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물체는 열을 받으면 그 체적이 증가하는 반면 냉각이 되면 반대로 체적이 감소한다. 하지만 물체를 늘어나거나 줄어들지 않도록 구속하게 되면 물체 내부에는 이 구속에 저항하려는 내력이 발생하게 된다. 예를 들어 가느다란 원형 단면의 금속 봉을 아무런 구속없이 열을 가하면 자유로이 늘어난다.
하지만 이 금속 봉을 길이방향으로 늘어나지 못하도록 양 끝을 구속한 상태에서 열을 가한다고 생각해 보자. 그러면 금속 봉은 구속하고 있는 물체에 힘을 가하는 반면 구속하고 있는 물체는 금속 봉에 크기가 같고 방향이 반대인 반력을 가하게 된다. 그 결과 금속 봉은 외부로부터 힘을 받는 상태와 같게 되고 이로 인해 내부에 저항하려는 내력이 발생하게 된다.
그리고 금속 봉의 단위 면적당의 저항력을 열응력이라고 부른다. 열응력의 크기는 열을 받는 물체의 고유한 재료 물성치인 열팽창계수(thermal expansion coefficient)와 온도 증가에 비례한다. 물체가 아무런 구속없이 자유로이 팽창 혹은 수축하는 경우에는 열응력은 발생하지 않는다. 하지만 물체가 구속이 되어있지 않다고 하더라도 물체 전 영역에서 온도분포가 일정하지 않기 때문에 이러한 온도구배로 인하여 내부에 열응력이 발생하게 된다. 가장 대표적인 예로 용접 후 물체 내부에 남게되는 잔류 열응력(residual thermal stress)을 들 수 있다. > 열응력 더 자세히 보기🔎
물체가 힘을 받으면 물체의 공간상의 위치와 기하학적 형상에 변화가 일어난다. 여기서 위치와 형상의 변화를 명확히 구별하기는 어렵지만, 전자는 물체 내 각 지점을 대상으로 그리고 후자는 물체의 특정 부위 혹은 전체를 대상으로 생각하면 이해하기 쉽다. 물체 내 한 지점이 다른 지점으로 이동한 량을 변위(displacement)라고 정의하고, 물체의 특정 부위 혹은 전체의 형상 변화를 통상적으로 변형(deformation)이라고 부른다.
변형이 발생하면 반드시 변위가 수반되지만 역으로 변위가 발생한다고 해서 반드시 변형이 수반되는 것은 아니다. 이렇게 변형이 수반되지 않는 물체의 위치변화를 특별히 강체운동(rigid body motion)이라고 한다. 따라서 변위는 강체운동과 변형의 조합으로 표현된다. 변형률은 이러한 변형의 크기를 나타내는 량으로서 수직변형률(normal strain)과 전단변형률(shear strain)로 구분된다. 강체운동만 일으키는 물체에는 변형률이 전혀 발생하지 않는다. 수직 변형률은 물체의 단위길이당 늘어난 량으로, 그리고 전단 변형률은 직각을 이루는 두 직선의 변형 후 각도 변화로 정의된다.
변형률은 정의 자체가 늘어난 길이를 변형 전 길이로 나눈 값이기 때문에 단위를 지니지 않는 값이다. 참고로 직선과 같은 1차원 물체에서는 전단 변형률이 존재하지 않으며 단지 하나의 수직 변형률 만이 정의된다. 응력(stress)과 마찬가지로 변형률도 물체 내 위치에 따라 변하는 값이며, 응력과 밀접한 관계가 있다.
수직변형률은 수직응력과 그리고 전단변형률은 전단응력과 각각 관계식을 가지며, 이 관계식은 물체 고유의 강성계수를 통해 표현된다. 또한 응력과 마찬가지로 변형률도 물체 내 각 점에서 정의되는 값이다. > 변형률 더 자세히 보기🔎
용수철을 조금만 잡아당겼다가 놓으면 용수철은 원래 모양으로 되돌아 간다. 하지만 용수철을 과도하게 잡아당겼다가 놓으면 원래 모양으로 되돌아 가지 않고 조금 늘어난 상태를 유지한다. 이처럼 물체에 힘을 가하여 변형(deformation)을 일으킨 후 힘을 제거하였을 때, 완전히 원래 모양으로 되돌아 가지 않고 조금이라도 변형이 남아있는 것을 영구변형 혹은 소성변형(plastic deformation)이라고 부른다.
