CAE 입문자도 쉽게 이해할 수 있는 '알기 쉬운 기술 용어집'
CAE 관련 용어를 확인해 보세요.
반도체 / 디스플레이 공정 및 장비 관련 용어를 확인해 보세요.
통신 분야의 다양한 용어를 확인해 보세요.
금속과 같이 외부 하중이 증가하면 변형(deformation)이 현저하게 발생하는 연성재료(ductile material)의 거동은 탄성과 소성으로 특징지어 진다. 외부 하중에 따른 물체 변형률(strain)의 증가에 선형적으로 응력(stress)이 증가하는 탄성영역에서는 물체의 거동을 쉽게 표현할 수 있다. 응력-변형률 선도(stress-strain diagram) 상의 기울기, 즉 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)만으로 충분하다.
하지만 물체의 거동이 소성영역 내에 있게 되면 단순히 탄성계수만으로는 물체의 거동을 표현할 수 없다. 왜냐하면 응력-변형률 선도가 더 이상 직선이 아닐뿐더러, 하중부여 및 제거에 따른 변형률 경화(strain hardening) 등에 따라 물체의 거동을 제대로 표현하기 위해서는 보다 많은 변수들과 이들에 의해 표현되는 복잡한 소성모델(plastic model)이 필요로 하게 된다. 간단한 예로 탄성영역에서는 변형에 대한 물체의 강성이 탄성계수로 표현될 수 있지만, 소성영역에서는 탄성계수 이외에 소성계수(plastic modulus), 경화계수(hardening modulus) 등의 추가적인 변수들이 요구된다.
소성모델이란 소성영역에서 물체의 응력-변형률 관계를 표현하는 수학적 표현식으로써, 이 모델을 통해 소성변형을 계산할 수 있을뿐더러 소성과 관련된 각종 계수를 유도할 수 있다. 대표적인 소성모델로 선형, 이중선형, 삼중성형, 다중선형(multi-linear) 및 거듭제곱법 모델(power law model)이 소개되어 있다.
.
물체의 진동을 억제시키려는 성질인 감쇠(damping)의 한 유형으로 구조물 자체의 재료 특성에 기인한다. 예를 들어 금속판에 고무와 같은 재질을 코팅하게 되면 금속판의 진동은 급격히 억제된다. 이 경우, 금속판의 진동이 억제되는 이유는 금속판이 아래 위로 진동하려는 운동에너지가 고무층의 전단 변형률(shear strain)에 의한 히스테리시스 손실(hysteresis loss)로 대부분 소모되기 때문이다.
히스테리시스 손실이란 변형률(strain)에 의해 야기되는 응력(stress)이 변형률에 비해 시간적으로 어느 정도 지연되기 때문에 발생하는 에너지 손실로써, 구조물뿐만 아니라 전자기 문제를 위시한 많은 자연계 거동에 수반되는 특수한 현상이다. 예를 들어, 자동차 타이어는 주행 시 변형에 따른 히스테리시스 손실에 의하여 자동차 운동에너지의 일부를 소모시켜 연비를 저하시킨다. 다른 한편, 지진이나 진동에 의한 구조물의 구조안정성 저하나 소음을 방지하기 위한 방진 혹은 방음재는 이러한 구조 감쇠를 유용하게 활용한 예에 해당된다.
이러한 구조감쇠를 수치해석에 반영하는 방법에는 크게 두 가지 기법이 사용되고 있다. 첫번째 방법은 실험으로 구한 손실계수(loss factor)와 전단 탄성계수(shear modulus)의 곱을 복소수로 하여 복소 전단 탄성계수를 도입하는 것이고, 두번째 방법은 손실계수를 탄성계수(elastic modulus)에 곱한 값을 복소수로 하여 복소 탄성계수를 도입하는 방법이다. 일반적으로 전자의 기법이 주로 사용되고 있다.
.
