CAE 입문자도 쉽게 이해할 수 있는 '알기 쉬운 기술 용어집'
CAE 관련 용어를 확인해 보세요.
반도체 / 디스플레이 공정 및 장비 관련 용어를 확인해 보세요.
통신 분야의 다양한 용어를 확인해 보세요.
거울을 들여다 보면 자신의 모습이 그대로 나타난다. 한가지 뚜렷한 차이는 거울 속에 비추어 지는 모습은 3차원이 아닌 2차원 평면상의 이미지라는 점이다. 이러한 차이를 무시하고 모양 그 자체만 놓고 보면 거울은 자신과 거울 속 이미지 사이의 대칭면(symmetry plane) 역할을 한다. 우리 주위에는 이러한 반사 대칭을 만족하는 물체를 쉽게 발견할 수 있다.
예를 들어, 사각형 액자의 형상은 좌우 혹은 상하로 이등분하여 나누면 나뉘게 되는 한 쌍은 반사대칭을 만족한다. 캔 음료수나 종이컵 역시 전형적인 반사대칭에 해당된다. 물론 이들은 기하학적 형상이 중심 축에 대하여 완전한 축대칭(axisymmetry)을 나타낸다. 이와 동시에 원주방향으로의 임의 각도를 기준으로 180도로 이등분하게 되면 나뉘게 되는 두 쪽은 언제나 반사대칭을 이룬다.
지금까지 말한 대칭성은 기하학적 형상에만 한정한 것으로써, 공학적 의미에서 대칭은 기하학적 형상뿐만 아니라 재질, 구속조건 그리고 하중조건 모두가 대칭성을 만족해야 한다. 따라서 반사대칭 역시 대칭면을 중심으로 나뉘게 되는 두 쪽은 재질, 구속조건 그리고 하중조건이 모두 반사대칭이 되어야 한다. 반사대칭을 이용하게 되면 대상 물체 전체가 아닌 대칭이 되는 어느 한 쪽만 해석하면 되기 때문에 해석시간을 현저히 단축시킬 수 있다. 반사대칭은 해석대상을 2등분에만 국한되지 않고 4등분 심지어 8등분까지 나뉘게 할 수 있다.
.
자연계의 모든 현상은 본질적으로 비선형적 거동을 나타낸다.
선형과 비선형의 구분은 현상을 일으키는 입력값과 현상이란 출력값이 비례관계에 있느냐 그렇지 않느냐로 판단된다. 만일 x 축을 현상을 일으키는 입력값을 그리고 y 축을 출력값으로 하여 하나의 그래프로 표현하였을 때, 선형적인 현상은 직선으로 표현되는 반면, 비선형적 현상은 더 이상 직선으로 표현되지 않는다. 비선형 거동에서는 변형, 온도, 속도 등과 같이 구하고자 하는 값이 구하기 위해 필요한 여러 가지 계수들에게 영향을 미친다는 점이다.
공학문제에 있어 비선형성은 크게 재료비선형(material nonlinear), 기하비선형(geometry nonlinear) 그리고 경계비선형(boundary nonlinear)으로 대별된다. 재료비선형은 탄성계수, 열전달률, 점성(viscosity) 등과 같은 재료 고유의 물성값이 일정하지 않고 변형, 온도, 속도 등과 같이 구하고자 하는 거동과 더불어 변하는 경우이다. 기하비선형은 대상 물체의 형상과 크기가 구하고자 하는 변수와 더불어 변하는 경우이다. 마지막으로 경계비선형은 물체 경계영역의 크기, 형상 그리고 경계조건(boundary condition)이 구하고자 하는 변수와 더불어 변하는 경우이다.
비선형 문제는 푸는 방법에 있어서도 선형문제와 큰 차이가 있다. 선형문제의 경우에는 계산에 포함되어 있는 여러 가지 계수들이 구하고자 하는 값에 영향을 받지 않기 때문에 단 한번의 계산으로 답을 찾을 수 있다. 반면, 비선형의 경우에는 우선 여러 가지 계수값들을 미리 추정하여 구하고자 하는 값을 계산한다. 그 다음 계산된 값으로 여러 가지 계수값들을 수정한 후 구하고자 하는 값을 다시 계산하는 반복과정을 거쳐야 한다. 따라서 비선형 문제를 푸는데 걸리는 계산시간은 대략적으로 선형문제를 풀기 위해 걸리는 시간에 반복계산 회수를 곱한 만큼 비례적으로 증가한다.
