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물질의 고유한 재료 물성치(material property), 예를 들어 탄성계수(Young’s modulus), 프와송 비(Poisson’s ratio), 열전달계수(thermal conductivity) 등이 물질 내 모든 방향으로 그 값이 변하지 않는 경우를 등방성이라고 한다. 그리고 그렇지 못한 물질을 이방성 물질(anisotropic material)이라고 부른다.
실제로 지구상에서 등방성인 물질은 하나도 존재하지 않는다. 따라서 등방성 물질은 거시적(macroscopic)인 측면에서 방향에 따라 물성계수의 변화가 미미하여 등방성으로 가정한 이상적인 경우이다. 임의 물질의 물성계수들은 물질을 구성하는 미소 입자들의 크기, 형상, 배열 방향 그리고 분포 형태 등에 크게 영향을 받는다. 물질을 전자 현미경으로 확대해 보면 입자들의 이러한 특성들이 일정하지 않고 매우 불규칙적임을 확인할 수 있다. 다시 말해, 미시적(microscopic)인 관점에서는 거의 모든 재질은 이방성 재료에 해당된다.
물질을 정의하기 위해 등방성과 함께 자주 사용되는 용어에 균질성(homogeneity)이 있다. 물질이 균질하다는 것은 물성계수들이 재료 내 어떠한 점에서도 일정한 경우를 말한다. 그리고 그렇지 않은 경우를 비균질성(inhomogeneity)이라고 부른다. 이방성과 동일한 맥락으로 균질성도 물성계수의 변화가 물질 내 위치에 따라 미미하여 균질하다고 가정한 이상적인 경우이다. 단일 입자로 구성된 금속은 대표적인 균질 등방성 물질이고, 두 개 이상 서로 다른 종류의 입자로 구성된 복합재(composite material)는 대표적인 비균질 이방성 물질이다.
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직사각형 모양을 가진 지우개의 한 면을 책상 위에 대고 지우개의 반대면을 수평방향으로 손가락으로 밀면 지우개는 더 이상 직사각형 모양을 유지하지 않는다. 다시 말해 직사각형에서 평행사변형 모양으로 변형된다. 손가락으로 밀기 전에는 지우개의 각 모서리는 직각(90도)이였지만, 변형이 된 이후 두 모서리는 90도 보다 작아지고 나머지 두 모서리는 90도 보다 커진다.
위에서 예를 든 지우개의 두 면이 이루고 있는 각도의 변화를 라디언(radian, 180도=3.14radian에 해당)으로 계산한 값을 전단 변형률(shear strain)이라고 부른다. 위의 지우개의 경우, 90보다 증가한 두 모서리와 90보다 감소한 두 모서리에서 90도로부터 증가하거나 감소한 각도의 크기는 같기 때문에 전단 변형률의 크기는 같고 기호만 서로 반대가 된다. 각도가 증가한 경우를 (+)로 그리고 각도가 감소한 경우를 (–)로 정의한다.
한편, 손가락으로 지우개 면을 수평으로 미는 총 힘을 손가락과 접촉하는 지우개의 면적으로 나눈 값을 전단응력(shear stress)이라고 부른다. 손가락으로 미는 힘이 증가할수록 지우개 모서리각의 변화도 비례적으로 증가할 것이다. 이처럼 전단변형률과 전단응력과의 상관관계를 나타내는 재료의 물성치를 전단 탄성계수라고 부른다. 다시 말해 전단응력의 크기는 전단 변형률의 크기에 전단 탄성계수를 곱한 값과 같다.
참고로 영률(Young’s modulus)이라고 불리는 탄성계수(elastic modulus)는 물체의 길이방향으로의 수직 변형률(normal strain)과 수직응력(normal stress)과의 상관관계를 나타내는 재료 물성치(material property)이다. 그리고 전단탄성계수와 탄성계수는 서로 독립적인 물성치가 아니라 프와송 비(Poisson’s ratio)를 통하여 서로 종속적인 관계를 지닌다.
