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물체가 가열되거나 냉각되면 온도가 변할뿐더러 체적 및 형상도 동시에 변한다. 또한 주변 물체와의 접촉(구속) 상태에 따라 물체 내부에 열응력(thermal stress)이 발생하곤 한다. 열은 크게 세가지 경로를 통하여 전달되는데, 하나는 금속과 같은 고체(solid)를 통하여 전달되는 전도(heat conduction), 공기나 물과 같이 기체 및 유체를 통해 전달되는 대류 열전달(heat convection), 그리고 나머지 하나는 진공상태를 통한 복사 열전달(heat radiation)이다.
이와 같은 열전달에 따른 물체의 온도변화, 그리고 온도변화에 따른 물체의 열변형 그리고 열응력을 수치해석(numerical analysis)적으로 계산하는 작업을 통상적으로 열해석이라고 부른다. 열해석은 위에 언급한 거동들이 시간에 따라 변하는 경우를 다루는 비정상상태(unsteady state) 열해석과 시간에 따른 변동이 없는 정상상태(steady state) 열해석으로 대별된다.
또한 위 거동들이 선형(linear)적인 경우를 선형 열해석이라고 부르고, 비선형성(nonlinearity)을 가지는 문제에 대한 해석을 비선형 열해석이라고 부른다. 열해석은 용접이나 금속성형을 필두로 하여 반도체와 같은 전기,전자산업분야에 이르기까지 매우 광범위한 분야에 적용되고 있다. > 열해석 더 자세히 보기🔎
반도체나 전자장비에 포함되는 기판의 회로 등에서 발생하는 열을 해석에 고려하기 위해서는 해당 도체의 전기장(electric field) 해석이 선행되어야 한다. 전기장 해석을 간략화 하여 전기장에 의해 발생한 열량만을 계산할 수도 있으나, 전기장 형성 또한 온도의 영향을 받기 때문에 열전달 해석과 전기장 해석을 연계하는 것이 더욱 정확한 예측을 할 수 있다.
도체에 전위(electric potential)가 형성되면 전위차에 의한 열이 발생하는데, 이 때 발생하는 열량을 줄 발열(Joule heating)이라고 부른다. 줄 발열은 전류를 형성하는 전자와 도체를 구성하는 이온간의 충돌로 발생하게 된다. 전자회로 내에서 전자는 전기장에 의해 가속되지만, 도체 내부의 이온들과 충돌하여 운동에너지를 잃어 전류에 손실이 발생하게 된다. 반대로 이온은 전자와 충돌하여 에너지를 얻게 되며 이로 인해 이온의 운동에너지 또는 진동에너지가 증가하게 되고 이것이 결국 도체의 온도 상승으로 나타나게 되는 것이다. 따라서 줄 발열은 도체에 전류가 흐름으로서 발생하는 열량을 의미하며, 옴 발열(ohmic heating)이라고도 불린다. midas NFX CFD에서는 전하보존(charge conservation) 방정식과 열전달 방정식을 연계하여 해석함으로써 정확한 열량의 발생을 계산한다.
유한요소 해석에 있어 응력값은 수치 근사화를 위한 기본 거동인 변위(displacement) 결과로부터 이론적으로 계산된다. 응력 복원이란 요소망(mesh)으로 표현되지 않는 물체 지점에서의 응력값을 계산하거나, 보다 정확한 응력값을 계산하는 것을 통틀어 일컫는 말이다.
형상 그 자체는 3차원이지만 변형 거동의 특성상 2차원으로 요소망을 생성하는 경우가 종종 발생한다. 보(beam), 기둥(column), 아치(arch), 평판(plate) 및 쉘(shell)이 이에 해당된다. 일반적으로 중립축 혹은 중립면에만 요소망을 생성하게 되고 이 바깥 지점에서의 거동값은 중립축 혹은 중립면에서 구한 값을 토대로 계산해야 하는데 보간(interpolation)이 가장 많이 사용되고 있다.