구조물이 힘이나 모멘트를 받으면 그 형상이 변함과 동시에 내부에는 저항력인 응력(stress)이 발생하게 된다. 그런데, 물체의 변형(deformation)과 응력은 항상 특정한 관계를 유지하고 있다. 우리가 잘 아는 바와 같이 응력은 변형의 정도를 나타내는 변형률(strain)에 물체의 강성을 곱한 값으로 표현되고, 이 관계를 후크의 법칙(Hooke’s law)이라고 부른다. 이 법칙을 구조물의 변형과 응력과의 관계를 구성하는 구성 방정식이라고 부른다. 이러한 구성 방정식은 보존법칙(conservation law)과 더불어 물체 거동에 대한 수학적 표현식을 유도하기 위해 필요한 두 가지 핵심 요건이다.
자연계에서 발생하는 모든 현상은 이러한 구성 방정식을 지니고 있다. 열전달 현상에서는 온도 구배와 열유속(thermal flow)과의 관계를 표현하는 퓨리에 법칙(Fourier law)이 이에 해당되며, 다공질 매질(porous media) 속을 통과하는 유동은 다시의 법칙(Darcy’s law)에 의해 압력과 특정한 관계를 가지게 된다. 이러한 구성 방정식은 거의 대부분 수많은 과학자들이 자연계 현상을 실험적으로 연구하는 과정에서 밝혀내었으며, 현대 과학의 기틀을 마련하였을 뿐만 아니라 유한요소해석(finite element analysis)의 근간을 이루고 있다.
구성 방정식에는 물체 고유의 성질인 재료 물성치(material property)로 표현되며, 이러한 값들은 실험을 통해 구해진다. 후크의 법칙은 물체의 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)에 의해, 그리고 퓨리에 법칙은 열전달 계수(thermal conductivity)로 표현된다.
.
캔 음료수, 항공기 날개 그리고 올림픽 경기장의 지붕 등은 대표적인 쉘 구조물(shell-like structure)이다. 쉘 구조물의 기하학적 특징은 평판(plate-like structure)과 달리 유한한 곡률반경(radius of curvature)을 가진 곡면으로 되어 있다는 점이다. 예를 들어, 음료수의 캔은 수직방향으로는 곡률반경이 무한대인 직선형상이지만 원주방향으로는 유한한 반경을 가진 곡면으로 되어 있다.
쉘 구조물의 또 다른 주요한 특징은 두께가 구조물 전체 크기에 비해 상대적으로 매우 얇은 박판 구조물(thin-walled structure)로서, 변형(deformation), 변형률(strain) 및 응력(stress) 이 두께방향으로 극히 미소한 변화를 나타낸다. 이러한 특성 때문에 구조물의 변형을 두께방향으로 일정하거나 아니면 직선으로 변한다고 가정하여도 큰 문제가 되지 않는다. 쉘 구조물의 두께 방향으로의 변형은 미리 가정되었기 때문에 구조물의 중립면(neutral surface)에서의 변형만 구하게 되면 구조물 전체의 변형은 자연스럽게 계산되어진다.
쉘 요소라 함은 쉘 구조물의 이러한 특성을 이용하여 중립면을 작은 영역으로 세분화시킨 하나 하나를 지칭한다. 따라서 쉘 요소는 2차원 유한요소(finite element)이다. 쉘 요소의 각 절점(node)에서는 3 방향으로의 병진 자유도(translation degree of freedom)과 2 개의 회전 자유도(rotation degree of freedom)을 가지고 있다. 그리고 쉘 요소에서는 두께 방향으로의 변형률과 응력 성분들은 모두 0의 값을 나타낸다.
다시 말해 쉘 구조물은 거의 대부분 평면응력 상태(plane stress state)로 가정되고, 쉘 요소로 구한 변형은 이러한 가정을 만족하도록 정의되어 있다. 한편, 평판 요소(plate element)는 곡률반경이 무한대인 쉘 요소의 특수한 요소 유형이다.
.
아무리 작은 물체라고 하더라도 어느 정도의 체적을 갖는 3차원(three dimension) 형상으로 되어 있다. 하지만 물체가 길이에 비해 나머지 두 방향으로의 크기가 상대적으로 작은 경우에는 특징적인 물체 거동을 나타낸다. 예를 들어 축 방향으로의 길이에 비해 단면적이 상대적으로 작은 가느다란 막대를 굽히는 경우를 생각해 보자. 굽힘(bending)에 따른 막대의 전체적인 변형 형상(deformed shape)은 막대 중심축의 변형 형상과 거의 일치한다.