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금속과 같이 외부 하중이 증가하면 변형(deformation)이 현저하게 발생하는 연성재료(ductile material)의 거동은 탄성과 소성으로 특징지어 진다. 외부 하중에 따른 물체 변형률(strain)의 증가에 선형적으로 응력(stress)이 증가하는 탄성영역에서는 물체의 거동을 쉽게 표현할 수 있다. 응력-변형률 선도(stress-strain diagram) 상의 기울기, 즉 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)만으로 충분하다.
하지만 물체의 거동이 소성영역 내에 있게 되면 단순히 탄성계수만으로는 물체의 거동을 표현할 수 없다. 왜냐하면 응력-변형률 선도가 더 이상 직선이 아닐뿐더러, 하중부여 및 제거에 따른 변형률 경화(strain hardening) 등에 따라 물체의 거동을 제대로 표현하기 위해서는 보다 많은 변수들과 이들에 의해 표현되는 복잡한 소성모델(plastic model)이 필요로 하게 된다. 간단한 예로 탄성영역에서는 변형에 대한 물체의 강성이 탄성계수로 표현될 수 있지만, 소성영역에서는 탄성계수 이외에 소성계수(plastic modulus), 경화계수(hardening modulus) 등의 추가적인 변수들이 요구된다.
소성모델이란 소성영역에서 물체의 응력-변형률 관계를 표현하는 수학적 표현식으로써, 이 모델을 통해 소성변형을 계산할 수 있을뿐더러 소성과 관련된 각종 계수를 유도할 수 있다. 대표적인 소성모델로 선형, 이중선형, 삼중성형, 다중선형(multi-linear) 및 거듭제곱법 모델(power law model)이 소개되어 있다.
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물체의 진동을 억제시키려는 성질인 감쇠(damping)의 한 유형으로 구조물 자체의 재료 특성에 기인한다. 예를 들어 금속판에 고무와 같은 재질을 코팅하게 되면 금속판의 진동은 급격히 억제된다. 이 경우, 금속판의 진동이 억제되는 이유는 금속판이 아래 위로 진동하려는 운동에너지가 고무층의 전단 변형률(shear strain)에 의한 히스테리시스 손실(hysteresis loss)로 대부분 소모되기 때문이다.
히스테리시스 손실이란 변형률(strain)에 의해 야기되는 응력(stress)이 변형률에 비해 시간적으로 어느 정도 지연되기 때문에 발생하는 에너지 손실로써, 구조물뿐만 아니라 전자기 문제를 위시한 많은 자연계 거동에 수반되는 특수한 현상이다. 예를 들어, 자동차 타이어는 주행 시 변형에 따른 히스테리시스 손실에 의하여 자동차 운동에너지의 일부를 소모시켜 연비를 저하시킨다. 다른 한편, 지진이나 진동에 의한 구조물의 구조안정성 저하나 소음을 방지하기 위한 방진 혹은 방음재는 이러한 구조 감쇠를 유용하게 활용한 예에 해당된다.
이러한 구조감쇠를 수치해석에 반영하는 방법에는 크게 두 가지 기법이 사용되고 있다. 첫번째 방법은 실험으로 구한 손실계수(loss factor)와 전단 탄성계수(shear modulus)의 곱을 복소수로 하여 복소 전단 탄성계수를 도입하는 것이고, 두번째 방법은 손실계수를 탄성계수(elastic modulus)에 곱한 값을 복소수로 하여 복소 탄성계수를 도입하는 방법이다. 일반적으로 전자의 기법이 주로 사용되고 있다.
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구조물이 힘이나 모멘트를 받으면 그 형상이 변함과 동시에 내부에는 저항력인 응력(stress)이 발생하게 된다. 그런데, 물체의 변형(deformation)과 응력은 항상 특정한 관계를 유지하고 있다. 우리가 잘 아는 바와 같이 응력은 변형의 정도를 나타내는 변형률(strain)에 물체의 강성을 곱한 값으로 표현되고, 이 관계를 후크의 법칙(Hooke’s law)이라고 부른다. 이 법칙을 구조물의 변형과 응력과의 관계를 구성하는 구성 방정식이라고 부른다. 이러한 구성 방정식은 보존법칙(conservation law)과 더불어 물체 거동에 대한 수학적 표현식을 유도하기 위해 필요한 두 가지 핵심 요건이다.
