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복사는 고온의 물체에서 저온의 물체로 에너지가 전달되는 현상으로 매질을 통해 열이 흘러가는 전도나 열과 매질이 같이 움직이는 대류와 달리 파동이나 입자 형태로 공간 또는 매질을 통해 에너지가 방출되거나 전달되는 특징을 가지고 있다. 오스트리아 물리학자 슈테판은 1879년 흑체(blackbody)가 방출하는 복사에너지의 총량을 측정하여 복사에너지는 절대온도의 4승에 비례한다는 것을 실험적으로 구현하였고 이를 1884년 볼츠만이 열역학을 이용하여 이론적으로 증명하였다. 이를 슈테판-볼츠만 법칙이라고 한다.
전자기 복사(electro-magnetic radiation)는 전파와 가시광선 엑스선 등에서 전자기파의 형태로 일어나는 복사를 의미하고, 입자 복사(particle radiation)는 빠르게 움직이는 입자에 의한 복사를 의미한다. 파동과 입자의 이중성 때문에 빠르게 움직이는 입자는 파동의 특성도 가진다. 고에너지 입자는 입자의 특성이 보다 쉽게 나타나고 저에너지 입자는 파동의 특성이 쉽게 나타난다. 음향복사는 초음파나 음파, 지진파를 통한 복사를 의미한다.
복사의 종류는 복사되는 입자의 에너지량에 따라 이온화 복사(ionizing radiation)와 비이온화 복사(non-ionizing radiation)로도 구분할 수 있는데, 이온화 복사는 α선, β선, γ선 등이 물질을 통과할 때 물질 중의 원자나 분자에 작용하여 이온을 생성하는 현상이다.
스트로우홀 수는 진동하는 흐름의 메커니즘을 설명하는 데 사용되는 무차원 수이다.
, where f: 와류진동 주파수(frequency of vortex shedding), L: 특성길이, u: 유동 속도
레이놀즈 수가 800∼200,000 사이의 균일한 흐름 속 구(求)의 경우 두 개의 스트로우홀 수가 존재한다. 작은 스트로우홀 수의 경우 대략 0.2 정도의 값을 가지며, 후류에 의한 큰 규모의 불안정성에 기인한다. 높은 스트로우홀 수는 전단층의 유동박리에 의한 작은 규모의 불안정성에 기인한다.
동물들의 비행이나 물 속 유영에서는 스트로우홀 수가 0.2∼0.4 사이의 좁은 영역 내에서 추진효율이 높게 나타난다. 돌고래, 상어 및 경골어류의 유영과 새, 박쥐 및 곤충들의 비행이 이에 해당된다.
반구 형상을 지닌 얇은 금속판의 윗 면을 수직으로 세게 누르면 딸깍하는 소리와 더불어 볼록하던 금속판의 윗 면이 순식간에 오목하게 아래로 접히게 된다. 이러한 현상을 스냅-스루라고 하며 좌굴(buckling)의 특수한 경우이다. 이러한 현상은 금속판의 윗 면에 가하는 힘이 일정한 크기 이상이 되어야 발생하고, 이 값보다 작은 경우에는 발생하지 않는다.
스냅-스루 현상을 일으키는 하중을 임계하중(critical load)이라고 부르고, 금속판의 재질, 형상, 두께 그리고 금속판 가장자리의 구속조건(constraint)에 따라 임계하중의 크기가 달라진다. 스냅-스루 현상은 아치(arch) 혹은 구 형상의 압전 적층판(piezoelectric composite) 혹은 트러스(truss) 구조물 등에서 발생할 수 있으며, 이러한 특수한 좌굴이 발생하면 회복되지 않기 때문에 구조물의 안정성을 상실하게 되는 치명적인 결과를 초래한다.
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물체가 외란을 받아 시간에 따라 움직이는 모양은 주기적인 것에서부터 매우 불규칙적인 것까지 매우 다양하다. 주파수적인 측면에서 살펴본다면 주기적인 반응(periodic response)은 하나의 진동수를 가진 동응답인 반면, 매우 불규칙적인 거동은 무한개의 주기적 반응들의 조합으로 생각할 수 있다. 이러한 경우, 어느 진동수를 가진 반응이 지배적인가는 외부 동하중의 진동수, 크기 및 물체의 특성에 따라 달라진다.
한편 물체의 동적거동은 시간적인 측면 그리고 주파수적인 측면에서 분석이 가능한데, 전자를 시간응답해석이라고 하고 후자를 주파수응답해석(frequency response analysis)이라고 부른다. 전자의 경우는 어느 시점에서 최대 응답이 발생하는가 그리고 시간에 따라 거동이 어떠한 변화를 나타내는가를 보여준다면, 후자는 물체가 어떠한 주파수에 민감한 반응을 나타내는가 그리고 공진(resonance) 현상이 발생하는가 등을 보여준다. 이러한 구분된 특성 때문에 대부분의 경우 두 가지 방법이 모두 사용되고 있다.