한편, 물체의 전체 영역을 요소망으로 생성하는 경우에 있어서도, 응력은 기본적으로 각 유한요소 내 적분점(integration point)에서 계산되고 이 지점에서의 값들을 보간하여 물체 전체 영역에서의 응력분포를 구하게 된다. 이렇게 하는 이유는 유한요소 근사화를 위해 사용하는 기저함수(basis function)의 특성에 기인한 것으로, 유한요소 해석으로 구한 변위를 미분하여 응력을 계산하면 요소와 요소 사이에서 불연속을 나타내기 때문이다. 그리고 적분점에서 계산한 응력값이 가장 정확하다는 극도 수렴(super convergence)이라는 이론에 기초하고 있다.
상용 유한요소해석 프로그램에서는 이러한 응력복원 기능을 제공하고 있기 때문에 해석자가 위에서 언급한 위치가 아닌 임의 지점에서의 응력값을 제공받을 수 있다.
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물체를 둘러싸고 있는 표면을 경계(boundary)라고 부르고, 이 경계는 물체의 변형(deformation)에 따라 변하게 된다. 변형을 전혀 일으키지 않는 가상적인 물체인 강체(rigid body)에 있어서도 강체의 이동에 따라 경계 역시 이동하게 된다. 따라서 엄밀한 의미에서 물체가 외란을 받게 되면 물체의 경계는 시간에 따라 변화하게 된다. 특히 외란에 따라 움직임이 극심한 액체나 기체는 경계의 움직임 역시 극심하다.
이와 같이 시간과 더불어 움직이는 물체의 경계를 움직이는 경계라고 부르며, 수치해석(numerical analysis)에 있어 하나의 주요한 연구분야로 취급되고 있다. 물체의 경계는 해석의 관심이 되는 물체 거동에 의해 결정되기 때문에 움직이는 경계는 비선형 문제에 해당된다. 왜냐하면, 물체의 거동을 구하기 위해서는 경계가 먼저 정의되어 있어야 하는데, 움직이는 경계는 물체의 거동이 먼저 계산되어야지 결정되기 때문이다.
따라서 움직이는 경계를 포함하는 해석문제는 반복계산(iterative computation)에 의해 그 해답을 구하게 된다. 다시 말해, 초기 경계조건을 이용하여 물체의 거동을 구하고, 계산된 물체의 거동을 토대로 변화된 물체의 경계를 정의하는 일련의 반복 계산을 거치게 된다.
라그랑지(Lagrange) 기반의 수치기법에서는 요소망(mesh)이 물체의 거동과 정확하게 함께 이동하기 때문에 변화된 물체의 경계가 자연스럽게 정의된다. 하지만, 오일러(Euler) 기반의 수치기법에 있어서는 요소망은 공간상에 고정되어 있는 반면 물체가 요소망을 가로질러 이동하기 때문에 물체 경계를 정의하기 위해 추가적인 기법이 요구된다. 움직이는 물체의 경계를 정의하기 위해 사용되는 기법을 자유표면 추적기법(free surface tracking method)이라고 부른다.
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전동기나 내연기관과 같은 동적 시스템 내부에 고속으로 회전하는 각종 회전축은 특정한 회전속도에서 불안정한 진동을 일으켜 회전체 전체를 과도하게 떨리게 할 수 있다. 이러한 불안정한 동적인 진동을 야기하는 회전축의 회전속도를 임계속도 혹은 위험속도라고 부른다. 이러한 현상은 회전축의 회전속도가 회전체 전체의 고유진동수(natural frequency)와 일치하거나 매우 근접한 경우에 발생하며, 일종의 공진현상(resonance phenomenon)이라고 말할 수 있다.
따라서 각종 회전체내 회전축은 이러한 임계속도에 도달하지 않도록 설계되어야 한다. 특히 회전축의 회전속도가 가변적인 경우에는 회전체가 가질 수 있는 최대 회전속도에서도 이러한 공진현상이 발생하지 않도록 회전체 전체를 강하게 설계하여야 한다. 유한요소해석(finite element analysis)을 활용하면 복잡한 구조를 지닌 회전체라고 하더러도 효과적으로 고유진동수를 구할 수 있기 때문에, 회전축의 임계속도를 찾아낼 수 있다.
