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CFD 해석을 할 때 큰 움직임 또는 복잡한 움직임을 보이는 물체의 경우 중첩요소망을 사용하여 계산량을 줄일 수 있다. 어떤 물체가 움직일 경우 그 물체 주변의 요소망도 따라서 변형이 이루어져야 한다. 이 변형이 과도할 경우 요소망 품질이 나빠지고 계산과정에서 물리적이지 않은 결과가 나올 수 있다. 중첩요소망을 사용하면 물체를 따라서 요소망이 움직이므로 물체 주위의 요소망 찌그러짐이 발생하지 않게 되어 훨씬 안정적인 해석이 가능하다.
중첩요소망은 배경요소망(background mesh)과의 보간을 통해 계산이 이루어지게 되며 중첩요소망 뒤의 요소들은 계산에 참여하지 않게 된다. 중첩요소망과 배경요소망간의 보간은 특수한 알고리즘을 통해 이루어지며 배경요소망에 해당하는 식과 중첩요소망에 해당하는 식을 서로 교환하고 보간하는 방식으로 이루어진다. 이러한 방식의 계산때문에 요소간 보간이 과도하게 발생하여 수렴에 문제가 발생할 수 있으나, 다양한 수렴향상기법을 사용하여 문제를 해결할 수 있다.
중첩요소망은 주로 팬의 회전 문제나, 동역학문제와 CFD의 연계해석 등에 응용될 수 있다.
복사는 고온의 물체에서 저온의 물체로 에너지가 전달되는 현상으로 매질을 통해 열이 흘러가는 전도나 열과 매질이 같이 움직이는 대류와 달리 파동이나 입자 형태로 공간 또는 매질을 통해 에너지가 방출되거나 전달되는 특징을 가지고 있다. 오스트리아 물리학자 슈테판은 1879년 흑체(blackbody)가 방출하는 복사에너지의 총량을 측정하여 복사에너지는 절대온도의 4승에 비례한다는 것을 실험적으로 구현하였고 이를 1884년 볼츠만이 열역학을 이용하여 이론적으로 증명하였다. 이를 슈테판-볼츠만 법칙이라고 한다.
전자기 복사(electro-magnetic radiation)는 전파와 가시광선 엑스선 등에서 전자기파의 형태로 일어나는 복사를 의미하고, 입자 복사(particle radiation)는 빠르게 움직이는 입자에 의한 복사를 의미한다. 파동과 입자의 이중성 때문에 빠르게 움직이는 입자는 파동의 특성도 가진다. 고에너지 입자는 입자의 특성이 보다 쉽게 나타나고 저에너지 입자는 파동의 특성이 쉽게 나타난다. 음향복사는 초음파나 음파, 지진파를 통한 복사를 의미한다.
복사의 종류는 복사되는 입자의 에너지량에 따라 이온화 복사(ionizing radiation)와 비이온화 복사(non-ionizing radiation)로도 구분할 수 있는데, 이온화 복사는 α선, β선, γ선 등이 물질을 통과할 때 물질 중의 원자나 분자에 작용하여 이온을 생성하는 현상이다.
스트로우홀 수는 진동하는 흐름의 메커니즘을 설명하는 데 사용되는 무차원 수이다.
, where f: 와류진동 주파수(frequency of vortex shedding), L: 특성길이, u: 유동 속도
레이놀즈 수가 800∼200,000 사이의 균일한 흐름 속 구(求)의 경우 두 개의 스트로우홀 수가 존재한다. 작은 스트로우홀 수의 경우 대략 0.2 정도의 값을 가지며, 후류에 의한 큰 규모의 불안정성에 기인한다. 높은 스트로우홀 수는 전단층의 유동박리에 의한 작은 규모의 불안정성에 기인한다.
동물들의 비행이나 물 속 유영에서는 스트로우홀 수가 0.2∼0.4 사이의 좁은 영역 내에서 추진효율이 높게 나타난다. 돌고래, 상어 및 경골어류의 유영과 새, 박쥐 및 곤충들의 비행이 이에 해당된다.
증분완화계수는 크게 연산의 안정성(stability)을 위한 낮은증분완화계수(under relaxation factor)와 수렴성(convergence) 향상을 위한 높은증분완화계수(over relaxation factor)가 있다.
