1. 서론
유한 요소 해석(Finite Element Analysis, FEA)에서 요소를 선택하는 방법은 다양한 요인을 고려하여 이루어집니다. 일반적으로 적절한 요소 선택을 하기 위해 어떤 방법이 있을지? 어떤 것들을 고려해야 하는지? 한번쯤 생각해 보는 시간을 갖는다면 해석하는데 도움이 될 것입니다. 따라서 아래와 같이 정리해 보았습니다.
해석 타입과 보고자 하는 대상에 따라 달라질 수 있겠지만 굽힘(Bending) 및 전단 변형을 포함한 해석 시에는 꼭 3D 요소를 선택하지 않아도 1D와 2D 요소를 선택하는 것이 해석의 계산시간, 정확성과 효율성 등에 유리할 수 있고 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있음을 확인 하였습니다.
또한, 각 요소의 특성을 잘 이해한다면 복잡한 형상과 구조를 가진 제품을 해석할 때 적절한 요소 선택하여 보다 효과적인 해석을 하는데 유용할 것입니다. 이번 자료를 통해 해석 결과의 정확성과 목적에 맞는 요소 선택의 중요성, 필요성을 한번 더 확인하고 정리해보는 시간이 되었으면 합니다.
2. 요소 선택 방법
유한요소해석 (Finite Element Analysis, FEA) 에서 요소를 선택하는 방법은 다양한 요인을 고려하여 이루어집니다. 일반적으로 적절한 요소 선택을 하기 위해 어떤 방법이 있을지? 어떤 것들을 고려해야 하는지? 한번쯤 생각해 보는 시간을 갖는다면 해석하는데 도움이 될 것입니다. 따라서 아래와 같이 정리해 보았습니다.
첫번째로, 구조물의 형태 및 물리적 특성을 고려하여 선택해야 한다. 예를 들어 1D, 2D, 또는 3D 요소를 사용하여 산업군 별 제품 및 구조물에 따라 좀 더 효율적으로 모델링할 수 있습니다.
두번째로, 분석을 하려는 제품 대상의 문제점이나 현상(거동), 응력 또는 변형이 되는 특정 위치 등 목적에 따라 요소를 다르게 선택할 수 있습니다. 그것은 구조해석 뿐만 아니라 열전달 해석 이나 유동해석 등 해석 목적에 따라 다른 유형의 요소가 필요합니다.
세번째로, 더 정밀한 모델링을 위해 더 복잡한 요소를 사용할 수 있지만, 계산 시간이 증가할 수 있기 때문에 요소의 정확성과 계산 효율성을 고려하여 적절한 요소를 선택해야 합니다.
마지막으로 다양한 해석 경험과 지식 등을 통해 이전에 비슷한 문제에 대해 사용된 요소 및 해석 기법을 고려하는 것이 중요합니다. 이는 어떻게 보면 가장 합리적으로 검증된 요소 선택이나 해석 방법이기 때문이다. 그래서 이번에 간단 모델을 통해 이론값을 기준으로 1D/2D/3D 요소 별 특성을 휨 처짐량을 통해 알아보는 기회가 되었으면 좋겠습니다.
3. 요소 별 특성
본 자료는 우리가 현업에서 흔히 사용하는 1D/2D/3D 요소들에 대해 실제 해석과 이론값 차이를 비교하고 정리해보는 기회로 해석 신뢰성 검증 및 향후 요소 활용에 도움이 될 수 있을 것입니다. 우리는 구조의 물리적 특성을 알기 위해 유한 요소 메소드(Finite Element Method, FEM)를 사용합니다. 유한요소해석에서 사용하는 다양한 요소들은 각각의 특성을 가지고 있기 때문에 이번 기회에 주요한 요소들과 그 특성에 대해 아래와 같이 한번 정리해 보겠습니다.
