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정상상태란 어떤 물리적 상태를 나타내는 밀도, 압력, 온도, 속도 등의 값이 시간에 따른 변화가 없음을 의미한다. 정상상태에 반대되는 말로 과도상태(transient) 혹은 비정상상태를 사용한다.
보통 유동해석에서의 정상상태란 유동장이 시간에 따른 변화가 없음을 의미하며 유동이 안정된 상태를 의미한다. 열역학적인 관점으로 살펴보면 어떤 계에 물리량의 출입이 있는 상태에서 그 계의 물리적 상태가 어떤 공간에서도 시간적으로 변하지 않음을 의미한다.
유동해석과 관련된 방정식인 Navier-Stokes 방정식에는 시간과 관련된 항이 있는데 이 항은 시간에 따른 물리량의 변화율을 의미한다. 정상상태는 시간에 따른 물리량에 변화가 없음을 의미하므로 정상상태에서는 이 시간항이 0을 의미한다. 유동이 난류의 특성을 나타낼 경우 유동은 불규칙적인 소용돌이가 나타나게 되는데 이 경우 계속해서 유동에 변화가 생긴다. 이런 경우에는 앙상블 평균을 통해 유동의 움직임이 평균적으로 일정하게 나타날 경우 정상상태라고 하기도 한다.
공간 상에서 임의 한 지점의 위치를 정의하기 위해서는 기준이 되는 좌표계가 있어야 한다. 그리고 3차원 공간 상에서 위치를 정의하기 위한 좌표계는 좌표축의 원점과 세 개의 직교하는 좌표축으로 구성된다. 예를 들어 지구상에 있는 각 나라나 도시의 위치는 위도, 경도 그리고 고도로 표시되는 데, 이러한 위치 표시는 지구 중심을 원점으로 하는 하나의 기준 좌표계에 따른 것이다.
좌표계는 목적에 따라 자유로이 설정할 수 있는데, 크게 절대 좌표계와 이동 혹은 변동 좌표계로 구분할 수 있다. 전자는 일단 설정되면 원점의 위치나 좌표축의 방향이 절대 변하지 않는 고정 좌표계인 반면, 후자는 이동 그리고 회전이 가능한 좌표계를 의미한다.
컴퓨터를 활용한 CAD나 수치해석에 있어 절대좌표는 모니터(monitor)를 기준으로 설정되는 데, 일반적으로 모니터의 좌측 하단을 원점으로 하고 모니터의 수평, 수직 그리고 모니터 화면에 수직한 방향을 세 축으로 한다. 이 좌표는 하나의 절대좌표계로써, 형상 모델링이나 수치해석의 기준이 되는 좌표계이다. 다시 말해, 우리가 임의 물체의 형상을 모델링하거나 이 모델을 해석하는 경우 사용자가 특별히 지정하지 않는 한 이 좌표계를 기준으로 형상과 해석이 이루어 진다.
이와 달리 재료 물성치를 입력하기 위한 재료 좌표계(material coordinate system)나 각종 구속조건을 편리하고 정확하게 설정하기 위한 사용자 좌표계(user coordinate system)는 일종의 이동 혹은 변동 좌표계에 해당된다. 대부분의 상용 프로그램에서는 사용자의 편의성을 위해 프로그램 자체의 절대 좌표계 외에 이러한 좌표계를 사용자가 임의로 설정할 수 있도록 하고 있다.
유체의 흐름과 관계 있는 것이 아니라 유체의 상태와 관계된 유체의 실제적인 압력을 전압(total pressure)과 동압(dynamic pressure)으로부터 구분하기 위하여 정압(static pressure)라고 부른다. 정압은 단순히 압력(pressure)으로도 표기한다.
비압축성 유동의 경우 베르누이 방정식을 이용하면 각 압력간의 관계를 다음과 같이 표시할 수 있다.
, where p: 정압(static pressure), 1/2ρv2, q: 동압(dynamic pressure), p0: 전압(total pressure), ρ: 밀도, v: 속도
위 식에서 전압을 정체압(stagnation pressure)으로 표기하기도 한다.