대부분의 전산유체역학(CFD) 해석은 반복적으로 해를 찾아가게 되며 이 때문에 발산(divergence)과 같은 현상이 나타나게 된다. 발산은 주로 값이 급격하게 바뀌는(discontinuity) 경우 발생하게 된다. 값이 급격하게 바뀌는 현상을 방지하기 위해서 낮은증분완화계수를 사용하게 된다. 낮은증분완화계수를 사용하게 되면 이전 값과의 계수를 통해 계산된 적절한 평균값으로 값의 변화량을 조정하게 된다. 따라서 값의 변화량이 완화되는 효과가 있어 좀 더 안정적인 수렴효과를 얻을 수 있다.
반대로 전산유체해석은 대부분 반복법으로 해석이 이루어지므로 어떤 상태에 도달하기 위해서는 수렴이 빨라야 한다. 따라서 수렴을 빠르게 하기 위해 높은증분완화계수를 사용하기도 한다.
보통 낮은증분완화계수를 사용할 경우 0에서 1 사이의 값을 사용하며, 높은증분완화계수는 1에서 2 사이의 값을 사용한다.
우리가 흔히 보는 유체에는 많은 물질이 부유하고 있다. 이러한 부유물질이 섞여 있는 유체를 흔히 콜로이드(colloid)라고 부르며, 유체가 기체일 경우 에어로졸(aerosol)이라는 이름으로 불리고 있다. 유체 내의 부유물질을 해석하기 위해 다양한 방법이 사용될 수 있다. 크게 부유물질을 농도로 표현하는 픽의 법칙(Fick’s Law)을 사용하여 계산을 하는 방법과 각각의 입자(particle) 하나 하나를 동역학을 이용하여 모두 계산하는 방법이 있다
입자의 해석을 위해서는 입자역학(particle dynamics)이 사용되며 크게 두 단계의 과정을 거쳐 계산이 이루어 진다. 첫 번째 단계는 이동(streaming) 단계로 입자가 각각의 속도로 이동하는 과정을 의미한다. 두 번째 단계는 충돌(collision) 단계로 입자가 충돌하거나 유체와 작용하여 속도가 변화하는 과정을 의미한다. 한 시간스텝 동안 두 단계를 통해 입자의 위치와 속도가 번갈아 가며 바뀌게 된다.
각각의 입자는 자신의 속도를 가지고 있으며 각 시간스텝마다 속도만큼 위치를 이동하게 된다. 이동과정에서 물체와 입자간의 충돌이 발생할 수 있으며 물체의 표면 거칠기를 고려하여 다양한 충돌 조건을 적용할 수 있다.
송풍기, 통풍기라고도 하며 날개, 프로펠러 등을 회전시켜서 공기를 흡입 또는 배출하는 기계이다. 예를 들면 연소장치의 통풍을 주기 위해서 또는 실내의 환기를 위해서 사용된다. 팬은 원심팬(radial fan), 축류팬(axial fan) 등의 방식이 있으며, 원심팬은 터보팬(turbo fan), 플레이트팬(plate fan), 시로코팬(sirrocco fan)으로 분류할 수 있고 축류팬은 프로펠러팬(propeller fan)으로 구분된다. 구분하는 기준은 형태, 효율, 압력 범위 등을 사용한다.
CFD에서 팬이 놓인 유동장을 해석하기 위해서 좌표계 이동 또는 요소망변형 등을 이용하여 팬을 모델링을 할 수 있는데, 이는 모델링과 해석에 있어 많은 노력과 비용이 들어간다. 이때, 팬 경계조건을 이용하면 복잡한 팬의 형상 모델링을 생략하고 간략한 모델링만으로 팬이 있을 때의 유동현상을 표현할 수 있다. 팬 경계조건은 체적유량(volumetric flow rate)에 따라 승압력이 발생하는 경계조건이며, 이 때 체적유량과 승압력 간의 관계를 팬 곡선(fan curve) 또는 압력-유량(P-Q) 곡선이라 부른다. 팬 경계조건을 입력하여 유동장을 해석하게 되면 시스템의 저항과 팬 특성 간의 평형 상태를 찾아가게 되며 시스템 저항 곡선과 팬 곡선이 만나는 지점에서 평형을 이룬다. 이 위치를 작동점(operating point)이라 부르며, 아래의 그림과 같다. 일반적으로 팬 곡선은 유량이 증가함에 따라 승압력(pressure jump)이 작아지는 형태를 나타낸다.
