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슈미트 수는 운동 점성도와 물질(분자) 확산 계수의 비로 나타내는 무차원 수이다.
유동 내에 동시에 운동 확산과 물질 확산이 동시에 일어날 때 그 특성을 나타내는 데 사용된다. 열전달에서의 프란틀 수에 상당하는 역할을 하는 것인데, 프란틀 수가 유체의 성질만으로 결정되는 값인데 비해, 슈미트 수는 유체의 성질과 그 속을 확산하는 물질의 성질에 의해 결정되는 값이다.
박판 구조물(thin-walled structure)의 유한요소 해석에 주로 사용되는 평판 요소(plate element)나 쉘 요소(shell element)는 민들린-라이즈너 이론에 기초하고 있다. 이 이론은 두께가 충분히 작다고 가정한 박판 구조물에 대한 가장 오래 된 이론인 킥컵-러브 가설(Kirchhoff-Love postulates)을 미국의 공학자 민들린(Raymod Mindlin, 1906-1987)과 독일의 라이즈너(Hans Reissner, 1874-1967)가 보완한 것이다.
킥컵-러브 이론은 두께가 무한히 작지 않은 경우에는 두께 방향으로 전단 변형률(shear strain)과 전단 응력(shear stress)을 무시할 수 없기 때문에 그 정확성이 현저히 저하된다. 하지만, 민들린-라이즈너 이론에서는 구조물의 두께 방향으로 일정한 크기의 전단 변형률과 전단 응력을 허용하고 있다. 따라서, 두께가 작지 않은 구조물 해석에 적용이 가능하다. 하지만 이 이론도 구조물 두께방향으로의 전단 변형률과 전단 응력을 일정한 크기로 가정하였기 때문에 정확한 분포와는 어느 정도 거리가 있다.
구조물의 두께 방향으로의 전단 변형률과 전단 응력의 정확한 분포는 중립축(neutral axis)에서 최대가 되고 아래 윗 면에서는 0의 값을 갖는 타원 형태이다. 민들린-라이즈너 이론의 이러한 모순을 보완하기 위하여 전단 변형률로부터 전단 응력을 계산하는 과정에 전단 보정계수(shear correction factor)를 도입하고 있다. 평판 요소나 쉘 요소에서 이 보정계수를 필요로 하는 이유가 바로 이 때문이며 일반적으로 5/6의 값을 채택하고 있지만, 정확히는 부재의 단면적과 두께의 함수로 표현된다.
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고무와 같은 초탄성 재료(hyperelastic material)가 하중을 받아 그 내부에 축적되는 변형률 에너지 밀도(strain energy density)를 수학적으로 표현한 대표적인 재료 물성치(material property) 모델이다. 이 물성모델은 변형률과 물질의 고유한 상수의 곱으로 표현되며 수학적 표현식의 차수에 따라 1차, 2차 및 고차 모델로 분류된다.
이 물성 모델에 포함되어 있는 고유한 상수를 문리-리브린 상수(Moonley-Rivlin constants)라고 부르며, 고무 시편을 이용하여 실험적으로 구한 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로부터 결정할 수 있다. 고무와 같은 초탄성 재료의 응력-변형률 선도는 거의 대부분 S자 형태로 증가하는 곡선형태를 나타낸다. 하중을 받고 있는 초탄성 재료 내부의 임의 지점에서의 응력(stress)은 문리-리브린 모델로 표현되는 그 지점에서의 변형률 에너지 밀도를 그 지점에서의 변형률로 나눔으로써 계산할 수 있다.
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단면이 정사각형인 길다란 나무를 길이 방향으로 잡아당기면 단면 상의 모든 부분은 일정한 길이만큼 늘어난다. 반면 나무의 양 끝을 잡고 구부리면 일정한 반경을 가진 원모양으로 휘어진다. 이렇게 휘어진 나무의 단면을 세심하게 관찰하면, 단면의 일정 부분은 늘어나는 반면 나머지 부분은 압축된다. 그리고 단면 상에서 늘어나지도 줄어들지도 않는 특정한 부분이 존재한다.