한편 시간응답해석과 주파수응답해석은 물체의 각 지점에서의 응답을 구하여 물체의 전체 거동을 분석하는 직접응답해석(direct response analysis)과 물체의 고유모드(natural mode)를 구하여 각 고유모드의 기여도를 계산하여 물체 전체의 거동을 계산하는 모드응답해석(modal response analysis)으로 다시 분류된다.
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공학문제를 유한요소 해석(finite element analysis)을 통해 풀고자 할 경우, 특정한 문제에 있어서는 해석결과가 엄청난 오차(error)를 나타내는 경우가 종종 발생한다. 거의 대부분 정답보다 현저히 낮은 값, 심지어는 0에 가까운 값을 나타낸다.
유한요소 해석에 있어 잠김현상은 좁은 의미에서는 이처럼 해석결과가 정답과 비교하여 현저히 큰 차이를 나타내는 것을 말하고, 보다 넓은 의미에서는 요소크기(element size)를 줄이거나 요소차수(element order)를 높여도 이론적인 수렴률(convergence rate)을 나타내지 않는 것을 말한다.
잠김현상은 풀고자 하는 문제에 구속조건이 포함되어 있을 경우 이 구속조건에 기인하여 유발한다. 비압축성(incompressibility) 재료에 있어 재료의 비압축성, 박판 구조물(thin-walled structure)에 있어 두께가 0으로 접근하면 전단변형률(shear strain)이 없어지는 구속 등이 대표적인 예이다.
이렇게 구속을 가지는 문제를 요소크기가 크고 요소차수가 낮은 요소망(mesh)으로 해석을 수행하면, (a=b)라는 구속조건이 a=b가 아니라a->0 그리고 b->0 방식으로 만족되어 버리기 때문이다. 잠김현상을 해결하기 위해서 지금까지 수많은 기법들이 연구되어 오고 있다. 그 중에서도 요소크기를 작게 하거나 요소차수를 높이는 방법, 감차적분(reduced integration) 그리고 특별히 개발한 특이요소를 사용하는 방법이 대표적이다.
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증분완화계수는 크게 연산의 안정성(stability)을 위한 낮은증분완화계수(under relaxation factor)와 수렴성(convergence) 향상을 위한 높은증분완화계수(over relaxation factor)가 있다.
대부분의 전산유체역학(CFD) 해석은 반복적으로 해를 찾아가게 되며 이 때문에 발산(divergence)과 같은 현상이 나타나게 된다. 발산은 주로 값이 급격하게 바뀌는(discontinuity) 경우 발생하게 된다. 값이 급격하게 바뀌는 현상을 방지하기 위해서 낮은증분완화계수를 사용하게 된다. 낮은증분완화계수를 사용하게 되면 이전 값과의 계수를 통해 계산된 적절한 평균값으로 값의 변화량을 조정하게 된다. 따라서 값의 변화량이 완화되는 효과가 있어 좀 더 안정적인 수렴효과를 얻을 수 있다.
반대로 전산유체해석은 대부분 반복법으로 해석이 이루어지므로 어떤 상태에 도달하기 위해서는 수렴이 빨라야 한다. 따라서 수렴을 빠르게 하기 위해 높은증분완화계수를 사용하기도 한다.
보통 낮은증분완화계수를 사용할 경우 0에서 1 사이의 값을 사용하며, 높은증분완화계수는 1에서 2 사이의 값을 사용한다.
평만이나 쉘 형상의 박판 구조물이 굽힘 하중을 받게 되면 구조물의 단면에는 전단 변형률(shear strain)과 전단 응력(shear stress)이 발생하게 된다. 그리고 이들은 두께방향으로 구조물의 중립축(neutral axis)에서 최대값을 그리고 위 아래 면에서 0이 되는 타원형 분포를 나타낸다.
이러한 구조물을 3차원 유한요소(finite element)를 이용하여 해석하는 경우에는 타원형 분포의 전단 변형률과 전단 응력을 구할 수 있지만, 평판 요소(plate element)나 쉘 요소(shell element)를 이용하는 경우에는 그렇지 못하다. 왜냐하면, 이들 요소는 구조물의 중립면(neutral plane)에 적용되는 2차원 요소로써, 민들린-라이즈너 이론(Mindlin-Reissner theory)에 근거하고 있기 때문이다.