다시 말해, 변형 후 막대의 곡률반경은 중심축에서나 막대의 안 그리고 바깥 면에서 거의 동일하다. 그리고 중심축과 막대 테두리에서의 변형, 변형률(strain) 그리고 응력(stress)의 차이는 선형적으로 가정할 수 있다. 이러한 기하학적 그리고 거동적 특징을 나타내는 물체는 박판 구조물(thin-walled structure)의 일종으로 취급된다. 그리고, 유한요소 해석(finite element analysis)을 위한 요소망(mesh) 생성에 있어 3차원 요소를 사용하지 않고 단지 중심축을 유한 개의 선 요소를 사용하여 세분화 시킨다.
그 결과 물체의 기하학적 형상은 3차원일지라도 요소망 자체는 1차원으로 표현된다. 그리고 막대의 두께, 단면정보 그리고 두께 방향으로의 선형적 변위(displacement)는 미리 계산되어 강성행렬(stiffness matrix)과 질량행렬(mass matrix)에 반영된다. 그리고 계산결과를 토대로 두께 방향으로의 거동의 변화는 중심축의 거동 값과 선형적 가정을 이용하여 구할 수 있다.
선 요소에는 형상적인 측면에서 직선과 곡선 요소로 나눌 수 있고, 절점의 자유도에 따라 보 요소(beam element), 봉 요소(rod element), 링크요소(link element), 강체 요소(rigid element)로 구분된다.
.
물체의 거동을 수치해석(numerical analysis)을 통해 근사해(approximate solution)를 구하게 되면 물체 내 각 위치에서의 거동값이 숫자 형식의 데이터로 제공된다. 하지만 숫자 형식의 데이터로는 물체의 거동을 명확하게 분별할 수가 없기 때문에, 근래에는 컴퓨터 그래픽스 기술을 활용하여 가시화하는 후처리 작업(post-processing)이 보편화 되어 있다. 물체의 거동을 가시화하는 방법에는 색상범례(color spectrum)를 이용한 윤곽출력(contour plot)이 일반적이다. 윤곽출력은 변형률(strain)이나 응력(stress)분포를 나타내기에는 적합하지만, 물체 운동의 방향이나 크기를 나타내기에는 부적합하다. 예를 들어, 공기나 물의 유속을 윤곽출력으로 가시화하면 유속이 빠른 부분과 느린 부분은 명확히 구분할 수 있으나, 전반적인 흐름을 분간하기는 매우 어렵다. 이러한 경우에 효과적으로 사용되는 가시화 방법이 바로 벡터 출력이다.
일반적으로 벡터 출력은 윤곽출력 위에 물체 움직임 방향과 크기를 표현하기 위해 화살표를 추가한 가시화 방법이다. 물체 움직임 방향은 화살표가 향하는 방향으로 그리고 움직임의 크기는 화살표의 상대적인 길이로 표현된다. 벡터 출력은 유동(flow), 전자기장(electro magnetic field) 등과 같이 흐름을 수반하는 수치해석 문제의 가시화를 위해 주로 사용되고 있다.
.
공기나 물의 흐름에 있어서 주된 관심사는 그 속도나 온도, 압력, 밀도의 변화이고, 물체 내 열의 전달에서는 온도의 변화에 관심을 가지게 된다. 이러한 물리량은 시간뿐만 아니라 공간 상의 위치에 따라서도 변하게 되는데, 시간에 따른 변화 정도를 시간이력(time history)으로 그리고 공간에 따른 변화를 해당 물리량의 분포라고 부른다.
그런데 이렇게 흐름에 수반된 물리량은 공간상에서 고정된 각 지점에서 측정한 값으로 나타내는 것이 편리하다. 물론 계속해서 움직이는 공기나 물의 입자를 따라 물리량을 측정하여 표현할 수도 있지만 표현하는 방법이 어려울뿐더러 이렇게 표현된 물리량은 이해하기가 쉽지 않다.
