요소 크기 - element size

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요소망(mesh)을 구성하는 각 유한요소(finite element)의 크기를 간단히 요소 크기(element size)라고 부르고 상징적인 기호로 보통 h를 사용한다. 요소의 크기는 그 형상에 따라 정의하는 방식에 다소의 차이가 있다.

1차원의 경우에는 요소의 형상이 직선이기 때문에 단순히 요소의 길이가 그 요소의 크기가 된다. 하지만 2차원의 경우에는 사각형과 삼각형의 두 가지 요소 형상이 있고, 사각형의 경우에는 두 대각선 중에서 긴 대각선의 길이로 그리고 삼각형의 경우에는 세 변 중에서 가장 긴 변의 길이를 요소 크기로 정의한다. 3차원의 경우에는 육면체, 오면체 그리고 사면체 형상이 있고, 육면체와 오면체의 경우에는 서로 마주보는 꼭지점을 연결하는 대각선들 중에서 가장 긴 대각선의 길이를 요소 크기로 정의한다. 그리고 사면체의 경우에는 6개의 변 중에서 가장 긴 변의 길이를 요소 크기로 정의한다.

한편 요소 크기는 요소망의 밀도(mesh density)와 요소의 개수에 밀접한 관계가 있다. 왜냐하면 정해진 임의 물체 형상을 작은 영역으로 나눈 하나 하나가 유한요소이기 때문에 요소 크기가 줄어든다는 것은 요소의 개수가 늘어남을 의미하게 되어 요소망의 밀도가 커지게 되는 것이다. 다시 말해, 요소 크기가 줄어들면 요소의 개수와 요소망의 밀도는 커지게 되고, 요소 크기가 커지게 되면 요소의 개수와 요소망의 밀도는 작아지게 된다. 요소 크기(h)는 유한요소 해석결과의 정확성에 영향을 미치는 매우 중요한 인자이다. 이론적으로 해석결과의 정확도는 요소 크기가 작아질수록 비례적으로 증가한다.

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