다시 말해, 단면 상의 이러한 특정한 부분을 중심으로 늘어나는 부분과 줄어드는 부분이 나뉘게 되고, 늘어나거나 줄어드는 량도 이 부분으로부터 수직한 거리에 비례한다. 단면 상의 이 부분을 가느다란 나무의 길이방향으로 연장시키면 하나의 직사각형 면이 되는데, 이 면을 중립면이라고 부른다. 단면이 정사각형 혹은 원으로 되어 있는 동일한 재질의 경우라면, 중립면은 단면의 중간면(mid surface)과 일치할 것이다. 하지만 단면의 모양이 상하 그리고 좌우로 대칭이 아니거나 두 가지 이상의 재료로 구성된 복합재(composite material)인 경우에는 중립면과 중간면은 더 이상 일치하지 않는다.
중립면의 중앙에 해당하는 중심선을 중립축(neutral axis)이라고 부르고, 가느다란 나무의 기하학적 중심축과 일치할 수도 그렇지 않을 수도 있다. 앞서 말한 바와 같이 단면이 좌우 혹은 상하 대칭이 아니거나 복합재로 되어 있는 경우에 중립축과 중심축은 일치하지 않는다.
중립축과 중립축은 굽힘을 받는 물체의 변형(deformation), 변형률(strain), 응력(stress), 질량 관성모멘트(mass moment of inertia) 및 면적 관성모멘트(area moment of inertia) 계산을 위한 기준이 되는 면이나 선이 된다.
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CFD 해석을 할 때 큰 움직임 또는 복잡한 움직임을 보이는 물체의 경우 중첩요소망을 사용하여 계산량을 줄일 수 있다. 어떤 물체가 움직일 경우 그 물체 주변의 요소망도 따라서 변형이 이루어져야 한다. 이 변형이 과도할 경우 요소망 품질이 나빠지고 계산과정에서 물리적이지 않은 결과가 나올 수 있다. 중첩요소망을 사용하면 물체를 따라서 요소망이 움직이므로 물체 주위의 요소망 찌그러짐이 발생하지 않게 되어 훨씬 안정적인 해석이 가능하다.
중첩요소망은 배경요소망(background mesh)과의 보간을 통해 계산이 이루어지게 되며 중첩요소망 뒤의 요소들은 계산에 참여하지 않게 된다. 중첩요소망과 배경요소망간의 보간은 특수한 알고리즘을 통해 이루어지며 배경요소망에 해당하는 식과 중첩요소망에 해당하는 식을 서로 교환하고 보간하는 방식으로 이루어진다. 이러한 방식의 계산때문에 요소간 보간이 과도하게 발생하여 수렴에 문제가 발생할 수 있으나, 다양한 수렴향상기법을 사용하여 문제를 해결할 수 있다.
중첩요소망은 주로 팬의 회전 문제나, 동역학문제와 CFD의 연계해석 등에 응용될 수 있다.
직사각형을 위시한 임의 형상의 단면을 지닌 가느다란 탄성체가 굽힘 하중을 받을 경우, 단면 내에 늘어나거나 줄어들지 않는 면이 존재하는데 이 면을 중립면(neutral plane)이라고 부른다. 한편 구조물의 두께가 길이에 비해 상대적으로 작은 박판 구조물(thin-walled structure)은 두께 방향으로 거동의 변화가 작기 때문에 중립면에만 국한하여 요소망(mesh)을 생성하여 중립면의 변위(displacement)만을 계산하는 경우가 일반적이다.
이렇게 중립면을 따라 2차원 요소망을 생성하여 해석하는 경우, 만약 두께가 서로 다른 박판들이 결합되어 있어 중립면이 서로 같은 평면 상에 위치하지 않는다면 요소생성에 어려움이 따른다. 다시 말해 각각의 박판 구조물 중립면에 생성한 요소망들을 서로 연결시킬 수 없다는 말이다.
이러한 중립면 불일치에 따른 문제를 효과적으로 처리할 수 있는 방법이 바로 중립면 옵셋이다. 이 기법은 구조물의 실제 중립면의 위치를 가상적으로 두께 방향으로 이동시켜 서로 동일한 평면 상에 존재하도록 하는 것이다. 하지만 구조물의 실제 중립면을 이동시킴에 따른 구조물 변위의 변화는 유한요소 해석 프로그램 상에 보정되어 있다. 다시 말해 중립면에서의 변위값이 아닌 중립면을 옵셋 시킨 위치에서의 변위값으로 프로그래밍 되어있다는 의미이다.
