90도 보다 커진다.
위에서 예를 든 지우개의 두 면이 이루고 있는 각도의 변화를 라디언(radian, 180도=3.14radian에 해당)으로 계산한 값을 전단 변형률(shear strain)이라고 부른다. 위의 지우개의 경우, 90보다 증가한 두 모서리와 90보다 감소한 두 모서리에서 90도로부터 증가하거나 감소한 각도의 크기는 같기 때문에 전단 변형률의 크기는 같고 기호만 서로 반대가 된다. 각도가 증가한 경우를 (+)로 그리고 각도가 감소한 경우를 (–)로 정의한다.
한편, 손가락으로 지우개 면을 수평으로 미는 총 힘을 손가락과 접촉하는 지우개의 면적으로 나눈 값을 전단응력(shear stress)이라고 부른다. 손가락으로 미는 힘이 증가할수록 지우개 모서리각의 변화도 비례적으로 증가할 것이다. 이처럼 전단변형률과 전단응력과의 상관관계를 나타내는 재료의 물성치를 전단 탄성계수라고 부른다. 다시 말해 전단응력의 크기는 전단 변형률의 크기에 전단 탄성계수를 곱한 값과 같다.
참고로 영률(Young’s modulus)이라고 불리는 탄성계수(elastic modulus)는 물체의 길이방향으로의 수직 변형률(normal strain)과 수직응력(normal stress)과의 상관관계를 나타내는 재료 물성치(material property)이다. 그리고 전단탄성계수와 탄성계수는 서로 독립적인 물성치가 아니라 프와송 비(Poisson’s ratio)를 통하여 서로 종속적인 관계를 지닌다.
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