.
물체의 거동에 영향을 미치는 임의 변수의 크기를 변화시켰을 경우, 만일 변수의 크기에 비례하여 물체의 거동이 변한다면 이 변수와 물체의 거동은 선형적(linear)인 관계에 있다. 이러한 선형성(linearity)을 정의하는 방법에는 크게 수학적인 방법과 물리적인 방법이 있다. 만일 물체의 거동 P가 변수 x와 y에 대해 선형적인 관계에 있다면, 수학적으로 P(ax+by)=aP(x)+bP(y)라는 관계식이 성립하여야 한다. 참고로 여기서 a와 b는 0이 아닌 임의의 상수를 나타낸다.
한편, 이러한 수학적인 관계식은 물리적으로 중첩의 원리(principle of superposition)로 설명된다. 예를 들어 x라는 크기의 힘에 의한 물체의 변형을 P(x) 그리고 y라는 크기의 힘에 의한 물체의 변형을 P(y)라고 가정하자. 그러면, 중첩의 원리는 x+y라는 크기의 힘에 의하여 발생하는 물체의 변형 P(x+y)는 x에 의한 변형 P(x)와 y에 의한 변형 P(y)의 대수적인 합과 같아야 한다는 것이다. 선형적인 거동을 나타내는 자연 현상의 해답을 구하는 작업을 선형해석이라고 부른다.
선형해석은 비선형 해석(nonlinear analysis)과 비교하여 풀이 방법이 간단할 뿐만아니라 문제를 푸는데 걸리는 시간도 상대적으로 매우 짧다. 선형과 비선형 문제의 이러한 뚜렷한 차이는 선형 문제는 단 한번의 계산과정으로 해답을 구할 수 있는 반면, 비선형 문제는 그렇지 못하기 때문이다.
유한요소 해석(finite element analysis)의 경우를 예를 들면, 선형해석에서는 [K]{u}={F}라는 행렬방정식에서 강성행렬(stiffness matrix) [K]가 물체의 거동 {u}와 무관한 일정한 값이다. 따라서 [K]의 역행렬을 구하여 하중벡터(load vector) {F}에 곱하기만 하면 한 번의 계산으로 해답을 구할 수 있다. 하지만 비선형 해석에 있어서는 [K]가 구하고자 하는 {u}의 값에 따라 변하기 때문에 선형해석처럼 단 한번의 계산과정으로 그 해답을 구할 수가 없다.> 선형해석 더 자세히 보기🔎
시판되고 있고 유한요소해석 프로그램은 지원하는 해석 기능의 다양성과 해석 기능의 깊이에 따라 범용 유한요소해석 프로그램(general-purpose FEM program)과 전용 유한요소해석 프로그램(special-purpose FEM program)으로 구분되고 있다. 전자는 우리가 취급하고 있는 대표적인 공학문제들을 두루 지원하는 반면 각 해석기능의 깊이는 상대적으로 낮은 프로그램들을 지칭한다.
대표적인 범용 유한요소 해석프로그램으로는 Nastran, Abaqus, Ansys 그리고 Marc 등을 들 수 있다. 이러한 프로그램들은 구조강도, 열전달, 유체유동, 구조진동 등을 모두 지원하고 있기 때문에 여러 가지 유형의 해석업무를 다루는 사용자들에게 적합하다고 할 수 있다.
이와는 대조적으로 전용 유한요소해석 프로그램은 특정한 공학문제에만 한정되어 있지만 해석기능 측면에서 매우 상세한 부분까지 지원하고 있다. 예를 들어, 금속성형을 위해 개발된 프로그램은 금속성형에만 국한되어 있지만 이 분야에 있어서 매우 다양한 재료모델(material model) 데이터 베이스(DB: Data Base)를 지원하고 있어 어떠한 유형의 금속성형도 시뮬레이션이 가능하다.
앞서 언급한 범용 프로그램과는 달리 전용 프로그램의 개수는 정확히 파악하기가 힘들 정도로 많을뿐더러 새로운 프로그램들이 끊임없이 개발되고 있는 실정이다.
.
