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어떠한 물체의 거동을 컴퓨터를 활용하여 재현하는 것을 컴퓨터 응용 시뮬레이션(computer-aided simulation)이라고 부른다. 이러한 시뮬레이션에 있어서 대상 물체의 형상을 컴퓨터 모니터 상에 가시화하기 위해서는 그 형상을 화면 상에 재현해야 한다.
이러한 가시화를 위한 제반 작업을 형상 모델링이라고 한다. 대상이 되는 물체의 형상 모델링은 물체 각 지점의 좌표 값으로 구현이 되고, 이러한 작업을 전문적으로 처리하는 소프트웨어를 총칭하여 CAD(computer-aided design) 프로그램이라고 한다. CAD 프로그램의 주요 기능은 물체 형상의 가시화, 도면화, 구성 부품들의 조립과정 분석, 실제 제작을 위한 형상 데이터 제공, 부품 및 조립품의 동작상태 재현 등이다. 하지만, 일부 CAD 프로그램에는 이러한 기능들 외에 변형(deformation), 응력(stress), 온도분포 등과 같은 물체의 거동을 수치해석(numerical analysis)적으로 분석하는 유한요소해석 기능이 포함되어 있다.
이처럼, CAD 프로그램에 탑재되어 있는 유한요소 해석 프로그램을 특별히 CAD내재 해석시스템이라고 부른다. 하지만 CAD 기능이 주가 되고 해석이 차지하는 비중은 상대적으로 낮다. 이러한 시스템은 CAD 프로그램에서 바로 유한요소 해석(finite element analysis)을 수행할 수 있다는 간편함을 제공하지만, 해석 기능이 주가 아니기 때문에 유한요소 해석의 유형과 범위가 한정적이라는 단점을 안고 있다.
참고로 유한요소 해석시스템은 크게, 오픈형 해석시스템(open system), 통합형 해석시스템(integrated analysis system) 그리고 CAD내재 해석시스템으로 구분된다.
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우리 생활 주변에서 흔히 발생하는 물리적 현상의 거의 대부분은 시간에 따라 변화는 동적 거동(dynamic behavior)이다. 물체의 이러한 동적 거동을 분석하는 방법에는 변동을 시간(time)에 따라 관찰하느냐 아니면 주파수(frequency)에 따라 관찰하느냐로 크게 구분된다.
지구상에서 형상과 밀도(density)를 가지는 모든 물체는 그 물체 고유의 거동, 즉 고유모드(natural mode)를 가지고 있다. 더욱이 이러한 고유모드의 개수는 본질적으로 무한개이고 각 고유모드는 각기 고유한 주파수, 즉 고유진동수(natural frequency)로 진동한다. 다시 말해 모든 물체는 가장 낮은 고유진동수에 해당하는 고유모드로부터 순차적으로 높은 고유진동수를 가지는 무한개의 고유모드를 가진다.
이러한 지진파와 같은 동적인 외란(external excitation)이 가해지면 이 물체의 동적인 응답은 각 고유모드들의 선형적인 조합으로 표현된다. 여기서 중요한 점은 어떠한 고유모드들이 동적 응답에서 큰 비중을 차지하느냐는 외란이 가지는 주파수에 절대적으로 좌우된다. 저주파의 외란을 받게 되면 동적인 응답 역시 저주파수 고유모드에 의해 지배되고, 외란이 고주파인 경우에는 물체의 동적 응답 역시 고주파수의 고유모드가 큰 비중을 차지하게 된다.
주파수 응답해석은 물체의 거동을 시간영역에서 주파수 영역으로 변환시켜 주파수 별로 동적응답의 크기를 분석하는 기법이다. 따라서 특정한 주파수에서 동적 응답이 큰 진폭(amplitude)을 나타낸다면 이 물체는 이 주파수 근처에서 구조적으로 취약하다는 것은 암시한다. 이처럼 주파수 응답은 대상이 되는 물체의 주파수별 동적 특성을 명확히 제공해 준다.