둘 이상의 여러 물질들이 서로 반응(Reaction)하지 않고 물리적으로 서로 섞여 있는 상태로 화학적인 결합을 일어나지 않는 상태의 물질을 혼합물 이라고 한다. 이 때문에 혼합물은 각각의 화화적 성질은 그대로 가지고 있으면서, 혼합물의 새로운 성질까지 가지게 된다. 혼합물의 종류는 크게 균일 혼합물, 불균일 혼합물, 콜로이드로 나뉜다. 원래는 균일 혼합물과 불균일 혼합물로 혼합물을 구분하였는데, 콜로이드가 추가되었다. 콜로이드는 1 나노미터에서 1마이크로미터 사이의 크기를 갖는 입자들로 구성된 것을 가리킨다. 일반적인 균일 또는 불균일 혼합물은 용질이 용매에 완전히 녹아 있는 형태지만, 콜로이드는 용질이 용매 속에 떠다니는 차이가 있다.
CFD 해석에 있어서 혼합물은 콜로이드의 경우 입자 해석(particle simulation)을 통해서 해석을 수행하며 그 외에 일반적으로는 물질전달(species transport) 방정식을 수치해석을 하여 계산한다. 물질의 질량 분율(mass fraction) 또는 몰(mole)과 같은 농도(concentration)를 스칼라 변수로 정의하고 이들의 대류(conversion) 도는 이류(advection)현상과 확산(diffusion) 현상을 표현한다. 이때 혼합 법칙(mixing law)를 이용하면 혼합물과 유동의 흐름 결과를 직접적으로 연성하여 해석할 수 있게 된다.
그라스호프 수는 유체에 작용하는 부력과 점성력의 비로 정의되는 무차원 수이다. 열팽창과 중력의 영향으로 야기되는 자연대류의 특성을 나타내는 무차원 수이다.
, where g: 중력가속도, β: 열팽창계수(thermal expansion coefficient),, Ts: 표면 온도, T∞: 유체온도, ν: 동점성(kinematic viscosity), L: 특성길이(characteristics length)
마하수는 유체의 속도와 음속의 비를 나타내는 무차원 수이다.
, where M: 마하수, u: 유체속도, c: 음속(speed of sound)
마하수 1의 유속은 음속과 같으며, 마하수 0.65는 음속의 65%를 의미하고, 마하수 1.35는 음속보다 35% 빠르다는 것을 의미한다. 마하수에 따라 유동은 다음과 같이 나뉜다.
l : 아음속(subsonic) 영역
l : 천음속(transonic) 영역
l : 초음속(Supersonic) 영역
레일리 수는 자연대류(natural convection)와 같이 부력(buoyancy)에 의하여 유도된 흐름과 관련된 무차원 수이다. 그라스포흐 수와 프란틀 수의 곱으로 나타낼 수 있다.
, where ν: 동점성(kinematic viscosity), α: 열확산 계수(thermal diffusivity), β: 열팽창 계수(thermal expansion coefficient), L: 특성길이(characteristics length), g: 중력가속도(gravitational acceleration), TS: 표면온도, T∞: 유체온도, GrL: 그라스호프 수(Grashof number)
점성유체층을 가열할 때, 유체 중의 온도기울기가 특정 값이 되면 대류가 일어나게 되는데 이때의 레일리 수를 임계 레일리 수(critical Rayleigh number) 라고 한다. 보통 임계 레일리 수의 값은 1,000 정도이다.
동점성은 점성을 그 유체의 밀도로 나눈 값이다. 동점성은 운동량 확산(momentum diffusivity)으로도 불리며 점성을 그 유체의 밀도로 나눈 값이다.
동점성은 운동량(질량)에 의한 흐름에 대하여 작용하는 저항을 의미하며, 동점성이 클 경우 흐름에 대한 저항이 커서 운동량이 빠르게 확산되어 소산됩니다. 동일한 밀도를 가지는 유체의 경우 점성이 작을 수록 흐름에 대한 저항이 작으며, 동일한 점성을 가지는 유체의 경우 밀도가 클수록 점성저항을 잘 극복할 수 있다.
비압축성 유동과 압축성 유동에서의 동압은 각각 다음과 같이 정의된다
,where q : 동압, ρ : 믿로, v : 속도
,where q : 동압, γ : 비열, p : 정압, M : 마하수
, where p0: 전압
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