어떠한 물체나 자연계의 현상이 어디를 중심으로 대칭(symmetry)이 되는가를 판단하기 위해서는 두 가지 기준이 필요하다. 첫째는 대칭성을 판단하기 위한 대상과 더불어 이 대상과 상관된 인자들이 명확히 설정되어야 한다. 둘째로는 기하학적으로 어디를 기준으로 대칭성을 판단할 것인가가 설정되어야 한다. 후자는 주로 물체 내 임의 면(plane) 혹은 회전축이 된다. 전자의 경우는 관심이 되는 물리량이 무엇인가에 따라 대칭이 될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다.
예를 들어 사이다 캔이 내압에 의해 변형된 형상은 원주방향으로 동일하다. 하지만 사이다 캔이 임의대로 바닥에 부딪혀 변형(deformation)된 모양은 더 이상 회전방향으로 일정하지 않다. 이 경우 관심의 대상은 형상이 아니라 변형된 모양이기 때문에 이것과 관련된 외부 인자들도 대칭성을 판단하는데 포함되어야 한다. 한편, 사이다 캔은 회전축에 대해서는 그 형상이 원주방향으로 대칭이 되지만 회전축이 아닌 바닥면에 대해서는 더 이상 그 형상이 대칭이 되지 않는다.
공학문제에 한정하면, 어떤 문제가 대칭이 되기 위해서는 기하학적으로 기준이 되는 면이나 축에 대하여 형상, 재질, 하중조건 그리고 경계조건(boundary condition) 모두가 대칭이 되어야 한다. 어떠한 공학문제가 대칭성을 지니고 있다면 문제의 크기는 대폭적으로 줄어들 수 있다. 왜냐하면 분석하고자 하는 거동이 대칭이 되는 기하학적 기준을 중심으로 대칭이 되기 때문에 물체 전체를 대상으로 하지 않아도 되기 때문이다.
예를 들면, 균일 분포하중을 받는 양 단이 고정된 보(beam)는 보의 처진 모양이 보의 중간을 기준으로 좌우가 대칭이 된다. 따라서 보의 좌측 혹은 우측 만을 수치해석(numerical analysis) 모델로 채택하면 된다. 이처럼 축소된 대칭모델(symmetric model)을 사용할 경우, 대칭의 기준이 되는 절단면에는 대칭 경계조건(symmetry condition)을 적용하여야 한다. 대칭 경계조건은 절단면에 수직한 방향으로 물체는 움직이지 않아야 하고, 절단면에 평행한 방향으로는 전단응력(shear stress)이 없어야 한다는 조건이다.
.
임의 물체의 표면이 휘어져 있는 정도를 나타내는 값으로써, 곡률의 역수를 곡률반경(radius of curvature)이라고 부른다. 예를 들어, 원통형상의 음료수 캔(can)의 표면은 축 방향으로는 평평하지만 원주방향으로는 일정한 반경을 가진 원형이다. 따라서, 캔의 축 방향으로의 곡률은 0인 반면 원주방향으로는 반경의 역수에 해당하는 곡률을 지니고 있다.
곡률은 평판(plate)과 쉘(shell)을 구분하는 기준이 되는데, 전자는 곡률이 0인 박판 구조물(thin-walled structure)인 반면 후자는 유한한 값의 곡률을 지닌 박판 구조물이다. 포괄적인 의미에서 평판은 쉘의 특수한 경우로 생각할 수 있으며, 유한요소 해석(finite element analysis)에서 평판을 쉘 요소(shell element)를 이용하여 모델링하기도 한다.
.
고층 빌딩을 위시하여 대부분의 구조물은 고유의 탄성력과 감쇠력을 지니고 있다. 전자는 스프링으로 비유되고 후자는 댐퍼(damper)로 비유될 수 있다. 이와 같이 탄성력과 감쇠력을 지니고 있으면서 외부로부터 자극을 받으면 흔들림 거동을 보이는 물체를 총칭하여 동적 시스템(dynamic system)이라고 부른다. 강제진동이란 동적 시스템에 외란을 가하여 진동시키는 것을 의미한다.
대부분의 진동 시스템은 정도의 차이는 있지만 감쇠력을 지니고 있기 때문에 외부 하중이 제거되면 일정시간이 지나 정지상태에 도달하게 된다. 이러한 강제진동을 감쇠 강제진동(damped forced vibration)이라고 부른다. 반면, 감쇠력이 없다고 가정하고 외란에 따른 물체의 진동을 분석하는 것을 비감쇠 강제진동(undamped forced vibration)이라고 한다. 강제진동과 대별되는 진동 거동으로 자유진동(free vibration)이라고 불리는 동적 거동이 있다. 이것은 강제진동하고 있는 물체가 외란을 제거한 후에 자유로이 진동하는 동적 거동을 의미한다. 강제진동은 외란의 가진 주파수에 크게 영향을 받는 반면, 자유진동은 해당 물체의 고유한 고유진동수(natural frequency), 특히 최저차 고유진동수로 진동하게 된다.