정적인 하중을 받는 물체는 물체 내부에 발생하는 최대 응력(maximum stress)이 항복응력(yield stress)에 도달하게 되면 파괴된다. 그리고 평균 응력값이 0인 주기적인 동하중을 받는 물체는 내부에 발생하는 최대응력이 그 물체의 피로한계(fatigue limit)에 도달할 때 파괴된다. 한편, 평균 응력값이 0이 아닌 주기 동하중은 평균 응력값에 해당하는 정적인 하중과 평균 응력값이 0인 주기 동하중의 합으로 생각할 수 있다.
이와 같이 평균 응력값이 0인 아닌 주기 동하중을 받는 물체의 피로파괴(fatigue failure) 가능성을 판단하기 위해 사용되는 기준이 바로 Soderberg 기준이다. 이 기준은 특히 주기적인 압축 동하중을 받는 물체의 피로파괴 분석에 사용되며, Soderberg 선도(Soderberg diagram)라 불리는 도식적인 기법을 통하여 물체의 피로파괴 여부를 판단한다.
이 선도는 수평축을 평균 응력값으로 그리고 수직축을 응력으로 표현되는 주기 동하중의 진폭으로 하는 2차원 평면 상에서, 수평축의 평균 응력값으로 항복응력과 수직축의 주기 동하중의 진폭으로 평균 응력값이 0인 주기하중에서의 피로한계 점을 연결한 직선으로 표현된다.
만일 주기적인 동하중을 받는 물체에 있어 내부에 발생하는 주기적인 응력의 평균값과 진폭의 크기 두 값으로 표현되는 공간상의 위치가 이 직선 아래에 있게 되면 이 물체는 피로파괴(fatigue failure)가 발생하지 않는다. 반면 이 직선의 상부에 위치하게 되면 이 물체는 피로파괴를 일으킨다 고 판단된다.
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임의 단면을 가진 가느다란 물체에 힘을 가하여 잡아당기면 물체는 힘을 받는 방향으로 늘어난다. 그리고 프와송 효과(Poisson’s effect)에 의하여 물체의 단면적은 감소한다. 외부 하중에 저항하는 물체 내부의 저항력인 응력(stress)은 하중을 물체의 단면적으로 나눈 값으로 정의된다. 하지만 물체의 단면적은 하중이 증가할수록 점차적으로 감소한다.
가느다란 금속 판을 한 방향으로 하중을 가하여 응력을 측정하는 경우를 예로 들어 보자. 물체의 단면적을 물체가 변형되기 전 초기 단면적으로 외부 하중을 나누어 응력값을 계산하는 방법과 변형에 의해 감소된 실제 단면적으로 응력값을 계산하는 두 가지 방안이 있을 수 있다. 전자의 방법으로 구한 응력을 공칭응력이라고 부르고, 후자의 방식으로 구한 응력을 진응력(true stress) 이라고 부른다. 당연히 진응력이 정확한 의미의 응력이고, 변형이 커질수록 두 값의 차이도 커진다. 특히, 물체가 끊어지기 직전에는 단면적이 매우 작아지기 때문에 진응력은 매우 큰 값이 되는 반면 공칭응력은 단면적의 감소를 반영하지 않기 때문에 하중 증가만큼 증가할 뿐이다.
하지만 실제 상황에서 이처럼 극단적인 경우는 그다지 많지 않고, 대부분의 경우 변형량은 크지 않다. 따라서 공칭응력을 많이 사용하고 있는 실정이다. 유한요소 해석(finite element analysis)에서 선형해석으로 구한 응력값은 공칭응력에 해당되고, 비선형 해석(nonlinear analysis)으로 구한 응력은 진응력에 해당된다고 볼 수 있다. 왜냐하면, 전자는 변형되기 전 초기 물체의 형상을 기준으로 단 한번의 계산으로 응력을 구하기 때문에 물체의 변형이 반영될 수 없다. 하지만 비선형 해석에서는 하중을 조금씩 증가시키면서 반복적으로 변형률(strain)과 응력을 계산하기 때문에 물체의 변형이 반복계산 과정에서 반영될 수 있기 때문이다.
