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물체는 힘이나 열과 같이 외부로부터 자극을 받으면 그 형상이 변하는 변형(deformation)을 일으킨다. 물체는 외부로부터 자극을 받으면 변형에 저항하려는 성질과 변형을 그대로 유지하려는 두 가지 상반된 성질을 나타낸다. 전자를 탄성 (elasticity)이라고 부르고 후자를 소성(plasticity)이라고 부른다.
탄성은 외부로부터 받은 자극이 제거되면 물체를 원래 형상으로 복원시키려는 성질인 반면, 소성은 외부의 자극이 제거되어도 변형을 그대로 유지하려는 성질이다. 모든 물질은 이 두 가지 성질을 지니고 있으며, 외부 자극의 크기에 따라 두 성질 중 어느 것이 우세한지가 좌우된다.
일반적으로 외부 자극이 커질수록 소성이 증가한다. 이 특성을 이용한 대표적인 것이 금속 판을 구부리거나 찍어서 원하는 형상의 제품으로 가공하는 것이다. 자동차를 위시한 대부분의 조립체를 구성하는 부품들은 소성을 이용하여 원하는 형상으로 변형시켜 가공한 것들이다.
참고로 외부 자극이 커질수록 소성이 증가하지만, 미소한 량의 탄성은 여전히 남아있다. 그래서 물체에 변형을 가하여 원하는 형상으로 만들었다고 하더라도 외부 자극을 제거하면 어느 정도 원래 모양으로 복원하려는 스프링 백(spring back) 거동을 나타낸다. 따라서 소성변형을 이용하여 부품을 제작하고자 할 경우, 이 스프링 백 량을 미리 예측하여 구부리거나 찌그러뜨리는 량을 결정해야 한다.
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응력(stress)은 외부 하중에 대한 물체의 내부 저항력으로써 물체 단위 면적당 저항력으로 정의된다. 그리고 하중이 크기뿐만 아니라 방향을 가지고 있기 때문에 응력 역시 방향별로 성분을 지니고 있다. 물체의 임의 한 단면에 한정하면 응력은 면에 수직인 수직응력(normal stress)과 면에 평행한 전단응력(shear stress)으로 구성된다. 3차원 물체 내 임의 한 지점을 미소 체적의 육면체로 생각할 경우, 각 면에 하나의 수직응력과 두 개의 전단응력을 지니고 있다.
이와 같은 3차원 물체 내 응력성분들은 크게 정수압(hydrostatic pressure)과 편차응력의 합으로 표현된다. 전자는 물체의 형상은 변화시키지 않으면서 물체의 체적을 증감시키는 역할을 한다. 예를 들어, 물 속에 잠겨있는 물체는 수압을 받게 되고 그 결과 물체의 전체 체적이 감소한다. 이 경우, 물체의 형상은 변화지 않기 때문에 물체 내부에는 동수압에 해당하는 응력 성분들만 존재하고, 전단응력에 해당하는 편차응력은 전혀 발생하지 않는다. 그리고 물체 내부에 발생하는 세 방향으로의 수직응력을 합하여 3으로 나누면 정확히 수압과 일치한다. 이러한 맥락에서 응력 성분들 중에서 세 방향으로의 수직응력을 합하여 3으로 나눈 값을 동수압이라고 부른다.
편차응력은 물체 내 임의 지점에서의 응력 성분들에 동수압 성분을 뺀 나머지로 정의된다. 편차응력은 물체의 체적 변화에는 영향을 미치지 않고 물체를 형상을 찌그러지게 하는 역할을 하며, 그 결과 소성변형(plastic deformation)을 야기한다. 편차응력은 소성변형 해석에 사용되며, 세 개의 불변량을 가지고 있는 데, 각각 J1, J2 그리고 J3로 불린다. 이들은 물체 내 임의 지점에서 좌표축의 방향과는 무관하게 항상 일정한 값을 지니며, 항복여부를 판단하는 항복조건(yield criterion)의 매개변수로 사용된다.
