재료의 강한 정도를 나타내는 강성(stiffness)은 열처리를 이용해 증가 혹은 감소시킬 수 있다는 사실은 이미 잘 알려져 있다. 하지만 열처리가 아닌 재료의 변형(deformation)에 의해서도 강성이 변할 수 있는데, 그 대표적인 것이 가공경화(working hardening)라고 불리는 변형률 경화(strain hardening)이다. 이러한 현상은 소성변형(plastic deformation)이 증가할수록 재료가 경화되는 것으로써, 변형률의 크기와 더불어 항복응력(yield stress)이 증가하는 것이 가장 뚜렷한 특징이다.
이와는 달리 가장자리가 구속되어 있는 보, 아치, 평판 그리고 쉘 구조물은 굽힘에 따른 변형량이 하중에 비례하여 증가하는 것이 아니라, 하중이 증가할수록 변형량의 증가가 둔화되는 비선형성(nonlinearity)을 나타낸다. 이러한 현상은 굽힘에 따른 박판 구조물(thin-walled structure)의 중립면(neutral plane)에 발생하는 인장응력의 증가가 재료의 강성을 증가시키 때문이다. 이러한 현상을 특별히 기하학적 경화라고 구분한다. 동일한 재질, 형상 그리고 크기를 가진 보에 있어서, 양 단이 고정된 경우에서의 처짐량이 외팔보 지지상태에 비해 현저히 작은 이유가 바로 여기에 있다. 하지만 유한요소 해석에 있어 대변형을 반영한 비선형 해석이 아닌, 선형해석으로는 대변형에 따른 뚜렷한 기하학적 경화를 구현할 수 없다.
.얇은 금속판을 구부려 원하는 형상으로 성형하는 경우, 금속판은 소성변형(plastic deformation)이라 불리는 영구변형을 일으키게 된다. 만일 금속판에 작용하였던 하중을 제거하였을 때 이러한 영구변형이 제거되어 원래 형상으로 복구된다면 금속성형은 불가능해 질 것이다. 소성변형을 일으키는 물체에 있어 물체 내부에 발생하는 응력(stress)과 변형률(strain)의 관계는 더 이상 직선적인 관계에 있지 않고, 재료에 따라 특정한 곡선적인 관계를 나타낸다.
이와 같이 곡선적인 응력-변형률 관계는 소성변형에 따른 가공경화(work hardening) 혹은 변형률 경화(strain hardening)에 기인한다. 다시 말해 변형률의 증가와 더불어 재료의 강성이 지속적으로 증가한다. 이와 같이 가공경화를 나타내는 물체의 소성변형에 있어 응력은 일반적으로 변형률의 n 제곱승으로 표현되는데, 이 실수값 n을 경화지수라고 부른다. 경화지수는 0과 1사이의 값을 가질 수 있는데, 0의 값은 완전소성(perfectly plastic)을 나타내며 수평선 형태의 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 표현된다. 반면 이 값이 1인 경우는 재료의 변형이 아직 소성이 아닌 탄성변형(elastic region)에 있음을 나타낸다. 금속의 경우 가공경화를 수반하는 소성변형 에 있어 n값은 0.1에서 0.5사이의 값을 가진다.
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