부시네스크 근사는 자연대류와 같은 비등온 흐름(nonisothermal flow)을 압축성 나비아-스톡스 방정식을 사용하지 않고 풀기 위한 방법 중 하나입니다. 이 근사방법은 자연현상의 비선형성이 무시될 수 있을 만큼 밀도의 변화가 작을 때 정확한 해를 보장합니다. 부시네스크 근사에서는 밀도의 변화가 오직 부유력(Buoyancy force)에만 영향을 미치고 유동장에는 영향을 미치지 않는 다고 가정합니다. 실제적으로 부시네스크 근사는 실내 난방수, 건물 내부의 자연대류 및 산업 장치 내 고밀가스의 확산 등의 해석에 적용되고 있습니다.
부시네스크 근사는 컴퓨터의 계산능력이 지금처럼 발달하지 않았던 과거에는 많이 활용되었으나, 상대적으로 하드웨어와 소프트웨어의 발달로 계산비용이 과거에 비해 현저히 감소하고 있는 추세 속에서 예전만큼 많이 활용되지 않는 추세입니다. 부시네스크 근사에서는 밀도 변화가 온도변화에 의해서만 일어나며, 이 경우 밀도변화와 체적 열팽창계수 사이를 다음과 같이 근사형식으로 표현할 수 있습니다. > 부시네스크 근사 더 자세히 보기🔎
: 열팽창계수 (thermal expansion coefficient)
위 가정을 운동방정식에 반영하면 다음과 같은 식이 됩니다.
액체의 표면에서 스스로 수축하여 가능한 한 작은 면적을 가지기 위하여 작용하는 힘을 말하며 결과적으로 표면적이 적은 원모양이 된다. 소금쟁이과 같은 곤충이 물 위에서 걸을 수 있는 것도 이 속성에서 비롯되며, 바늘이나 면도칼, 포일 조각과 같은 작은 물체들이 물 표면에 떠 있는 것도 표면장력의 작용 때문이다. 이때, 액체의 내부는 분자 간의 인력에 의하여 안정된 상태에 있으며 반대로 표면에서는 내부방향의 인력과 표면 방향의 인력이 반대로 작용하므로 표면 자유 에너지(Surface free energy)를 추가적으로 가지게 된다.
일반적으로 CFD 해석을 수행하는 데 있어 표면장력은 Volume of Fluid, Level set method, Eulerian multi phase method 등과 같은 다상 유동(Multiphase flow) 해석에서 중요한 변수 중에 하나로 사용된다.
표면장면을 CFD 해석에서 사용하는 방법은 힘으로 정의하는 방법과 단위 면적당 힘으로 정의 하는 방법의 2가지 방법이 있다.
프루드 수는 유동의 관성과 중력의 비로 나타내는 무차원 수이다. 중력이 영향을 미치는 유체의 운동을 취급할 때에 이용되며, 유동의 역학적 상사성을 판단하기 위하여 사용된다.
, where u: 유동속도, L: 특성길이(characteristics length), g: 중력가속도(gravitation acceleration)
프루드 수를 이용하면 유체의 흐름을 다음과 같이 구분할 수 있다.
l Fr < 1, 아임계류(subcritical flow): 느린 자연하천
l Fr = 1, 임계류(critical flow): 아임계류와 초임계류의 변환점
l Fr > 1, 초임계류(supercritical flow): 빠르게 흐르는 하천, 산간계류하천 등
프루드 수가 1보다 큰 환경에서는 물의 표면에 접촉하고 있는 물체에 의해 생긴 파동이 상류 방향으로 거슬러 올라가지 못한다. 음속을 초과한 마하수 1 이상의 유동에서 음파가 흐름을 거슬러 전파되지 못하는 상황과 유사하다.