항복이란 물체가 영구변형을 일으키기 시작하는 시점을 말하며, 이 시점에서의 응력크기를 항복응력(yield stress)이라고 부른다. 가느다란 봉과 같은 물체가 길이방향으로 인장하중을 받는 경우라면, 항복시점과 항복응력을 판단하기가 쉽다. 왜냐하면 이러한 단순 하중상태에서의 항복조건은 인장시험기라 불리는 장비를 통해 쉽게 평가할 수 있을뿐더러, 다양한 재료에 대한 항복값이 재료편람에 표로 제공되고 있기 때문이다.
하지만 일반 3차원 하중을 받는 물체 내 응력상태는 한 방향이 아니고 3축 방향으로 복잡하기 때문에 항복여부를 판단하기가 간단하지 않다. 이렇게 복잡한 응력상태에 있는 물체의 항복여부를 판단하기 위한 조건식을 항복조건이라고 부른다. 항복조건식에는 여러 가지가 있지만 폰 미제스(von Mises) 항복조건과 Tresca 항복조건(Tresca yield criterion)이 가장 광범위하게 사용되고 있다. 전자는 물체 내 최대 비틀림에너지(maximum distorsion energy)가 임계값에 도달하였을 때 항복이 시작된다고 판단하는 반면, 후자는 물체내 최대 전단응력(maximum shear stress)이 임계값에 도달하였을 때 항복이 시작된다고 판단하는 기준이다.
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추운 겨울에 양손을 맞대고 비비면 손에서 열이 나고, 원시시대에는 나무와 나무를 비벼서 불을 지폈다. 이것은 두 물체의 상대적인 접촉에 따른 에너지가 열로 전환되기 때문이다. 접촉하고 있는 두 물체 혹은 기체나 유체와 같은 매질의 서로 상대적인 미끄러짐 운동을 마찰이라고 하고 상대적인 미끄러짐을 저항하려는 힘을 마찰력(frictional force)이라고 부른다.
마찰에 따른 물체의 거동은 접촉하고 있는 두 물체의 재질과 접촉면의 표면상태에 영향을 받는다. 금속과 같은 고체(solid) 사이의 마찰은 접촉하고 있는 두 물체 표면의 거칠기에 따라 물체의 입자들이 서로 상대적으로 이동하려는 운동을 방해하고자 한다. 물이나 공기와 같은 매질에 있어서는 이들과 접촉하고 있는 고체표면에서의 매질간의 응집력이 상대운동을 방해한다. 접촉하고 있는 표면이 마른 상태에 있으면 건마찰(dry friction), 그렇지 않고 윤활유와 같은 유체가 존재하는 경우에는 습마찰(wet friction)로 구분한다.
한편, 마찰력은 정지 마찰(static friction)과 동 마찰(dynamic friction)로도 구분하는데, 전자는 정지 상태에 있는 두 물체간의 마찰을 그리고 후자는 상대적인 운동을 하고 있는 두 물체간의 마찰을 의미한다. 동 마찰은 다시 미끄럼 마찰(sliding friction)과 구름 마찰(rolling friction)로 세분화 된다. 미끄럼 마찰은 접촉하고 있는 두 물체가 상대적인 미끄럼 운동을 하고 있는 경우에, 그리고 구름 마찰은 공이나 바퀴와 같은 물체가 면 위를 구를 때 접촉하고 있는 어느 한 쪽 또는 양쪽 물체의 변형에 의해 유발된다.
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특정 제품이나 시스템이 가능한 한 최고의 성능을 발휘할 수 있도록 설계하는 작업을 총칭하여 최적설계라고 부른다. 최적이란 용어는 암시적인 의미로 많은 의미를 함축하고 있다. 다시 말해 비단 성능뿐만 아니라 제품이나 시스템의 가격 및 외형치수와 같은 제약적인 조건 등을 모두 고려하여 발휘할 수 있는 최고의 성능을 의미한다.
