소개
Boussinesq 근사는 부력 흐름의 수학적 표현을 크게 단순화하는 유체 역학에서 널리 사용되는 단순화 기법입니다. 이 문서는 Boussinesq 근사, 그 가정 및 유체 역학에서의 응용에 대한 포괄적인 설명을 제공하는 것을 목표로 합니다
Boussinesq 근사
프랑스 물리학자 Joseph Valentin Boussinesq의 이름을 딴 Boussinesq 근사는 유체 역학에서 부력구동 흐름을 제어하는 방정식을 단순화하기 위해 일반적으로 사용되는 근사입니다. 온도 차이로 인한 부력 효과를 제외하고는 유체의 밀도 변화가 상대적으로 작다는 가정을 기반으로 합니다.
Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929)
Boussinesq 근사의 가정
Boussinesq 근사는 지배 방정식을 단순화하기 위해 몇 가지 가정을 합니다.
1. 비압축성: 유체는 비압축성이라고 가정합니다. 즉, 온도 변화로 인한 부력 효과를 제외하고는밀도가 일정하게 유지됩니다. 이 가정은 기준 밀도에 비해 밀도 변화가 작은 많은 실제 응용 분야에 유효합니다.
2. 상수 기준 밀도: 일반적으로 유체의 평균 밀도인 기준 밀도는 방정식을 무차원화하는 데 사용됩니다. 그런 다음 밀도 변화는 이 기준 밀도 주변의 섭동으로 표현됩니다.
3. 선형 관계: 밀도 변화와 온도 변화 사이의 관계는 선형이라고 가정합니다. 이 가정은 작은 온도 차이와 작은 밀도 변화에 유효하며 선형화된 방정식 세트를 보장합니다.
Boussinesq 방정식
Boussinesq 근사는 부력 항을 제외하고 밀도 변동을 무시함으로써 비압축성 흐름에 대한 NavierStokes 방정식을 단순화합니다. 부력 효과가 있는 유체 흐름에 대한 단순화된 Boussinesq 방정식은 다음과 같습니다.
연속 방정식:
∇ ⋅ V = 0
운동량 방정식:
ρ₀ (∂V/∂t + V ⋅ ∇V) = -∇P + μ∇²V + ρ₀g(T - T₀)e₃
에너지 방정식:
∂T/∂t + V ⋅ ∇T = α∇²T
여기서,
- V는 속도 벡터입니다.
- ρ₀은 기준 밀도입니다.
- P는 압력입니다.
- μ는 동적 점도입니다.
- T는 온도입니다.
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