자연계에서 발생하는 모든 현상은 이러한 구성 방정식을 지니고 있다. 열전달 현상에서는 온도 구배와 열유속(thermal flow)과의 관계를 표현하는 퓨리에 법칙(Fourier law)이 이에 해당되며, 다공질 매질(porous media) 속을 통과하는 유동은 다시의 법칙(Darcy’s law)에 의해 압력과 특정한 관계를 가지게 된다. 이러한 구성 방정식은 거의 대부분 수많은 과학자들이 자연계 현상을 실험적으로 연구하는 과정에서 밝혀내었으며, 현대 과학의 기틀을 마련하였을 뿐만 아니라 유한요소해석(finite element analysis)의 근간을 이루고 있다.
구성 방정식에는 물체 고유의 성질인 재료 물성치(material property)로 표현되며, 이러한 값들은 실험을 통해 구해진다. 후크의 법칙은 물체의 탄성계수(elastic modulus)와 프와송 비(Poisson’s ratio)에 의해, 그리고 퓨리에 법칙은 열전달 계수(thermal conductivity)로 표현된다.
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동적인 하중을 받는 물체나 동적 시스템의 동적인 요동(진동)은 물체 혹은 동적 시스템 내부에 존재하는 감쇠(damping) 요인에 의해 그 움직임이 시간과 더불어 소멸하게 된다. 이것은 외부에서 가한 에너지가 감쇠를 통해 손실되기 때문인데, 감쇠에 의한 손실의 정도를 나타내는 지표로 손실계수가 사용되고 있다.
손실계수란 동적 하중을 받는 물체나 동적 시스템이 1주기 동안 축적할 수 있는 최대 변형률 에너지(strain energy) 중에서 감쇠에 의해 1주기 동안 소실되는 에너지 량의 상대적인 비율로 정의된다. 히스테리시스 손실(hysteresis loss)에 따른 구조감쇠(structural damping)에 있어서 감쇠의 정도는 이러한 손실계수를 이용하여 표현된다. 손실계수를 탄성계수(elastic modulus) 혹은 전단 탄성계수(shear modulus)에 곱한 값을 허수로 하여 실수값인 탄성계수 혹은 전단 탄성계수에 더한 복소 탄성계수 혹은 복소 전단 탄성계수를 도입하여 구조감쇠를 반영하고 있다.
조화가진(harmonic excitation)의 경우, 손실계수는 물체 혹은 동적 시스템이 지니고 있는 감쇠비(damping ratio)의 2배에 해당된다. 철이나 알루미늄과 같은 금속의 손실계수는
금속과 같은 연성재료(ductile material)는 외부로부터 하중을 받으면, 하중의 크기가 작은 범위에서는 응력과 변형률이 선형적인 관계를 가지는 탄성거동(elastic behavior)을 나타낸다. 그리고 이러한 탄성영역에서 물체의 강성(stiffness)은 변형률 증가에 따른 응력의 기울기, 즉 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)로 표현된다. 하지만 하중의 크기가 증가하여 물체 내부의 응력이 항복응력(yield stress)을 초과하게 되면 응력은 더 이상 변형률과 선형적인 관계를 나타내지 않는다.
다시 말해 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)가 비선형적인 곡선 형태가 된다. 이러한 소성변형 영역에서 특정 변형률 값에서의 선도의 기울기는 탄소성 접선계수(elastoplastic tangent modulus)로 정의되며, 탄성계수와는 달리 일정한 값이 아니라 변형률에 따라 달라진다. 한편, 소성영역에서 물체의 변형률은 탄성 변형률(elastic strain)과 소성 변형률(plastic strain)의 합으로 표현되는데, 전자는 하중이 제거되면 사라지는 반면 후자는 영구변형으로 계속해서 남게 된다.