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물체에 힘을 가하면 물체의 형상이 변하는 변형(deformation)이 발생한다. 그리고 물체 내부에는 외력에 저항하는 응력(stress)이 발생함과 동시에 원래 상태로 복원시키려는 복원 에너지가 축적된다. 이처럼 물체의 변형에 따라 물체 내부에 축적되는 복원 에너지를 변형률 에너지라고 부른다. 변형률 에너지는 물리적으로 일(work)과 동일한 단위(unit)를 가지며, 물체 내부의 응력과 변형률의 곱을 물체 전체에 걸쳐 합한 값으로 계산된다.
변형률 에너지는 물체에 가해진 힘이 제거되면 물체를 변형 전 모양으로 복원시키면서 소멸된다. 물체에 작용하는 힘에 의한 총 일의 일부는 물체를 영구적으로 변형시키는 소성변형(plastic deformation)에 사용되고 나머지가 변형률 에너지로 축적된다. 물체 단위 체적당의 변형률 에너지를 변형률 에너지 밀도(strain energy density)로 정의하고 이 값은 물체내 임의 한 점에서의 응력과 변형률의 곱으로 계산된다.
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강재와 같이 결정체로 이루어진 금속이 외부로부터 하중을 받아 영구적인 변형, 즉 소성변형(plastic deformation)을 일으키는 응력(stress)의 크기를 항복응력(yield stress)이라고 한다. 그리고 소성변형에 따라 금속 내부 결정체의 미끄러짐 혹은 전이(dislocation)에 의해 항복응력이 증가하는 현상을 재료의 경화(hardening)라고 부른다.
임의 물체의 항복은 한 방향으로의 응력 성분만의 크기로 결정되는 것이 아니라, 직교하는 3축 방향으로의 응력성분들의 조합에 의해 결정된다. 3차원 공간 상에서 X, Y 그리고 Z축을 설정하고 항복이 시작되는 응력의 상태를 나타내면 구(sphere) 혹은 다각형(polygon) 형상의 곡면이 된다. 그리고 이 곡면을 특별히 항복곡면(yielding surface)이라고 부른다.
물체 내 임의 지점에서의 응력상태가 이 구 혹은 다각형 내부에 속한다면 그 지점은 아직 항복이 발생하지 않은 탄성영역 내에 있다. 하지만 물체 내 어떤 지점에서의 응력상태가 이 항복곡면 외부에 속한다면 이 지점에서는 이미 항복이 시작되었다. 그런데 앞서 언급한 재료의 경화가 발생하면 이 항복곡면은 팽창하게 되에 항복응력이 증가하게 된다.
항복곡면이 팽창하는 형태는 모든 방향으로 같은 크기로 팽창하는 경우, 각 방향으로 각기 다른 크기로 팽창하는 경우, 그리고 곡면의 크기는 일정한 채 그 중심이 이동하는 경우로 구분할 수 있다. 첫 번째 경우를 등방성 경화(isotropic hardening), 두 번째 경우를 이방성 경화(anisotropic hardening), 그리고 마지막 경우를 이동성 경화라고 부른다. 그리고 이러한 경화 거동을 수학적으로 표현한 모델을 경화법칙(hardening rule)이라고 부르며, 이동 경화를 수학적으로 표현한 수식을 이동 경화법칙이라고 한다.
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물체에 힘을 가하면 그 내부에는 힘의 크기에 상당하는 응력(stress)이 발생한다. 역학적인 측면에서 응력은 물체 변형의 정도를 나타내는 변형률(strain)의 크기와 상관관계를 맺고 있으며, 이 상관관계는 물체의 재료 물성치(material property)를 통해 표현된다.