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일반적으로 보(beam)라고 하면 사각단면을 지니고 있고 이 단면의 크기가 길이에 비해 상대적으로 작은 부재를 일컫는다. 그리고 역학적인 측면에서 인장과 압축 그리고 굽힘 및 비틀림에 대하여 저항하는 성질을 지니고 있다. 이러한 기하학적 특성과 역학적 거동을 반영하여 유한요소법(finite element method)에서는 보 요소(beam element)라고 불리는 1차원 선 요소(line element)를 정의하고 있다. 보 요소의 각 절점(node)에는 3개의 병진 자유도와 3개의 회전 자유도를 가지고 있다.
그런데 보와 같은 부재가 다른 구조물에 핀이나 슬라이딩으로 연결되는 경우가 종종 있다. 이러한 경우, 연결부에서 보는 굽힘 그리고 슬라이딩 방향으로의 저항력을 나타내지 않는다. 물론, 연결부를 제외한 보의 나머지 부분은 위에서 말한 인장 및 압축 그리고 굽힘 및 비틀림 저항력을 모두 나타낸다. 따라서, 이러한 경우에 보 부재를 보 요소로 모델링하기 위해서는 연결점에 해당하는 보 절점의 회전자유도 그리고 병진 자유도 일부를 제거하여야 한다.
이와 같이 보 요소의 끝단 절점에서 일부 자유도를 제거시키는 것을 보의 끝단부 해제라고 부른다. 특정 절점에서 이 절점이 표현할 수 있는 자유도의 일부를 제거하는 것은 비단 보 요소에만 한정되지 않고 거의 모든 유형의 유한요소(finite element)에서도 가능하다.
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금속과 같은 연성재료(ductile material)는 외부로부터 하중을 받으면, 하중의 크기가 작은 범위에서는 응력과 변형률이 선형적인 관계를 가지는 탄성거동(elastic behavior)을 나타낸다. 그리고 이러한 탄성영역에서 물체의 강성(stiffness)은 변형률 증가에 따른 응력의 기울기, 즉 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)로 표현된다. 하지만 하중의 크기가 증가하여 물체 내부의 응력이 항복응력(yield stress)을 초과하게 되면 응력은 더 이상 변형률과 선형적인 관계를 나타내지 않는다.
다시 말해 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)가 비선형적인 곡선 형태가 된다. 이러한 소성변형 영역에서 특정 변형률 값에서의 선도의 기울기는 탄소성 접선계수(elastoplastic tangent modulus)로 정의되며, 탄성계수와는 달리 일정한 값이 아니라 변형률에 따라 달라진다. 한편, 소성영역에서 물체의 변형률은 탄성 변형률(elastic strain)과 소성 변형률(plastic strain)의 합으로 표현되는데, 전자는 하중이 제거되면 사라지는 반면 후자는 영구변형으로 계속해서 남게 된다.
만일 소성영역에서 물체 내 응력-변형률 선도를 소성변형률의 함수로 표현할 경우, 이 선도의 기울기를 소성계수라고 부르며 탄소성 접선계수와는 다른 의미를 지니고 있다. 소성계수 역시 탄성계수와는 달리 소성변형률 값에 따라 변하는 값으로 특정 소성 변형률 값에 대한 선도의 기울기로 정의된다.
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물체에 힘을 점진적으로 작용시키면 비례한도(proportional limit)라 불리는 응력값 까지는 물체가 늘어나는 변형률(strain)과 내부 저항력인 응력(stress)은 비례적인 관계에 있다. 그리고 이 지점보다 더 큰 힘을 가하게 되면 항복점(yielding point)라 불리는 응력값에 도달하여 힘을 제거하여도 물체는 어느 정도 영구적인 변형을 일으킨다.
이론적으로 항복값은 물체가 잡아당기는 힘을 받을 때나 압축시키는 힘을 받는 두 경우에 있어 동일한 크기여야 한다. 하지만 물체를 항복점을 초과하여 하중을 가한 다음 역으로 압축시키는 교번하중을 받는 경우, 압축하중에 의한 항복은 이론적인 항복값보다 낮은 압축응력에서 발생한다. 이러한 현상을 바우싱거 효과라고 부른다. 따라서 물체는 인장과 압축을 반복해서 받게 되면 보다 낮은 하중에서도 영구적인 변형을 일으킬뿐더러 쉽게 파괴될 수 있다.
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