응답스펙트럼(Response Spectrum) 해석은 지진하중과 같이 과도적인 시간에 따라 급격하게 변하는 가진력이 작용할 때 대형 구조물의 최대 응답을 효과적으로 구하는 해석입니다. 건설 분야에서는 지진에 의한 빌딩 내부 각 부위의 최대 응답 예측에 응용되고, 항공 산업 분야에서는 비행기에 충격 하중이 가해질 때의 비행기 내부 각 장비의 최대 응답을 예측하는데 사용됩니다. 응답스펙트럼 해석은 내진설계를 할 때 사용하는 가장 보편화된 해석방법입니다.
응답스펙트럼해석 자체는 단자유도계의 응답을 조합하여 사용하므로 누락될 수 있는 강성응답이나 잔여 질량 등에 대해 상세하게 반영하는 것이 필요하며, 미국 원자력 규제 위원회 등에서는 해석절차와 함께 모드조합 방법 등을 법규로 제시하고 있으며, 해당 기준에서 이야기하는 완벽한 응답스펙트럼 해석법에 대해 알아보고자 합니다.
응답스펙트럼 해석
지진은 범지구적인 차원에서의 지반 활동, 화산, 지질판의 충돌 등 다양한 원인에 의해서 발생하고 있습니다. 지진이라고 하는 것에 대해 표면적으로 봤을 때 건물의 무너짐, 바닥의 갈라짐, 교량의 무너짐 등 큰 규모의 붕괴 피해에 대해서 인상적으로 남게 되고 모든 내진검증해석이 붕괴를 막기 위한 노력으로 오해하기 쉽습니다.
실질적으로 지진에 대한 피해를 보게 되면, 붕괴에 의해 큰 구조물이 전도되거나 깔리는 등 1차 피해도 존재하지만 전력 공급중단, 통신 중단, 스프링쿨러 미작동, 병원 설비 미작동, 가스 누출, 화재 발생 등 2차 피해에 의해서 막대한 피해가 발생하게 됩니다. 후속 되는 문제에 대해서 전혀 대응할 수 없는 상태가 되면서 기하급수적으로 피해가 증가하는 것입니다.
응답스펙트럼해석법은 동적해석 중 가장 보편화된 방법으로, 내진설계에서는 매우 유용하게 사용됩니다. 기상청 설립된 이래로 계측된 지역의 데이터를 취합하여 FFT(Fast Fourier Transform) 변환을 통해 시간 도메인의 값을 주파수 도메인의 값으로 변환하여 각 단자유도계에서의 최대 응답값을 산출하여 사용합니다. 모드중첩법의 원리를 이용해 다자유도계의 응답을 근사적으로 구하는 방법으로, 고유주기, 주파수 형태로 표현된 함수를 응답스펙트럼 곡선, 사용된 해석이 응답스펙트럼 해석으로 구분합니다.
일반적인 구조물에서 붕괴방지(Safe Shutdown Earthquake) 수준과 기능수행(Operating Basis Earthquake) 수준으로 구분해서 하중조건을 제시하게 되며, 각각에 대치되는 감쇠비 수준을 제공합니다. 일반적인 기계장비에 대해 붕괴방지 수준의 경우 2% 근사한 수준으로 제시하며, 기능수행 수준의 경우 데이터가 존재하는 경우 3% 근사한 수준 혹은 붕괴방지의 1/2 수준으로 적용합니다.
이러한 모드중첩에 의한 응답스펙트럼의 장점은 각 모드별로부터 구성되는 단자유도계에 대한 독립적인 해석이 가능하다는 점으로서 동적거동을 지배하는 몇 개의 주요(저차)모드에 대한 해석만으로도 비교적 정확한 해에 근접하게 계산이 가능합니다. 이 장점의 반대로 어떤 구조계의 특정 응답치가 누락이 될 수 있으므로 변이구간에 대한 강성 응답여부와 해석에 미적용된 강성 모드 질량에 대한 고려가 필요합니다.
