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CFD는 Computational Fluid Dynamics의 약어로서 한국어로 번역하면 전산유체역학이 된다. CFD는 고전적 유체역학을 기반으로 수치해석과 컴퓨터공학이 접목되어 탄생한 공학 분야이다. 간단히 정의하면 “자연과학 분야의 여러 현상을 규명하기 위하여 다양한 물리적 조건 하에 유체의 흐름을 전산적으로 계산하는 분야”로 정의할 수 있다.
유체의 흐름을 기술하는 지배방정식으로는 비선형 편미분 방정식인 Navier-Stokes Equation이 사용되며, 이 식을 여러 이산화 기법1을 사용하여 대수 방정식으로 변환하고, 이에 수치적 알고리듬을 적용하여 유체의 현상을 근사적인 수치해로 구하게 된다. 해석에 사용되는 해석모델은 실제와 가까울수록 정확한 해를 구할 수 있으나, 계산에 많은 시간이 소요된다.
CFD에서 가장 기본적인 고려사항은 유체를 입자가 아닌 연속체(Continuum Fluids)로 가정하는 것이며, 이러한 유체가 가득 찬 공간(Spatial Domain)을 유한개의 작은 요소(Finite Element)로 이산화(Discretization) 한다. 이산화된 각각의 요소에서 수치적 계산을 하여 유체의 현상을 규명하게 된다.
다음은 CFD의 해석절차를 간단히 도식화 한 것이다. > 전산유체역학 더 자세히 보기🔎
전압은 베르누이 방정식에 의하여 다음과 같이 정의된다.
기체의 부피는 다음 세가지 인자에 의하여 결정된다.
l 온도 – 온도가 증가할수록, 기체분자의 운동에너지가 증가하고 더 많은 공간을 차지한다
l 압력 – 압력이 증가할수록, 기체분자는 수축되어 차지하는 공간이 감소한다.
l 가스량 – 가스량이 많을수록 더 많은 공간이 필요하다.
위 세가지 인자의 관계식은 다음과 같다.
CFL수를 설명하기 위해서는 먼저 CFL 조건을 설명하여야 한다. CFL 조건은 편미분방정식을 수치적으로 수렴시키기 위한 필요조건으로서, 계산에 사용되는 시간간격이 특정 시간보다 작아야 하며, 그렇지 않을 경우 부정확한 해를 구하게 된다는 수치해석학적 조건이다.
1차원 문제의 CFL 조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
: 유동속도 , : 계산시간간격 , : 메쉬 간격 , : CFL수
위 조건에서 는 이산화 방식에 따라 변하게 되는데 특히 외연적 또는 내연적 방법에 밀접하게 연관되어 있다. 외연적 시간진행 솔버(Explicit Time Marching Solver)의 경우 일반적으로 이 사용되며, 내연적 솔버의 경우 좀 더 큰 값이 사용되기도 한다.
위와 같이 CFL조건과 CFL수는 편미분방정식의 수치해석을 수행할 때 시간간격을 결정하거나 조정할 때 많이 활용되고 있다.
프란틀 수는 운동량과 열 경계층(boundary layer) 사이의 관계를 나타내는 파라미터이며 아래의 방정식으로 계산 되며, 유체의 점도와 열전도율을 이용해서 표현한다. 일반적으로 고체 온도에서 유체 포용 온도(bulk temperature)로 변하는 유체의 온도 구간을 열 경계층이라고 하며, 열 경계층과 운동량 경계층 사이에 상대적인 크기를 나타내는 것이 프란틀 수이다.
