1. 주파수응답해석 (Frequency Response Analysis)
공진 현상은 구조물의 고유 진동수와 유사한 진동수의 하중이 구조물에 재하가 되어 구조물의 변위가 점진적으로 증폭이 되는 현상을 말합니다. 공진 상태에서는 일반적으로 예측(정적해석의 결과)되는 구조물의 변위보다 큰 변위가 발생하게 되며 이는 구조물에 심각한 불안정성을 초래합니다.
일반적으로 구조물은 공진 현상을 피하기 위해서 고유진동수와 구조물의 재하되는 하중의 진동수가 일치하지 않도록 설계를 합니다. 공진 현상을 피할 수 없는 경우에는 공진 상태에서의 구조물의 안정성을 평가해야만 하며, 이는 주파수 응답해석을 통해서 수행할 수 있습니다.
주파수응답해석은 정현파(Sinusoidal, Harmonic) 하중의 입력에 대한 구조물의 정상상태 응답을 해석합니다. 정현파 형태로 정의되는 대표적인 진동하중에는 회전기계와 프로펠러 날개등이 있습니다. 시간영역에서 계산을 수행하는 과도응답해석과 달리 주파수 응답해석은 주파수영역에서 계산을 수행합니다.
입력하중(가진)도 정현파의 형태로, 특정 주파수에서 진폭Amplitude)을 갖는 주파수의 함수로 정의합니다. 정상상태의 주파수응답은 하중과 동일한 주파수에서 발생합니다. 즉, 일정한 진동의 하중이지속적으로 가해지는 경우 적절한 감쇠를 가진 구조물이라면 하중의 주파수와 동일한 주파수에서 구조물이 지속적으로 진동하게 됩니다.
주파수응답해석의 감쇠는 무한으로 발산할 수 있는 응답 변위를 억제하며, 하중 주기와 응답주기의 차이(Phase Shift)를 발생시킵니다. 응답주기의 차이로 인해 최대크기의 하중이 재하된 시점에서 구조물이 최대 변위를 보이지 않고, 잠시 후 구조물의 변위가 최대가 되는 현상이 발생합니다.
<감쇠가 존재하는 구조물의 하중과 응답 곡선>
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· 하중이 주기적이고 반복적으로 작용하는 구조물의 거동을 파악하는 것이 주 목적입니다.
· 조화응답해석은 조화하중에 대해 주파수 별로 구조물에 발생하는 주요 응답의 진폭와 위상차를 산정합니다.
<주파수응답해석의 예>
☑️ 지배 방정식
(1) 직접법(Direct Intergration Method)
직접 주파수응답은 구조물의 운동방정식을 결과를 얻기 원하는 주파수 대역에서 직접 수치적복소수연산을 하여 해를 얻습니다.
(2) 모드법(Mode Intergration Method)
일반적으로 고유 모드형상의 선형조합으로 구조물의 변형 형상을 표현할 수 있습니다. 이러한 방법으로 구조물의 운동방정식을 직접 수치적분하지 않고, 모드형상의 조합으로 근사적인 주파수응답 결과를 계산하는 방식이 모드 주파수 응답해석법입니다.
모드 주파수 응답해석을 수행하면 내부적으로 모달해석을 수행하여 주파수 응답해석에 필요한 모드형상을 계산하므로 별도의 모드해석을 수행할 필요는 없습니다. 전체 모드를 해석에사용하면 가장 정확한 해석결과를 얻을 수 있지만 효율적인 해석에는 적합하지 않습니다.
<직접법과 모드법의 비교>
☑️ 하중조건
주파수 응답해석은 정현파(Sinusoidal, Harmonic) 하중의 입력에 대한 구조물의 정상상태 응답을 해석합니다. 정현파 형태로 정의되는 대표적인 진동하중에는 회전기계와 프로펠러 날개등이 있습니다. 시간영역에서 계산을 수행하는 과도응답해석과 달리 주파수 응답해석은 주파수영역에서 계산을 수행합니다.
입력하중(가진)도 정현파의 형태로, 특정 주파수에서 진폭(Amplitude)을 갖는 주파수의 함수로 정의합니다.정상상태의 주파수응답은 하중과 동일한 주파수에서 발생합니다. 즉, 일정한 진동의 하중이 지속적으로 가해지는 경우 적절한 감쇠를 가진 구조물이라면 하중의 주파수와 동일한 주파수에서 구조물이 지속적으로 진동하게 됩니다.
주파수 응답해석의 감쇠는 무한으로 발산할 수 있는 응답 변위를 억제하며, 하중 주기와 응답주기의 차이(Phase Shift)를 발생시킵니다. 응답주기의 차이로 인해 최대크기의 하중이 재하된 시점에서 구조물이 최대 변위를 보이지 않고, 잠시 후 구조물의 변위가 최대가 되는 현상이 발생합니다.주파수 응답해석은 정현파 하중에 대한 구조물의 정상상태 응답을 확인하기 위해 수행하는해석으로 하중을 시간에 따른 정현파 형태로 정의하여야 합니다.
☑️ 감쇠
정확한 주파수 응답해석을 위해서는 감쇠의 고려가 필수적입니다. 모든 실제 구조물은 무한으로 진동할 수 없으며, 분자수준에서의 에너지 손실 또는 구성요소간의 상호작용으로 인한 구조물의 에너지 손실인 감쇠가 시스템에 적용되어 구조물의 진동을 점차적으로 약화시키게 됩니다.
특히, 고유진동수 부근에서 구조물이 자극되는 경우(공진효과)에는 감쇠값이 해석 결과에 지배적인 영향을 미치므로 주의하여야 합니다.
(a)감쇠가 없는 경우 (b)감쇠 효과가 있는 경우
<감쇠 영향 비교>
임계감쇠(Critical Damping)는 시스템이 주기적으로 진동하며 감쇠되는 상태(저감쇠, Underdamped)와 진동없이 감쇠되는 상태(과감쇠, Overdamped) 사이의 경계로서 1.0의 감쇠비를 가지며, 시스템이 진동 시작 직전의 상태로 바로 복구되는 이상적인 감쇠비입니다.
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