물체나 매질의 흐름에 따른 물리량을 공간 상에 고정된 각 위치를 기준으로 표현하는 방법을 오일러 기술법, 그리고 물체 내 각 입자를 따라 표현하는 방법을 라그랑지 기술법(Lagrange description)이라고 정의하고 있다. 후자는 구조물과 같은 고체의 변형에 따른 변형률(strain)이나 응력(stress) 등을 표현하는데 주로 사용되는 반면, 전자는 유체 유동, 열유동(thermal flow), 전자기력과 같이 공간 상의 흐름과 연관된 물리량을 표현하는데 주로 사용된다.
.
오차(error)를 정성(qualitative)적으로 분석하거나 정량(quantitative)적으로 계산하는 것을 총칭하여 오차평가라고 부른다.
정성적으로 분석한다는 것은 실제 정확하지 않은 결과가 나오기 전에 적용할 해석조건(혹은 해석 파라메터)에 따라 오차가 어떻게 될 것인가를 미리 예측하는 것을 의미한다. 미리 예측한다는 의미에서 정성적인 평가를 특별히 선 오차평가(a priori error estimation)라고 부른다. 실제로 정확하지 않은 결과를 아직 구하지 않았기 때문에 정량적으로 오차를 계산할 수는 없다. 하지만 정확하지 않은 결과를 구하기 위해 적용할 조건들을 기준으로 오차의 상한과 하한 그리고 조건들에 따른 오차의 경향 등을 수학적으로 분석한다.
정량적 오차평가는 정확하지 않은 결과를 구한 다음 정확한 답과 비교하여 정량적인 오차 값을 구하는 것이다. 정확하지 않은 결과를 구한 다음 오차를 평가한다는 측면에서 이 것을 후 오차평가(a posteriori error estimation)라고 부른다. 자연 현상에 대한 정답을 구하기가 어렵기 때문에 정확한 답을 모르는 경우가 거의 대부분이다. 따라서 후 오차평가를 위해서 정답에 준하는 답을 구해내어야 한다.
유한요소 해석(finite element analysis)의 경우, 정답에 가까운 답을 구하기 위하여 몇 가지 기법들이 사용되고 있다. 한편, 오차를 계산하기 위한 기준이 필요하며 이 기준은 해석의 목적에 따라 결정된다. 예를 들어 물체의 변형(deformation), 변형률(strain) 및 응력(stress)을 계산하는 경우를 생각해 보자. 물체 내 최대 변형값의 차이를 오차로 정의할 수도 있고, 최대 응력값의 차이를 오차로 정의할 수 있다. 전자의 경우는 물체의 최대 변형이 관심이 되는 경우이고 후자는 물체의 강도가 관심이 되는 경우이다.
.
물체에 힘을 가하면 그 내부에는 힘의 크기에 상당하는 응력(stress)이 발생한다. 역학적인 측면에서 응력은 물체 변형의 정도를 나타내는 변형률(strain)의 크기와 상관관계를 맺고 있으며, 이 상관관계는 물체의 재료 물성치(material property)를 통해 표현된다.
응력이완이라 함은 물체에 힘을 가하여 그 상태를 유지하고 있더라도 물체 내부의 응력이 시간과 더불어 감소하는 거동을 의미한다. 응력이완은 소성변형(plastic deformation) 된 물체가 하중을 제거하면 탄성에 해당하는 응력성분이 제거되면서 변형량이 다소 감소하는 스프링 백(spring-back)과는 뚜렷한 차이를 나타낸다. 그리고 하중 즉 응력이 일정하게 유지되더라도 변형률이 시간과 더불어 지속적으로 증가하는 크리프 현상(creep phenomenon)과도 구별되는 거동이다.
응력이완은 고무나 콘크리트와 같이 점탄성(viscoelasticity) 혹은 점탄소성(visco-elastoplasticity)을 지니는 재료에서 발견할 수 있는 거동으로 탄성영역에서의 응력이완과 소성영역에서의 응력이완으로 구분할 수 있다. 전자의 경우는 물체 내 응력이 탄성범위에서 이완되는 반면 후자는 소성범위에서의 응력이 감소하는 거동을 일컫는다. 응력이완에 대한 수치해석은 매우 난해하기 때문에 해당 재료의 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)의 시간에 따른 변화를 실험적으로 측정하여 근사적으로 계산하는 방법이 많이 사용되고 있다. 시간함수로 표현되는 프로니 급수(Prony series)를 이용한 근사기법이 대표적인 예이다.
.