이 이론은 구조물의 3차원 거동을 중립면의 변형(deformation)을 기초로 하여 표현하고 있다. 따라서 3차원 구조물을 중립면에만 국한하여 2차원으로 가정하고 있다. 이러한 과정에서 구조물 변형의 두께방향으로의 변화를 직선형태로 가정하고, 그 결과 두께방향으로의 전단 변형률과 전단 응력은 두께방향으로 일정한 크기를 가지게 되다.
따라서, 타원형 분포와는 다른 분포형태에 따른 필연적인 차이를 보정하기 위한 계수가 필요하게 되었다. 이 보정계수를 전단 보정계수라고 부르고, 일반적으로 5/6의 값을 채택하고 있다. 이 값은 타원형 분포와 직선 분포로 표현되는 두 전단 응력의 전체 합은 같아야 한다는 조건식으로부터 유도되었다.
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유체 유동에 대한 저항력의 척도로써, 일반적으로 두께라는 용어로 표현되기도 한다. 점성이 낮은 유동을 얇다라고 하고 반면 점성이 높은 경우를 두껍다고 말하기도 한다. 예를 들어, 물은 두께가 얇은 흐름이고 꿀의 흐름은 두께가 두꺼운 흐름이라고 표현한다. 여기서 두께란 점성이 영향을 미치는 유동의 두께 방향으로의 폭이라고 생각하면 이해하기 쉽다.
점성이 없다고 가정한 유동을 이상유동(ideal flow) 혹은 비점성 유동(inviscid flow)이라고 부른다. 점성이 존재하는 유동에 있어 점성에 의한 전단응력(shear stress)이 유동에 수직한 방향으로의 유속 변화율과 선형적인 관계에 있으면 이 유동을 뉴튼 유체(Newtonian fluid)라고 하고, 그렇지 않은 유동을 비뉴튼 유체(non-Newtonian fluid)라고 부른다.
점성계수는 점성의 크기를 나타내는 계수로서, 유체 및 유체에 가해지는 전단응력의 성질에 따라 몇 가지로 분류된다. 동 점성계수(dynamic viscosity coefficient) 혹은 절대 점성계수(absolute viscosity coefficient)는 비압축성 유체의 점성 정도를 나타내며, 운동 점성계수(kinematic viscosity coefficient)는 뉴튼 유체에 있어 동 점성계수를 밀도로 나눈 값으로 정의된다.
체적 점성계수(volume 혹은 bulk viscosity coefficient)는 압축성 뉴튼 유체의 점성 정도를 나타내며, 전단 점성계수(shear viscosity coefficient)와 확장 점성계수(extension viscosity coefficient)는 각각 비뉴튼 유체에 전단응력 혹은 확장 응력이 가해졌을 경우에 있어 점성의 크기를 나타낸다.
점성은 비단 기체와 액체의 유동에만 한정되지 않고 일반 고체에 있어 전단변형(shear deformation)에서도 발생하며, 점성에 의해 외부에서 가해진 일의 일부가 히스테리시스 손실(hysteresis loss)로 방출되어 전단변형을 저지시키게 된다.
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점탄성(viscoelsticity)은 물체의 변형이 항복응력(yield stress)을 초과하지 않은 탄성영역 내에 있을 경우, 하중을 제거하면 물체 내부의 응력이 시간과 더불어 지속적으로 감소하는 응력이완(stress relaxation) 현상을 의미한다. 이러한 현상은 물체의 고유한 점성효과에 기인한 것으로 하중이 제거되어 변형률(strain)이 일정하게 유지되어도 응력이 점차적으로 감소하게 된다.
이와 유사하게 물체 변형이 항복응력을 초과하여 소성변형(plastic deformation) 영역에 있을 경우에도 하중을 제거하면 응력이 감소하는 현상이 발생할 수 있다. 이러한 현상을 나타내는 재료를 점소성 재료라고 부르며, 고무를 위시한 고분자 물질(rheological material)이 이에 해당된다.
점탄성과의 가장 큰 차이는 시간에 따라 응력이 감소하더라도 항복응력 이하로는 응력이 감소하지 않는다는 점이다. 점소성에 따른 응력이완의 정도를 결정하는 이완시간(relaxation time)은 물체의 점성계수(viscosity coefficient)를 탄성계수(elastic modulus)로 나눈 값으로 정의된다. 다시 말해 이완시간이 클수록 높은 응력이완을 나타낸다.
점탄성에서와 마찬가지로 점소성에 따른 응력이완 거동도 프로니 급수(Prony series)로 단순하게 표현할 수 있으며, 급수에 포함되어 있는 프로니 계수는 재료에 따라 달라지므로 응력이완 실험 데이터로부터 결정해야 한다.
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해석 정확도를 높이고, 반복 작업을 줄여보세요.
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