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유한요소 해석을 위해 물체가 차지하고 있는 기하학적 영역을 세분화시키는 요소망(mesh) 생성에 필요한 유한요소(finite element)의 한 종류이다. 유한요소는 차원, 형상 및 차수에 따라 분류할 수 있는데, 사면체 요소는 3차원 요소들 중에서 가장 기본이 되는 유형으로서, 쐐기 형상으로 4개의 면으로 구성되어 있다. 사면체 요소는 차수에 따라 1차 요소는 각 꼭지점에 하나씩 절점을 지닌 4절점 요소 그리고 2차 요소는 각 꼭지점과 변에 하나씩 절점을 가진 10절점 요소로 다시 구분된다.
사면체 요소는 임의 형상을 지닌 3차원 물체의 요소망 생성에 반드시 필요한 기본적인 요소이다. 왜냐하면, 오면체(pentahedron)와 육면체(hexahedron) 요소만으로는 요소망을 생성할 수 없는 경우가 종종 발생하기 때문이다. 예를 들어 3차원 구(sphere) 형상의 물체를 오면체와 육면체 요소로 세분화 하는 경우를 생각해 보면 쉽게 이해할 수 있을 것이다.
사면체 요소 중에서 1차 요소에 해당되는 4절점 요소는 일정 변형률 요소(constant strain element)의 한 유형으로서, 물체 변형에 따른 변형률(strain)이 이 요소 내에서 일정한 값을 가지게 된다. 그 결과 잠김현상(locking phenomenon)과 같은 해석 정확도(analysis accuracy)의 저하를 유발시킨다. 따라서, 4절점 사면체 요소는 불가피한 상황이 아닌 경우에는 사용하지 않는 것이 좋다.
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전압은 베르누이 방정식에 의하여 다음과 같이 정의된다.
한 사람이 작업하면 하루가 걸리는 일을 두 사람이 나누어 한다면 작업시간을 절반으로 줄일 수 있다. 컴퓨터의 경우, 연산이라 불리는 계산작업은 CPU라 불리는 중앙처리장치가 담당하고 있다. 따라서 CPU를 사람과 비유하자면 CPU의 개수를 증가시켜 연산작업을 분담시킨다면 계산시간을 단축시킬 수 있다.
이러한 원리를 적용한 것이 바로 병렬연산으로, 병렬연산에서는 여러 개의 CPU가 하나의 연산작업을 동시에 수행하게 된다. 이론적으로는 연산작업에 참여하는 CPU의 개수에 비례하여 계산시간이 단축되어야 하지만 실제로는 그렇지가 않다. 그 이유로는 CPU 사이의 DATA 교환에 소요되는 시간이 CPU가 많아질수록 증가하기 때문에 CPU의 개수가 많아질수록 병렬연산의 효율은 감소한다. 사람들이 하나의 작업을 분담하여 처리하는 경우를 상상해 보면 쉽게 이해할 수 있다.
병렬연산에는 크게 클러스터(cluster)형과 분산(distributed)형이 있다. 전자는 하나의 컴퓨터 내에 다수의 CPU를 내장한 슈퍼 컴퓨터를 의미하고, 후자는 일반 컴퓨터를 여러 대 연결하여 DATA를 외부적으로 교환하는 것이다. 병렬연산을 위해서는 많은 기술이 필요하고 문제점도 안고 있다. 대표적인 문제점으로는 연산에 참여하고 있는 CPU 중에서 어느 하나라도 기능을 수행하지 못하게 되면 전체 연산에 커다란 장애를 초래하는 것이고, 그 다음으로는 연산에 참여하는 CPU의 작업량을 균등하게 유지시키는 것이다.
병렬연산은 컴퓨터의 급속한 발전과는 별도로 거대한 규모의 수치해석(numerical analysis)을 가능하도록 할뿐더러 해석시간을 급속도로 단축시키고 있다. 따라서, 현재로서는 연산시간의 한계에 직면하고 있는 많은 유한요소 해석 문제들도 얼마 지나지 않아 병렬연산에 힘입어 구현 가능할 것으로 확신한다.
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기체의 부피는 다음 세가지 인자에 의하여 결정된다.
l 온도 – 온도가 증가할수록, 기체분자의 운동에너지가 증가하고 더 많은 공간을 차지한다
l 압력 – 압력이 증가할수록, 기체분자는 수축되어 차지하는 공간이 감소한다.
l 가스량 – 가스량이 많을수록 더 많은 공간이 필요하다.
위 세가지 인자의 관계식은 다음과 같다.