따라서 모든 최적설계에는 해당 제품이나 시스템에 대해 향상시키고자 하는 목적함수(objective function)와 이러한 목표에 수반되는 각종 제약조건(constraint)으로 구성된다. 또한 성능을 향상시키기 위하여 설계하고자 하는 각종 변수들을 설계변수(design variable)라고 부르며, 최적의 설계안을 찾아가기 위한 설계변수의 방향을 탐색하는 것을 민감도 해석(sensitivity analysis)이라고 부른다.
최적설계는 물체의 모양이나 치수를 최적화 하는 형상 최적설계(shape optimization), 재질을 최적화 하는 물성 최적설계(material optimization) 그리고 물체의 구조를 최적화 하는 위상 최적설계(topology optimization)로 대별할 수 있다. 위상 최적설계를 형상 최적설계와 혼동하기 쉬운데, 전자는 제품이나 시스템의 개념설계 단계에서 그 구조를 최적으로 설계하기 위한 것인 반면, 후자는 이미 개발된 제품이나 시스템의 성능이나 가격을 목표로 모양이나 치수를 변경시키는 경우를 의미한다.
예를 들어, 시공하고자 하는 현수교의 골격을 어떠한 형태로 할 것인가는 위상 최적설계에 해당되고, 골격이 결정된 다음 각 구성 부품의 상세한 치수나 모양을 어떻게 가져가는 것이 최적인가는 형상 최적설계 범주에 해당된다.
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유한요소 해석(finite element analysis)을 위해 물체의 기하학적 영역을 유한 개의 작은 영역들로 나누는 요소망 생성 작업(즉, meshing 작업)은 크게 프로그램이 자동으로 처리하는 방식과 해석자가 직접 처리하는 방식으로 나뉜다. 전자에 의해 생성된 요소망을 자동 요소망(auto mesh) 그리고 후자에 의해 생성된 요소망을 수동 요소망(manual mesh)이라고 부른다.
자동 요소망은 해석자가 요소망 생성을 위해 필요한 기본적인 사항만 입력하면 되는 반면, 수동 요소망은 해석자가 요소 분할 개수, 분할 간격 등의 모든 사항들을 일일이 입력해야 한다. 수동 요소망의 장점은 형상종횡비(aspect ratio)가 크거나 과도하게 찌그러진 요소(distorted element)를 방지할 수 있어 보다 정확한 해석결과를 얻을 수 있다는 점이다. 그리고 물체가 특이성(singularity)을 나타내는 국부적인 영역에 크기가 보다 작은 요소를 가지는 편향 요소망(gradient mesh)을 쉽게 생성할 수도 있는 장점을 지니고 있다.
하지만 수동 요소망은 형상이 간단한 경우에만 적용이 가능하기 때문에 매우 제한적인 단점을 지니고 있다. 한편, 하나의 물체에 대한 요소망을 생성하기 위해서 자동 요소망과 수동 요소망을 혼합 적용할 수도 있다. 이 경우, 특별히 신경을 써야 하는 국부영역에는 수동 요소망을 적용하고 나머지 부분에는 자동 요소망을 적용하는 것이 효과적이다.
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용어 자체가 의미하듯이 하나 이상의 물체가 상호 유기적인 관계를 유지하면서 운동하는 경우, 구성 물체들의 상대적인 움직임과 작용력을 연구하는 분야를 일컫는다. 종이를 만드는 제지공정에는 여러 개의 롤러가 특정한 회전속도비를 유지하면서 돌아가지 않으면 롤러들 사이를 통과하는 종이는 찢어지게 된다. 이러한 경우, 각 롤러의 회전속도비와 종이에 작용하는 최적의 장력(tension)을 계산하는 것도 다물체 동역학의 대표적인 예에 해당된다.
다물체 동역학은 자동차, 크레인, 인체 등을 위시하여 모든 동적 시스템의 동적거동 분석과 설계를 위해 필수적인 학문이다. 다물체 동역학에서는 구성요소들의 상대적인 위치, 속도 및 가속도를 계산하는 기구동역학적인 분석뿐만 아니라 각 구성요소에 작용하는 동하중의 시간이력(time history)과 같이 구성요소 설계를 위해 필수적인 물리량들을 계산할 수 있다. 고전적인 다물체 동역학은 구성요소들을 강체(rigid body)로 가정하였으나 최근 들어서는 구성요소들의 동적 변형(dynamic deformation) 까지도 반영하고 있다. 구성요소들을 강체로 가정한 고전적인 다물체 동역학과 구별하기 위해 후자를 유연 다물체 동역학(flexible multibody dynamics)이라고 부른다.