예를 들어 프란틀 수가 1일 경우 열과 운동량의 경계층 두께가 같다는 것을 의미하고, 일반적인 대기압에서 공기는 프란틀 수가 0.7이며, 섭씨 20도인 물의 경우 프란틀 수는 7정도이다. 프란틀 수는 층 흐름 내에서 운동량의 확산 상수가 열의 확산 상수의 몇 배인가 하는 것을 의미한다. 프란틀 수가 1보다 매우 작으면 열의 확산이 주로 일어나며, 1보다 크면 운동량의 확산이 지배적으로 일어나게 된다. > 프란틀 수 더 자세히 보기🔎
where ν: 동점성(kinematic viscosity), α: 열확산 계수(thermal diffusivity),
μ: 점성(dynamic viscosity), k: 열전도율(thermal conductivity), cp: 비열(specific heat)
Prandtl number에 따른 열 경계층 변화 Pr<1(>왼쪽) Pr>1(오른쪽)
모든 유체는 점성을 가지고 있다. 유체가 흐를 때 점성 효과 때문에 물체 표면에서 흐름의 수직방향으로 속도가 변하는 얇은 층이 형성되는데 이를 경계층이라 한다. 경계층은 층류경계층(laminar boundary layer)와 난류경계층(turbulent boundary layer)이 있다. 층류경계층은 난류와동이 없는 매우 부드러운 경계층으로 주로 유체의 흐름이 시작되는 앞전(leading edge)에서 발생한다. 난류경계층은 불안정하여 그 상태를 지속하기 힘들며, 난류경계층으로 쉽게 천이(boundary layer transition) 된다. 난류경계층은 내에는 수많은 난류와동들이 발생하며 활발히 에너지를 교환하며 주변으로 확산시킨다.
물체가 가열되거나 냉각되면 온도가 변할뿐더러 체적 및 형상도 동시에 변한다. 또한 주변 물체와의 접촉(구속) 상태에 따라 물체 내부에 열응력(thermal stress)이 발생하곤 한다. 열은 크게 세가지 경로를 통하여 전달되는데, 하나는 금속과 같은 고체(solid)를 통하여 전달되는 전도(heat conduction), 공기나 물과 같이 기체 및 유체를 통해 전달되는 대류 열전달(heat convection), 그리고 나머지 하나는 진공상태를 통한 복사 열전달(heat radiation)이다.
이와 같은 열전달에 따른 물체의 온도변화, 그리고 온도변화에 따른 물체의 열변형 그리고 열응력을 수치해석(numerical analysis)적으로 계산하는 작업을 통상적으로 열해석이라고 부른다. 열해석은 위에 언급한 거동들이 시간에 따라 변하는 경우를 다루는 비정상상태(unsteady state) 열해석과 시간에 따른 변동이 없는 정상상태(steady state) 열해석으로 대별된다.
또한 위 거동들이 선형(linear)적인 경우를 선형 열해석이라고 부르고, 비선형성(nonlinearity)을 가지는 문제에 대한 해석을 비선형 열해석이라고 부른다. 열해석은 용접이나 금속성형을 필두로 하여 반도체와 같은 전기,전자산업분야에 이르기까지 매우 광범위한 분야에 적용되고 있다. > 열해석 더 자세히 보기🔎
반도체나 전자장비에 포함되는 기판의 회로 등에서 발생하는 열을 해석에 고려하기 위해서는 해당 도체의 전기장(electric field) 해석이 선행되어야 한다. 전기장 해석을 간략화 하여 전기장에 의해 발생한 열량만을 계산할 수도 있으나, 전기장 형성 또한 온도의 영향을 받기 때문에 열전달 해석과 전기장 해석을 연계하는 것이 더욱 정확한 예측을 할 수 있다.
도체에 전위(electric potential)가 형성되면 전위차에 의한 열이 발생하는데, 이 때 발생하는 열량을 줄 발열(Joule heating)이라고 부른다. 줄 발열은 전류를 형성하는 전자와 도체를 구성하는 이온간의 충돌로 발생하게 된다. 전자회로 내에서 전자는 전기장에 의해 가속되지만, 도체 내부의 이온들과 충돌하여 운동에너지를 잃어 전류에 손실이 발생하게 된다. 반대로 이온은 전자와 충돌하여 에너지를 얻게 되며 이로 인해 이온의 운동에너지 또는 진동에너지가 증가하게 되고 이것이 결국 도체의 온도 상승으로 나타나게 되는 것이다. 따라서 줄 발열은 도체에 전류가 흐름으로서 발생하는 열량을 의미하며, 옴 발열(ohmic heating)이라고도 불린다. midas NFX CFD에서는 전하보존(charge conservation) 방정식과 열전달 방정식을 연계하여 해석함으로써 정확한 열량의 발생을 계산한다.
오일러 수는 유체가 흐름 중에 저항의 극복과 운동에너지 전환 등으로 인한 압력 손실의 관계를 나타내는 무차원 수이다.
마찰이 존재하지 않는 유동의 경우 오일러 수는 1이며, 모든 압력 손실은 운동에너지로 변환됨을 뜻한다.
