열저항은 열전달 분야에서 중요한 개념으로, 이름 그대로 열이 전달되는 것을 얼마나 방해하는지를 설명하는 지표입니다. 일상 생활에서 여름에는 열저항을 최대한 낮추기 위해서 얇은 옷을 입고, 겨울에는 반대로 두꺼운 옷이나 담요를 활용해 열저항을 높입니다. 산업에서는 제품의 발열량을 어떻게 잘 배출시킬 것인지 고민하는데, 방열 설계 관점에서 열저항은 중요한 지표로 작용합니다.
전산유체역학(CFD)의 관점에서도 열저항은 열전달 현상을 시뮬레이션하고 분석하는데 중요한 역할을 합니다. 이 글은 열저항, CFD에서의 중요성, 열 시스템 모델링 및 최적화에 대한 응용 및 포괄적인 설명을 제공하는 것을 목표로 합니다.
전도 열저항과 전기 저항
해석 관점에서 열저항을 고려하는 방법에 대해서 알아보기 전에, 기계공학부의 열전달 과목에서학습하게 되는 내용들 중 핵심적인 부분만 짚고 가려고 합니다. 먼저 전도 열저항에 대한 수식은 다음과 같습니다.
위 식은 고체 열전도에 대한 Fourier의 법칙을 기반으로 얻을 수 있습니다. Ohm의 법칙을 기반으로 하면 아래처럼 전기저항을 구할 수 있습니다.
전도 열저항과 전기전도 저항에 대한 위의 두 식은 서로 상사성이 있습니다. 즉, 열저항은 전기저항과 거의 동일한 개념으로 생각할 수 있습니다.
로 암기했던 공식은 익숙하실 것입니다(feat. 7차 교육과정). 열저항 역시 포괄적 관점에서는 위 표처럼 대응 관계로 쉽게 이해할 수 있습니다. 엄밀히 따진다면 위 식은 단면적이 일정한 평면 벽에서, 열발생이 없고 길이 방향으로의 열유속이 일정하고, 재료의 열적 물성이 일정할 때의 1차원 정상상태 열전도에 해당됩니다.
물론 열유체해석을 할 때는 보다 실제에 가깝게 더 많은 것을 고려합니다. 하지만 3차원 공간 상에서 각 방향 좌표를 고려하여 수학적으로 표기할 경우 다소 복잡해 보일 수 있기 때문에, 핵심적인 이론 공부 과정에서는 위처럼 간단한 형태로 학습합니다. 같은 방식으로 그 밖의 열저항에 대해서도 알아보겠습니다.
대류 열저항
대류 열저항에 대한 수식은 다음과 같습니다.
총 열저항
전도 열저항과 대류 열저항을 종합하면, 단일 재질인 평면 벽에서의 총 열저항은 아래처럼 나타낼 수 있습니다.
위처럼 나타낼 수 있는 것은 각 열저항 성분들이 직렬로 연결되어 있는 경우입니다. 병렬로 연결되어 있는 경우에는, 병렬 전기저항 계산 방법처럼 역수를 취하여 더한 후 다시 역수를 취해야 합니다.
총 열저항을 낮추기 위해 어떤 부분을 더욱 신경써야 할 지 인자들의 우선순위를 판단하는 부분에 있어서도 전기회로에서와 방식이 동일합니다. 직렬로 연결된 경우에는 큰 열저항이 총 열저항에 가장 큰 영향을 미치며, 병렬에서는 가장 작은 열저항이 총 열저항에 가장 큰 영향을 줍니다.
복사 열저항
대류 열전달계수가 아주 작고, 표면 온도 값의 스케일이 크고, 표면 방사도가 높은 경우에는 복사 열교환도 중요해질 수 있습니다. 복사 열저항은 아래처럼 나타낼 수 있습니다.
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