만일 소성영역에서 물체 내 응력-변형률 선도를 소성변형률의 함수로 표현할 경우, 이 선도의 기울기를 소성계수라고 부르며 탄소성 접선계수와는 다른 의미를 지니고 있다. 소성계수 역시 탄성계수와는 달리 소성변형률 값에 따라 변하는 값으로 특정 소성 변형률 값에 대한 선도의 기울기로 정의된다.
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점탄성(viscoelsticity)은 물체의 변형이 항복응력(yield stress)을 초과하지 않은 탄성영역 내에 있을 경우, 하중을 제거하면 물체 내부의 응력이 시간과 더불어 지속적으로 감소하는 응력이완(stress relaxation) 현상을 의미한다. 이러한 현상은 물체의 고유한 점성효과에 기인한 것으로 하중이 제거되어 변형률(strain)이 일정하게 유지되어도 응력이 점차적으로 감소하게 된다.
이와 유사하게 물체 변형이 항복응력을 초과하여 소성변형(plastic deformation) 영역에 있을 경우에도 하중을 제거하면 응력이 감소하는 현상이 발생할 수 있다. 이러한 현상을 나타내는 재료를 점소성 재료라고 부르며, 고무를 위시한 고분자 물질(rheological material)이 이에 해당된다.
점탄성과의 가장 큰 차이는 시간에 따라 응력이 감소하더라도 항복응력 이하로는 응력이 감소하지 않는다는 점이다. 점소성에 따른 응력이완의 정도를 결정하는 이완시간(relaxation time)은 물체의 점성계수(viscosity coefficient)를 탄성계수(elastic modulus)로 나눈 값으로 정의된다. 다시 말해 이완시간이 클수록 높은 응력이완을 나타낸다.
점탄성에서와 마찬가지로 점소성에 따른 응력이완 거동도 프로니 급수(Prony series)로 단순하게 표현할 수 있으며, 급수에 포함되어 있는 프로니 계수는 재료에 따라 달라지므로 응력이완 실험 데이터로부터 결정해야 한다.
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유리나 도자기와 같이 하중을 받으면 깨어지기 까지 변형이 거의 없는 탄성계수(elastic modulus)가 거의 무한대인 재료를 취성재료(brittle material)로 정의하고 있다. 이러한 물체가 특정한 하중상태에서 파괴할 것인가를 판단하는 기준은 금속과 같은 연속재료(ductile material)의 판단기준과는 많은 차이가 있다.
연성재료의 경우에는 물체 내 특정한 지점에서의 응력이 항복응력(yield stress)을 초과하였는지의 여부가 파괴의 기준이 되지만, 취성재료의 경우에는 파단응력에 도달하였는지가 파괴의 기준이 된다. 연성재료와 마찬가지로 취성재료의 경우에도 인장뿐만 아니라 압축하중에 의해서도 파괴가 발생한다.
취성파괴 기준으로는 크게 세가지 이론이 많이 사용되고 있으며, 그 중에서 가장 단순한 이론이 바로 최대수직응력이론이다. 이 이론은 물체 내 응력값이 단순히 파단응력에 도달하였을 때 취성파괴가 일어난다고 예측한다.
한편 가장 많이 사용되고 있는 이론은 쿨롱-모어 이론(Coulomb-Mohr theory)으로써, 극한 인장강도를 최대 주응력으로 나눈값과 극한 압축강도를 최소 주응력으로 나눈값과의 차이가 1보다 크게 될 경우에 취성파괴가 발생한다고 예측한다. 실험결과와 비교하여 예측의 정확도를 향상시키기 위하여 쿨롱-모어 이론을 수정한 이론이 모어 수정이론(modified Mohr theory)이다. 하지만 쿨롱-모어 이론이 전통적으로 실무 설계업무에 많이 사용되어 왔기 때문에 현재도 쿨롱-모어 이론을 가장 많이 사용하고 있는 추세이다.
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