1. 서론
구조물의 동적 응답은 재료, 형상과 같은 구조물의 특성과 그 구조물에 작용하는 외부 하중의 특성에 따라 다양하게 결정됩니다. 동적인 하중은 시간에 따라 변동하는 하중이며 충격 하중, 반복 하중, 랜덤 하중으로 구분할 수 있습니다. 외부 하중은 힘의 형태 또는 강제 운동의 형태로 구조물에 작용합니다.
이 글에서는 두 물체가 접촉면을 따라 서로 상대 운동하는 것을 선형 과도 해석으로 계산하는 과정을 보여줍니다. 두 물체의 상대 운동을 표현하기 위해서 슬라이딩 접촉을 사용하고 움직이는 물체의 운동은 미리 정해진 속도 프로파일로 정의합니다. 이 운동의 결과는 작은 크기의 진동 현상으로 나타납니다.
2. 강제 운동
동적 해석은 정적 해석과 달리 구조물에 작용하는 관성을 고려하는 해석입니다. 관성은 가속도가 잘 변하지 않도록 막는 성질이므로 육중한 물체는 힘을 받아도 움직임이 더디게 나타납니다. 이런 물체가 움직이기 위해서는 비교적 긴 시간 동안 큰 힘이 작용해야 하고 그 움직임에 변화를 주려면 또한 비슷한 크기의 힘이 작용해야 합니다.
이 글은 두 물체의 상대 운동을 강제 속도 운동으로 정의하고 선형 과도 응답 해석으로 해석하는 과정을 설명하고 있습니다. 해석 대상은 가이드라인을 따라 움직이는 더미 물체이며 가이드 라인의 하단은 고정되어 있고 더미 물체는 정해진 속도 프로파일대로 움직입니다. 두 물체는 면내에서 상대 운동을 하므로 슬라이딩 접촉을 사용합니다.
2-1. 시간에 따라 변동하는 하중
구조물의 동적 응답은 시간에 따라 변동하는 하중의 영향을 받으며 이런 하중은 해석 목적에 따라 몇 가지 종류로 구분할 수 있습니다.
과도 응답 해석은 비정형의 하중이 작용할 때 하중 프로파일에 따라 응답이 어떻게 변해가며 그 최대값은 어느 시점에 얼마인가를 평가합니다. 주파수 응답 해석은 정현파 모양의 하중이 작용할 때 응답의 진폭을 주파수마다 계산합니다.
충격 응답 스펙트럼 해석은 과도 응답 해석을 하지 않고서 충격 하중에 대한 최대 응답을 추정하기 위해 사용합니다. 랜덤 해석은 하중 프로파일이 통계적 특성으로 규정할 수 있는 랜덤 하중일 때 응답의 크기를 확률적으로 규정하기 위해서 사용합니다. 그림 1은 시간에 따라 변동하는 하중의 종류를 예시한 것입니다.
[그림 1] 시간에 따라 변동하는 하중
2-2. 속도 프로파일
일반적으로 하중은 힘의 형태로 정의됩니다. 유한 요소 해석에서 힘은 하나의 절점에 단일 하중으로 작용하거나 동일한 크기의 하중이 여러 절점에 집합적으로 작용합니다. 그리고 압력은 힘의 형태 중에서도 분포 하중으로 정의됩니다.
이와는 달리 정해진 운동의 형태로 정의되는 하중을 강제 운동이라고 합니다. 3절의 예제에서 해석할 가이드를 따라 움직이는 질량을 가진 물체는 그 물체가 정해진 속도 프로파일에 따라 움직인다고 정하는 것이 자연스럽습니다. 이 경우에 해석의 종류는 선형 과도 응답 해석을 사용합니다.
2-3. 속도 프로파일
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가이드를 따라 움직이는 물체의 강제 운동을 표현하기 위해서 양방향 미끄러짐 접촉 조건을 사용합니다. 두 물체는 규정된 움직임에 대응하여 발생하는 반력을 매개로 하여 움직이게 됩니다.
양방향 미끄러짐 접촉 조건을 사용하면 평평한 접촉면 내부로만 운동이 제한됩니다. 그리고 미끄러지는 방향으로 마찰은 작용하지 않으며 짝 물체에 반력이 작용하는 효과를 표현할 수 있습니다. 양방향 미끄러짐 접촉 조건은 일체 거동 접촉 조건과 같은 선형 접촉 조건이며 작은 변형이 예상되는 경우에만 사용합니다.
2-4. 강제 운동
강제 운동이 작용하면 평형방정식의 전체 자유도를 강제 운동이 주어진 자유도와 그렇지 않은 자유도로 분리합니다.
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