응력이완이라 함은 물체에 힘을 가하여 그 상태를 유지하고 있더라도 물체 내부의 응력이 시간과 더불어 감소하는 거동을 의미한다. 응력이완은 소성변형(plastic deformation) 된 물체가 하중을 제거하면 탄성에 해당하는 응력성분이 제거되면서 변형량이 다소 감소하는 스프링 백(spring-back)과는 뚜렷한 차이를 나타낸다. 그리고 하중 즉 응력이 일정하게 유지되더라도 변형률이 시간과 더불어 지속적으로 증가하는 크리프 현상(creep phenomenon)과도 구별되는 거동이다.
응력이완은 고무나 콘크리트와 같이 점탄성(viscoelasticity) 혹은 점탄소성(visco-elastoplasticity)을 지니는 재료에서 발견할 수 있는 거동으로 탄성영역에서의 응력이완과 소성영역에서의 응력이완으로 구분할 수 있다. 전자의 경우는 물체 내 응력이 탄성범위에서 이완되는 반면 후자는 소성범위에서의 응력이 감소하는 거동을 일컫는다. 응력이완에 대한 수치해석은 매우 난해하기 때문에 해당 재료의 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)의 시간에 따른 변화를 실험적으로 측정하여 근사적으로 계산하는 방법이 많이 사용되고 있다. 시간함수로 표현되는 프로니 급수(Prony series)를 이용한 근사기법이 대표적인 예이다.
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물체가 외부로부터 힘을 받을 때 저항하려는 물체 내부의 단위면적당의 힘인 응력은 물체 내부의 각 위치에 따라 변한다. 또한 한 지점에 있어서도 응력 값은 기준이 되는 좌표축의 방향에 따라 변한다. 이 것은 응력이 크기뿐만 아니라 방향을 가지는 힘을 단위면적으로 나눈 값으로 정의되기 때문이다.
3차원의 경우, 세 축 방향으로의 수직응력(normal stress)과 서로 다른 두 축 사이의 전단응력(shear stress)의 6개로 총 9개의 응력성분이 존재한다. 수직응력 3개의 합을 제 1 응력 불변량이라고 부르며, 순수하게 물체를 압축 혹은 팽창시키는 역할을 한다. 이 외에 제 2 그리고 제 3 응력 불변량이라고 불리는 것들이 있는데, 이 것들은 물체의 영구변형(즉 소성변형(plastic deformation))을 판단하는데 주로 사용된다. 이 세 개의 값들은 설정한 좌표축의 방향과는 무관하게 물체 내 각 지점에서는 항상 일정한 값을 가지기 때문에 특별히 응력 불변량이라고 부른다.
예를 들어 물 속에 잠겨있는 공 모양의 물체가 수압을 받고 있다면, 이 물체 내부의 한 지점에서의 제 1응력 불변량은 수압과 동일하다. 그리고 이 물체는 찌그러짐이 전혀 없이 공 모양을 유지한 채 순수하게 압축만 되기 때문에 전단응력이 전혀 존재하지 않는다. 따라서 제 2 그리고 제 3 응력 불변량은 영이 되어 영구변형이 발생할 가능성은 전혀 없다. 한편, 제 1 응력 불변량은 영이고 나머지 두 응력 불변량이 존재하는 경우에는 물체가 압축되거나 팽창되지는 않고 물체형상의 찌그러짐만이 발생한다. 그 결과, 이 물체는 외부 하중의 크기에 따라 영구변형이 발생할 가능성이 높다.
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금속과 같은 재료가 외부로부터 하중을 받아 소성변형(plastic deformation)이라고 불리는 영구적인 변형을 일으키는 것은 금속 내 결정체들의 전이(dislocation)라 불리는 미끄러짐에 기인한다. 그런데 소성변형이 계속 진행되면 결정체의 전이는 지속적으로 증가하지 않고 둔화되는 특성을 나타낸다. 그 이유로는 이미 전이된 결정체의 추가적인 전이에 저항하려는 성질 때문이다. 그 결과 추가적인 소성변형을 발생시키려면 이전 보다 더 큰 하중이 필요하게 된다. 이러한 현상을 변형률 경화라고 부르며, 결국 재료의 강성을 증가시키는 결과를 초래한다.