하중의 수준 외에도 응답스펙트럼해석 자체는 단자유도계의 응답을 조합하여 사용하므로 누락될 수 있는 강성응답이나 잔여 질량 등에 대해 상세하게 반영하는 것이 필요하며, 미국 원자력 규제 위원회 등에서는 해석절차와 함께 모드조합 방법 등을 법규로 제시하고 있습니다.
U.S. NRC 제시하는 완벽한 응답스펙트럼 해석 방법
지진하중은 지반에서 오는 큰 수평하중의 형태로 적용되며, 질량이 큰 구조물일수록 파손에 대한 위험이 크게 다가오며, 기계 분야에서는 기능 오작동에 의한 통신, 화재 등의 2차 피해를 유발하는 문제가 생깁니다.
미국 원자력 규제위원회(U.S. Nuclear Regulatory Commission) 에서는 Regulatory Guide 1.92 문서를 통해 증폭구간에 대한 단자유도계 응답결과를 SRSS, CQC, Rosenblueth Correlation 등 요구조건에 따른 모드조합 방법에 대해 제시하고 있습니다.
개별 모드에 대한 조합시 최근 가장 보편적으로 사용되는 CQC(Complete Quadratic Combination) 조건의 경우 고유주기의 밀집도를 고려하여 계수를 이용하여 적용하게 됩니다.
이전에 가장 많이 사용되었던 SRSS 의 경우 밀집된 고유주기에서 응답이 증폭되는 문제가 발생할 수 있으며, Damping ratio 수준의 따라 사용이 가능한 밀집도를 별도로 제시하고 있습니다.
이외에도 Rosenblueth Correlation Coefficient, Der Kiureghian Correlation Coefficient 등에 대한 조합방식과 제한사항에 대해 명시하고 있습니다.
추가적으로 각 단자유도계의 모드응답을 조합하는 방법 뿐 아니라 한정된 고유주기, 진동수 값으로 인해 누락될 수 있는 천이 구간에 대한 강성 응답과 ZPA(Zero Period Acceleration) 값 이후 고려되지 못한 강성모드 질량 누락치를 모두 고려하는 방법을 나타내고 있습니다.
응답스펙트럼 응답에 대해서 AB 구간, BC 구간, CD 구간에서는 각각 변위, 속도, 가속도에 대한 증폭구간이 발생하며, DE 구간에 대해서는 증폭과 강성모드의 변이구간, F(ZPA) 이후에서는 강성모드가 지배적인 구간으로 구분합니다.
변이구간에서 증폭(Periodic) 응답과 강성(Rigid) 응답이 혼합되어 나타나며, 한정된 개수의 모드에서 반영되지 않은 강성모드에 대해서는 Rigid response method 로 Gupta, Lindley-Yow method 2가지 방식으로 강성 응답 계수를 반영하는 방법에 대해 제시하고 있습니다. Gupta method의 경우 주파수(Frequency) 기반, Lindley-Yow method의 경우 가속도(Acceleration) 기반으로 계수를 고려하여 적용하며, 상세 방법은 아래 참고 가능합니다.
원자력 기계분야에서는 유효한 지진 응답 평가를 위해 주요방향별 90% 이상의 질량참여율을 요구하고 있습니다. 하지만, Local mode 가 많이 발생하는 구조물의 경우 해당 기준을 만족하기 위해서는 매우 많은 모드 차수를 요구하고 해석적인 리소스가 매우 높게 요구되고 있습니다.
ZPA 이후 증폭이 없는 누락된 강성모드에 대하여 Reg. guide 1.92 에서 Missing mass method 를 제시하고 있으며, Static ZPA method를 통해 참여되지 않은 질량값에 대비되는 지진 응답을 계산하도록 요구하고 있습니다.
특히, 기존 Periodic(증폭) 응답과 Rigid(강성) 응답에 대한 조합에 대해 1.5 절 Complete Solution for Response Spectrum Analysis 에서 제시하고 있으며, midas NFX 에서는 모든 과정에 대해 사용자 옵션 선택에 따라 자동으로 조합하도록 정의하고 있습니다.
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