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공기나 물의 흐름에 있어서 주된 관심사는 그 속도나 온도, 압력, 밀도의 변화이고, 물체 내 열의 전달에서는 온도의 변화에 관심을 가지게 된다. 이러한 물리량은 시간뿐만 아니라 공간 상의 위치에 따라서도 변하게 되는데, 시간에 따른 변화 정도를 시간이력(time history)으로 그리고 공간에 따른 변화를 해당 물리량의 분포라고 부른다.
그런데 이렇게 흐름에 수반된 물리량은 공간상에서 고정된 각 지점에서 측정한 값으로 나타내는 것이 편리하다. 물론 계속해서 움직이는 공기나 물의 입자를 따라 물리량을 측정하여 표현할 수도 있지만 표현하는 방법이 어려울뿐더러 이렇게 표현된 물리량은 이해하기가 쉽지 않다.
물체나 매질의 흐름에 따른 물리량을 공간 상에 고정된 각 위치를 기준으로 표현하는 방법을 오일러 기술법, 그리고 물체 내 각 입자를 따라 표현하는 방법을 라그랑지 기술법(Lagrange description)이라고 정의하고 있다. 후자는 구조물과 같은 고체의 변형에 따른 변형률(strain)이나 응력(stress) 등을 표현하는데 주로 사용되는 반면, 전자는 유체 유동, 열유동(thermal flow), 전자기력과 같이 공간 상의 흐름과 연관된 물리량을 표현하는데 주로 사용된다.
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공기 중을 비행하는 항공기는 주위 공기로부터 압력을 받아 하늘에 떠있을 수 있는 힘을 제공받는 반면, 항공기의 운동은 주변 공기의 흐름에 영향을 미친다. 원유를 수송하는 탱크로리 내부의 원유는 차량의 주행 상태에 따라 출렁임 현상을 나타내고, 이 원유의 출렁임은 다시 차량 전체의 동적인 안정성에 영향을 미친다.
이처럼 우리 주변에는 액체의 흐름과 구조체의 운동(혹은 변형)이 상호 작용을 일으키는 경우가 무수히 많이 존재하고, 이러한 상호작용 문제를 유체-구조 연계문제 혹은 전문용어로 FSI문제라고 부른다. 유체-구조 연계문제에서는 거의 대부분 유체의 흐름에 의해 유발되는 동수압(hydrodynamic pressure)이 접하고 있는 구조체에 하중으로 작용하고, 반면 구조체의 움직임은 유체가 차지하고 있는 기하학적 영역을 변화시킨다. 따라서 유체가 구조물에 미치는 동수압은 구조물에 하중 경계조건(boundary condition)으로 반영되는 반면, 구조물의 거동은 유체 유동의 경계영역 및 경계에서의 속도로 반영된다.
유체-구조물 연계해석에는 다수의 기법들이 적용되고 있는데, 적용하는 수치기법과 좌표계 설정에 따라 기법들이 분류된다. 라그랑지 기술법(Lagrange description)에 기반한 FEM으로 구조물의 변형과 유체의 유동을 연계해서 푸는 방법(coupled FEM-FEM), 구조물의 변형은 라그랑지 기반의 FEM 그리고 유체 유동은 오일러 기술법(Euler description)의 유한체적법(finite volume method)을 혼용하는 푸는 방법(coupled FEM-FVM)이 가장 대표적이다.
유체의 유동이 복잡한 경우 유한요소법을 적용하면 과도하게 뒤틀린 요소(distorted element)가 발생하여 요소망 조정(mesh adaptation, 혹은 remeshing)이 수반되어야 하는 어려움이 존재한다. 그 결과 최근에는 대부분 후자의 방법을 사용하고 있는데, 이 경우에는 유체의 자유표면(free surface)을 파악하기 위한 수치기법이 추가로 필요하다. 유체-구조 연계해석에 있어 꼭 알아야 할 점은 해석결과의 정확도를 높이기 위해 요소크기(element size)를 줄일 경우, 코란트 조건(Courant criterion)을 만족시키기 위해 시간간격(time step)도 동시에 줄어들어야 한다는 점이다.
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해석 정확도를 높이고, 반복 작업을 줄여보세요.
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