- 1. 1D 요소 (일반적으로 Rod, Bar, Beam 요소)
- ① 한 개의 요소 당 노드가 두개 존재하며, 각 부분에 대한 변위와 회전이 각 노드 별로 독립적으로 고려되어야 합니다. (일반적으로 축방향 변위)
- ② 1D 요소는 보통 2개 노드를 가지며 6개의 자유도를 가집니다. (병진과 회전 자유도 x, y, z)
- ③ 길이 방향에서의 변형과 응력을 나타냅니다.
- 2. 2D 요소 (Plane Stress, Plane Strain, 또는 Shell 요소)
- ① 일반적으로 4개의 노드를 가지며, 제품의 형태와 물리적 특성을 고려하여 요소의 두께를 정의합니다.
- ② 평면 내에서의 변위를 나타내는 5개의 자유도를 가집니다. (병진 x, y, z 자유도, 회전 x, y)
- ③ shell 요소는 평면의 곡률이나 측면 효과를 고려하기 위해 사용되며, 평면 응력이나 평면 변형을 모델링합니다.
- 3. 3D 요소 (Solid 요소)
- ① 보통 8개 노드를 가지며, 조건에 따라 20개의 노드를 가질 수 있습니다.
- ② 3차원 공간에서의 변위를 나타내는 세 개의 자유도를 가지며, 체적 응력과 변형을 나타냅니다. (일반적으로 x, y, z 변위)
[요소 별 분류와 종류]
각 요소는 특정 유형의 문제를 해결하기 위해 설계되었으며, 그에 따라 적절한 상황에 사용되어야 합니다. 예를 들어, 평면 응력 문제를 해결하려면 평면 응력 요소를 사용해야 하며, 3D 구조의 해석에는 Solid 요소를 사용해야 합니다. 요소의 선택은 모델의 정확성과 계산 효율성에 큰 영향을 미치며, 계산 효율성을 높이기 위해서는 요소의 선택뿐만 아니라 해석 모델에 대해 전처리 완료 시 계산 단계인 솔빙(Solving) 단계에서도 영향을 줄 수 있습니다.
해석 솔빙 단계는 시스템의 행렬방정식을 풀어서 미지수 자유도의 값을 구하는 단계로 실제 해석에서 많은 시간을 차지하기 때문에 해석 시간을 단축하기 위해서는 개별적으로 사용 가능한 컴퓨팅 리소스와 적절한 요소를 선택하는 것도 중요한 부분을 차지합니다.
4. 휨/전단 처짐량 계산
우리가 잘 알고 있는 고체역학에서 휨 및 처짐을 계산하는 공식은 구조물의 형태와 하중 조건에 따라 다양합니다. 유한요소해석에서 사용하는 1D/ 2D/3D 각 요소의 특성을 알기 위해 가장 일반적인 단순 지지 보에 대하여 이론적 수계산과 해석 결과를 비교하고자 합니다.
아래 수식은 단일하중에 따른 휨 처짐량을 계산식입니다.
여기서, 는 최대 휨 처짐량, 는 하중, 은 하중이 가해지는 지점에서 보의 길이까지의 거리, 는 탄성 계수 , 는 모멘트 관성입니다. 따라서 [2]식에서 을 유추하여 [1] 식으로 계산하면 휨 처짐량은 0.6667 mm로 나타내며, 아래와 같이 이론값으로 계산되어 나온 휨 처짐량을 토대로 1D/2D/3D 요소들의 해석 값과 비교해 보겠습니다.
보다 복잡한 구조 또는 하중 조건에서는 추가적인 요인이 고려될 수 있겠지만, 식[3] 은 전단 처짐량을 계산하기 위한 식이며, 는 최대 전단 처짐량으로 는 값에 대한 단단한 정도로 나타내며, 는 끝단에 주어진 하중, 은 길이값을 나타냅니다. 위 [3] 식을 이용하여 최대 전단 처짐량을 계산하면 0.00052 mm의 결과 값을 알 수 있고, 이렇게 계산된 최대 휨 처짐과 전단 처짐을 통하여 전체 처짐량은 0.06719 mm 임을 계산할 수 있습니다.
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