이것은 고체인가 유체인가, 비뉴턴 유체는 해석이 가능할까?
네, 가능합니다. (포브스 선정 한국인이 좋아하는 글 전개 방식 1위)
결론부터 빠르게 말씀드렸는데요, 이번 포스팅에서는 비뉴턴 유체의 정의가 무엇인지 학습하고, 우리 주변의 비뉴턴 유체는 어떤 것들이 있는지 알아보겠습니다. 아울러 비뉴턴 유체를 시뮬레이션하기 위해서는 어떻게 해야 하는지 해석 방법과 팁들을 대방출할 예정이에요! 그럼, 다들 준비되셨나요? 마이다스와 함께 CFD 이론을 쑥쑥 성장시킬 시간, 출발합니다!
목차
1. 케첩이 바닥에 남는 건 의도된 설계다?
2. 일상 속의 비뉴턴 유체들
3. 비뉴턴 유체의 정의
4. 비뉴턴 유체의 종류
5. 비뉴턴 유체 해석 모델
6. 유변학에 관하여
1. 케첩이 바닥에 남는 건 의도된 설계다?
완숙 토마토를 여과해서 저온에서 끓이고, 설탕, 소금, 식초 등을 첨가하여 완성되는 케첩은 핫도그나 감자튀김과 함께 먹을 때 감칠맛을 냅니다. 케첩은 매우 인기 있는 소스일 뿐만 아니라 대표적인 비뉴턴 유체 중 하나이기도 합니다. 다만 케첩의 치명적인 약점 두 가지가 있다면, 하나는 헬스인에게 사랑받지 못한다는 것이고, 둘째는 용기의 바닥에 남는다는 점입니다.
케첩이 용기의 바닥에 남는 원인은 케첩에 증점제라는 폴리머를 첨가하여 토마토를 비뉴턴 유체화했기 때문입니다. 폴리머는 여러 분자가 결합하여 형성된 고분자로, 유체 속에서 얽혀 강한 점도를 발휘하지만, 어느 정도의 힘을 가하면 이 얽힘이 풀려 점도가 저하됩니다. 이 성질이 케첩의 상태를 비뉴턴 유체로 만들고 있습니다.
케첩이 비뉴턴 유체가 되도록 설계한 이유는 케첩의 용법과 식감을 위한 것입니다. 힘을 가하지 않은 상태에서는 점도가 높아 ‘도포한 식재료에서 떨어지지 않는다’라는 특성을 허용하고, 힘을 가한 상태에서는 점도가 낮아 ‘입 안에서 녹는다’라는 식감을 만들어냅니다.
2. 일상 속의 비뉴턴 유체들
비슷한 이유로 샴푸도 비뉴턴 유체가 되도록 설계되었습니다. 샴푸가 손바닥에서는 점도를 유지하지만, 머리에 문지르는 순간 점도를 잃고 머리 전체에 퍼집니다. 또 다른 예로 마가린은 용기에 들어있는 상태에서는 거꾸로 뒤집어도 흐르지 않습니다. 그 모습을 보고 ‘딱딱한 것인가?’ 하고 생각할 수 있지만, 버터나이프로 떠보면 부드러운 물질임을 알게 됩니다. 힘을 가하기 전에는 움직이지 않는 치약이나, 휘저을수록 묽어지는 페인트, 시멘트, 물감, 혈액 등도 마찬가지이며, 우리 주변을 조금만 둘러보면 비슷한 특성을 갖는 물질이 매우 많다는 걸 알 수 있습니다.
3. 비뉴턴 유체의 정의
이러한 우리 주변의 비뉴턴 유체들의 공통된 특징은 무엇일까요? 정답은 바로, 가하는 힘의 크기나 시간에 따라 거동 특성이 크게 달라진다는 점입니다. 이를 조금 더 공학적으로 표현하면, 힘에 따라 유체 점도가 달라진다는 것인데요, 점도는 전단응력과 전단율의 비로 정의됩니다.
위 식에 따르면, 만약 점도가 일정하다면 유체에 가하는 힘이 커질수록 유체의 변화량도 같은 비율로 커지는 것을 의미합니다. 점도는 온도에 따라서도 어느 정도 값이 변하지만, 지금은 온도는 논외로 할 때, 외부 힘에 따라 점도가 바뀌는지 여부로 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체를 구분하시면 됩니다. 따라서 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체를 짧게 정의하면, 전단응력(shear stress)과 전단율(shear rate)이 정비례하면 뉴턴 유체(Newtonian Fluid), 정비례하지 않으면 비뉴턴 유체(non-Newtonian Fluid)입니다.
여기서 전단응력(Shear stress)은 단위 면적당 힘으로, 단위는 Pa입니다. 간혹 dynes/cm2의 단위로 정보를 받는 경우도 있겠지만, 가급적이면 유동 해석을 위해서는 모두 SI 단위계로 환산해서 사용하는 것이 좋습니다.
전단율(Shear rate)은 두 평판이 마주 보도록 놓여 있고 한쪽 판이 이동할 때, 두 판 사이의 유체의 속도와 두 판 사이의 거리의 비입니다. 전단 속도라 표현되기도 하며, 유체가 얼마나 변형되었는지 ‘변형률’의 의미로 이해하셔도 좋습니다.
가장 대표적인 뉴턴 유체인 물이나 공기는 힘을 준 만큼 움직입니다. 10 [N/m2]의 힘을 가했을 때의 변형률이 8 [s-1]이라면 20 [N/m2]의 힘을 가하면 16 [s-1]만큼 움직입니다. 하지만 비뉴턴 유체는 아래 그래프처럼 종류에 따라 서로 다른 거동 특성을 보입니다.
4. 비뉴턴 유체의 종류
하나씩 특성을 알아볼까요? 먼저 기울기가 일정한 것은 뉴턴 유체입니다. 가장 위쪽에 보이는 빙함 소성(Bingham plastic) 유체와 빙함 의가소성(Bingham pseudoplastic) 유체는 일정 크기 이상의 힘을 가하지 않으면 흐르지 않는 유체를 의미합니다. 그래프를 보면 처음에는 전단응력이 있어도 전단율 값이 0이다가, 전단응력 값이 일정 값 이상이 되어야 전단율이 증가하는 것을 볼 수 있습니다. 위에서 말씀드린 케첩, 치약이 대표적인 예입니다. 일정 힘 이상부터 움직이지만, 그 이후부터 점도가 일정하다면 빙함 소성, 그 이후에도 점도가 변한다면 빙함 의가소성으로 분류할 수 있습니다. 다음으로 그래프 가장 아래에 의가소성(Pseudoplastic) 유체는
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