변형률 경화를 가공경화(work hardening)라고도 부르며 금속판재의 굽힘, 드로잉(drawing) 가공과 같은 냉간 성형(cold forming)의 기본원리가 된다. 이러한 변형률 경화는 용융점(melting point)이 높은 재료일수록 두드러지며, 그 이유는 결정체의 전이는 용융점에 가까운 온도에서 모두 소멸되기 때문에 경화현상 역시 사라지게 되기 때문이다. 이러한 특성을 이용한 것이 풀림(annealing) 공정으로 재료를 용융점에 가까운 온도로 상승시켜 결정체의 전이를 모두 제거하여 경화된 재료를 다시 원 상태로 복원시키는 것이다.
변형률 경화를 나타내는 재료의 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)는 소성영역에서 일정한 기울기를 가지는 직선이 아니라 위로 볼록한 형상의 곡선으로 표현된다. 수학적으로는
점탄성(viscoelsticity)은 물체의 변형이 항복응력(yield stress)을 초과하지 않은 탄성영역 내에 있을 경우, 하중을 제거하면 물체 내부의 응력이 시간과 더불어 지속적으로 감소하는 응력이완(stress relaxation) 현상을 의미한다. 이러한 현상은 물체의 고유한 점성효과에 기인한 것으로 하중이 제거되어 변형률(strain)이 일정하게 유지되어도 응력이 점차적으로 감소하게 된다.
이와 유사하게 물체 변형이 항복응력을 초과하여 소성변형(plastic deformation) 영역에 있을 경우에도 하중을 제거하면 응력이 감소하는 현상이 발생할 수 있다. 이러한 현상을 나타내는 재료를 점소성 재료라고 부르며, 고무를 위시한 고분자 물질(rheological material)이 이에 해당된다.
점탄성과의 가장 큰 차이는 시간에 따라 응력이 감소하더라도 항복응력 이하로는 응력이 감소하지 않는다는 점이다. 점소성에 따른 응력이완의 정도를 결정하는 이완시간(relaxation time)은 물체의 점성계수(viscosity coefficient)를 탄성계수(elastic modulus)로 나눈 값으로 정의된다. 다시 말해 이완시간이 클수록 높은 응력이완을 나타낸다.
점탄성에서와 마찬가지로 점소성에 따른 응력이완 거동도 프로니 급수(Prony series)로 단순하게 표현할 수 있으며, 급수에 포함되어 있는 프로니 계수는 재료에 따라 달라지므로 응력이완 실험 데이터로부터 결정해야 한다.
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특정한 기능을 담당하는 부재가 구조적으로 그 기능을 상실하는 것을 넓은 의미에서 구조적인 파괴(failure)라고 정의하고 있다. 구조적인 파괴는 여러 가지 요인에 의하여 발생한다. 대표적인 요인을 열거하면 균열(crack), 항복(yielding)에 의한 소성변형(plastic deformation), 좌굴(buckling), 공진(resonance), 피로(fatigue), 크리프(creep) 등이다. 각각의 요인이 개별적으로 구조적 파괴를 일으키기 보다는 몇 가지 요인이 복합적으로 작용하여 파괴를 야기시키는 것이 일반적이다.
예를 들어 균열이 발생하면 균열의 끝 단 부위에는 소성변형이 수반되며 이러한 균열이 반복적인 하중을 받게 되면 피로파괴(fatigue failure)를 수반하게 된다. 특히 공진에 따른 파괴는 엄청난 구조적, 인명적 그리고 재정적 손실을 초래하기 때문에 동하중을 받는 구조물의 설계에 있어 심혈을 기울여야 한다. 공진을 방지하기 위한 방법에는 구조물의 고유주파수(natural frequency)를 변화시키는 것에서부터 능동형 진동 댐퍼(adaptive vibration damper)를 설치하는 것과 같은 다양한 기술이 사용되고 있다.
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