.
모든 물체는 고유한 진동 특성인 고유진동수(natural frequency), 고유모드(natural mode) 및 감쇠비(damping ratio)를 지니고 있다. 그리고 외란은 시간에 따라 그 크기가 현저하게 변할뿐더러 무한 개수의 주파수를 가진 진동파들의 합성으로 이루어져 있다. 물체가 외부로부터 외란을 받아 진동하는 것을 강제진동(forced vibration)이라고 하고 외란없이 자발적으로 진동할 수 있는 고유 특성을 자유진동(free vibration) 혹은 고유진동(natural vibration)이라고 한다. 대부분의 물체는 무한개의 자유도(degree of freedom)를 가지기 때문에 무한개의 고유진동수를 가지고 있어, 외란에 따른 강제진동의 진동수는 물체의 고유진동수를 그리고 진동모양은 물체 고유모드들의 조합으로 표현된다. 이 경우, 강제진동을 주도하는 모든 고유주파수 및 고유모드는 외란 속의 주도적인 진동수에 의해 결정된다.
그리고 외란의 주도적인 주파수가 물체의 고유진동수에 근접할 경우, 강제진동의 크기는 급진적으로 증가한다. 이처럼 외란과 물체의 고유진동수가 일치하거나 근접하여 강제진동의 크기가 거의 무한대로 커지는 현상을 공진이라고 부른다. 특히, 외란 진동수가 물체의 1차 고유진동수와 일치하거나 근접할 경우가 가장 심각한 구조적 파손을 야기한다. 공진을 피하는 방법은 감쇠재(damping material) 혹은 감쇠장치를 물체에 부착하는 것이다. 감쇠재나 감쇠장치를 부착하면 물체의 고유진동수를 변경시켜 공진을 예방할 수 있기 때문이다.
물체의 진동을 저감하는 방식에는 수동형 진동저감(passive vibration reduction)과 능동형 진동저감(active vibration reduction) 기술로 대별된다. 전자는 감쇠장치의 감쇠계수가 고정되어 있는 반면 후자는 외란에 따라 감쇠계수를 조절하여 최상의 진동저감 성능을 발휘하도록 하는 방식이다. 참고로 감쇠비(damping ratio)가
물체의 운동을 저지하려는 성질을 감쇠(damping)라고 부르고 이러한 성질을 가진 재료를 감쇠재(damping material) 그리고 장치를 감쇠기(damper)라고 한다. 물체의 운동 특히 진동은 소음, 예상치 못한 파손 등을 야기하기 때문에 감쇠는 이러한 유해한 성분을 저감시키기 위하여 광범위한 영역에서 활용되고 있다. 가장 단순한 예가 자동차의 본체에 부착되어 있는 완충기로서, 고르지 않은 노면을 주행할 때 자동차의 진동을 저감시켜 승차감을 향상시켜 준다. 감쇠력(damping force)은 감쇠재 고유의 물성치인 감쇠계수(damping coefficient)와 감쇠재가 부착된 물체의 운동속도의 곱에 비례하여 증가한다.
한편 어떠한 물체가 외부로부터 동적인 외란을 받으면 진동을 하게 되고, 만약 감쇠가 없다면 그 진동은 무한히 계속될 것이다. 더욱이 외부로부터 받는 외란의 진동수가 그 물체의 고유진동수(natural frequency)에 근접하게 되면, 물체가 진동하게 되는 진폭이 엄청나게 증가하는 공진(resonance) 응답을 나타내게 된다. 그 결과 물체는 예상치 못한 구조적 파괴에 도달하게 될 것이다. 가장 대표적인 예로 지진에 따른 각종 건축물의 파괴나 강한 바람에 의한 현수교의 파괴를 들 수 있다.
하지만 감쇠가 존재하면 물체는 무한히 진동할 수 없을뿐더러 공진도 방지할 수 있다. 임계감쇠란 물체가 외부로부터 외란을 받았을 때 전혀 진동을 일으키지 않고 곧바로 정지상태로 안정화 시키는 감쇠계수의 값으로서