구성요소들의 동적변형을 고려하게 되면 수치기법이 복잡해질뿐더러 계산시간이 급속도로 증가하기 때문에, 이러한 어려움을 해결하는 것이 핵심과제로 대두되고 있다. 유연체 다물체의 컴퓨터 시뮬레이션은 기존의 다물체 동역학과 유한요소법(finite element method)을 병합하는 방식으로 발전하고 있다.
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구조물에 지진파와 같은 외란이 순간적으로 가해지면 구조물은 심하게 흔들리다가 시간과 더불어 안정상태로 되돌아 간다. 또한 물체를 갑자기 가열 혹은 냉각시키면 물체의 온도는 초기에 시간과 더불어 급상승 하거나 급하강 한다. 이와 같이 물체가 외부로부터 갑작스런 자극을 받으면 물체는 초기에 매우 요동이 심한 불안정한 응답을 나타낸다. 이러한 시간에 따른 물체의 초기 응답을 특별히 과도응답이라고 부른다. 과도응답 이후에는 시간에 따라 변동이 거의 없는 정상상태 응답(steady state response)에 도달하게 된다. 이러한 측면에서 과도응답을 비정상상태 응답(unsteady state response)이라고도 부른다.
이러한 불안정한 과도응답은 갑작스런 외란을 받은 물체가 물체 내부의 관성력과 복원력이 일시적으로 평형을 이루지 못하여 발생한 결과이다. 과도응답의 심각성은 외란의 크기와 물체에 가해지는 시간, 물체 고유의 물성값에 좌우된다. 예를 들어 물체를 갑자기 가열 혹은 냉각시킬 경우, 물체의 열전도율이 높고 비열이 낮을수록 과도응답의 심각성은 낮아진다. 반면에 물체에 가해지는 외란의 크기가 크고 가해지는 시간이 짧을수록 과도응답의 심각성은 높아진다. > 과도응답 더 자세히 보기🔎
만약 아프리카에 사는 원주민들이 여름에 한국에 와서 체류한다고 상상해 보자. 그러면 이들은 한국의 여름 날씨가 30도를 넘어도 별로 더위를 느끼지 못할 것이다. 하지만 북극이나 남극에 사는 사람들의 경우라면 우리나라 사람들 보다 한국의 여름날씨 변화에 예민하게 반응할 것이다. 이처럼 한국의 여름철 온도에 더위를 느끼는 정도는 아프리카 원주민, 우리나라 사람 그리고 극도 지역에 사는 사람에 따라 각기 다르다.
이처럼 어떤 요인의 변화에 따라 반응의 예민한 정도를 민감도(sensitivity)라고 부른다. 이러한 민감도는 우리 생활의 모든 분야에서 매우 광범위 하게 사용되고 있는 용어이다. 공학분야에 있어서도 역시 민감도라는 용어가 자주 등장한다. 예를 들어 자동차 타이어의 공기압력을 바꾸면 자동차 주행 시 운전자가 느끼는 승차감이 달라진다. 이처럼 타이어 공기압이라는 변수에 따른 승차감이란 성능 변화의 민감도를 파악하는 것을 특별히 민감도 해석이라고 부른다.
일반적으로 어떠한 제품의 성능은 다수의 변수에 의하여 지배를 받지만, 각각의 변수가 그 제품의 성능에 미치는 영향력은 다르다. 이러한 경우, 각 변수의 변화에 따른 제품의 성능 변화를 분석하는 것은 그 제품의 설계에 있어 대단히 중요하다. 민감도 해석은 제품의 성능을 극대화 시키기 위한 최적설계(optimum design)를 위해 매우 유용하게 사용되고 있다. 왜냐하면 제품을 설계함에 있어 제품의 성능에 미치는 각 변수의 민감도 정보를 바탕으로, 제품을 성능을 극대화 시킬 수 있는 변수들의 최적 조합을 찾을 수 있기 때문이다.
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