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물체에 작용하는 힘을 점진적으로 증가시키면 물체의 형상 변화인 변형(deformation)과 내부의 저항력인 응력(stress)도 점진적으로 증가한다. 물체 변형률(strain)의 크기를 수평축으로 하고 변형에 따른 물체 내부의 응력을 수직축으로 하여 그래프로 나타낸 것을 응력-변형률 선도라고 부른다. 이 선도는 인장 시험기(tension test machine)라 불리는 재료 물성 시험기에 표준 시편(standard specimen)이라 불리는 시험 규격에 맞도록 제작된 재료의 시편을 사용하여 구한다.
이 선도는 재료의 고유한 인장 거동을 나타내며, 재료의 종류에 따라 각기 다른 형태를 나타낸다. 가장 일반적인 강철(steel)의 경우, 비례 한도(proportional limit)라 불리는 응력값까지 변형률과 응력은 직선적인 관계를 유지하며, 이 직선의 기울기를 탄성 계수(elastic modulus)라고 부른다. 이 지점 이내로 물체에 힘을 가하면 물체는 탄성 변형(elastic deformation)을 일으켜 힘을 제거하면 물체는 원래 모양 그대로 복원된다.
이 지점을 지나면 곧바로 항복점(yielding point)이라 불리는 응력값에 도달하게 되고, 이 지점보다 큰 하중을 물체에 가하면 물체는 하중을 제거하여도 영구적인 변형이 남는 소성 변형(plastic deformation)을 일으키게 된다. 이 지점을 통과하여 힘을 가하면 물체는 극한 강도(ultimate strength)라 불리는 응력값에 도달하게 되고 이 응력값이 바로 물체가 지탱할 수 있는 최대 강도를 나타낸다. 이 이상으로 물체에 힘을 가하면 물체가 끊어지는 파단점에 도달하게 된다.
응력을 물체의 변형 전 단면적으로 계산한 공칭 응력(nominal stress)으로 구한 선도를 공칭 응력-변형률 선도라고 부르고, 변형된 실제 단면적으로 계산한 진응력(true stress)로 구한 선도를 진응력-변형률 선도라고 부른다. 하지만 전자의 경우가 많이 사용되고 있다. > 응력-변형률 선도 더 자세히 보기🔎
고무줄에 힘을 가하여 잡아 당기면 길이 방향으로 늘어났다가 힘을 제거하면 초기 상태로 되돌아 간다. 하지만 진흙 덩어리와 같은 물체는 힘을 가하여 임의 형상으로 찌그러뜨리면 힘을 제거하여도 초기 형상으로 되돌아 가지 않는다. 전자와 같은 물체의 성질을 탄성(elastic)이라고 부르고 후자와 같은 성질을 소성(plastic)이라고 부른다.
위에서 설명한 것과는 달리 지구상의 대부분의 물질은 이 두 가지 성질을 모두 지니고 있고, 어느 성질이 더 우세한가는 물질의 종류, 외부 하중의 크기 그리고 변형(deformation) 형상에 좌우된다. 예를 들어, 가느다란 금속 판에 길이방향으로 서서히 힘을 가하여 잡아당긴다고 생각해 보자. 초기 변형량이 크지 않은 범위에서는 길이 방향으로 늘어나는 길이는 가하는 힘에 비례적으로 증가한다. 하지만 힘의 크기가 특정한 값을 초과하게 되면 늘어나는 길이와 힘은 더 이상 비례관계를 유지하지 않을뿐더러, 힘을 제거하여도 물체의 늘어난 량이 완전히 없어지지 않는다.
일반적으로 힘과 늘어난 길이가 비례관계에 있는 물체의 변형을 탄성변형(elastic deformation)이라고 부르고, 이 탄성영역을 초과하여 힘을 가하면 물체는 소성변형(plastic deformation)을 나타내기 시작한다. 물체의 늘어난 량에 대한 외부 힘의 상대적인 비를 탄성계수라고 부르고, 보다 정확한 공학적인 정의는 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)의 탄성범위 내에서의 기울기이다.
탄성계수(elastic modulus)는 영률(Young’s modulus)이라고도 많이 불린다. 탄성계수는 프와송 비(Poisson’s ratio)와 함께 물체 내부의 저항력인 응력과 물체의 변형된 정도를 나타내는 변형률을 연관시키는 주요한 재료 물성치(material property)이다.
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유리나 도자기와 같은 물질은 힘을 받게 되면 변형이 거의 발생하지 않다가 힘이 얼마 이상으로 커지게 되면 갑자기 부서진다. 이러한 거동은 일반 플라스틱이나 금속과는 뚜렷이 구별되는 특성이며, 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 표현하자면 하중의 증가와 더불어 거의 수직에 가까운 기울기로 응력이 증가한다. 다시 말해 탄성계수(elastic modulus)가 플라스틱이나 금속에 비해 엄청나게 큰 값을 가진다.
이러한 특성을 지닌 재료를 취성재료라고 부르며 이와 상반되는 재료를 연성재료(ductile material)로 분류하고 있다. 일반적으로 취성은 딱딱하다는 느낌으로 그리고 연성은 말랑말랑하다는 느낌을 준다. 금속은 일반적으로 연성재료로 분류되지만 용접이나 열처리를 하게 되면 취성이 증가한다. 가장 대표적인 예로 선박은 수많은 금속판들을 용접작업으로 조합하여 건조하게 된다. 그 결과 용접부위는 잔류 열응력에 의하여 높은 취성을 지니게 되어 선박 운항시 극심한 파도에 의해 파단되는 사고를 야기하곤 한다. 취성재료의 이러한 갑작스런 파괴를 취성파괴(brittle failure)라고 부른다.
취성재료은 압축하중에는 대단히 강한 반면 인장하중에는 취약하고, 소성변형(plastic deformation)이 거의 없이 곧바로 파괴된다. 그리고 대부분의 취성재료는 온도저하에 비례하여 취성이 증가한다. 취성파괴를 예측하기 위해서 최대수직응력이론(maximum normal stress theory), 쿨롱-모어이론(Mohr-Coulomb theory) 및 수정된 모어이론(modified Mohr theory)이 주로 사용된다.
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용수철을 조금만 잡아당겼다가 놓으면 용수철은 원래 모양으로 되돌아 간다. 하지만 용수철을 과도하게 잡아당겼다가 놓으면 원래 모양으로 되돌아 가지 않고 조금 늘어난 상태를 유지한다. 이처럼 물체에 힘을 가하여 변형(deformation)을 일으킨 후 힘을 제거하였을 때, 완전히 원래 모양으로 되돌아 가지 않고 조금이라도 변형이 남아있는 것을 영구변형 혹은 소성변형(plastic deformation)이라고 부른다.
항복이란 물체가 영구변형을 일으키기 시작하는 시점을 말하며, 이 시점에서의 응력크기를 항복응력(yield stress)이라고 부른다. 가느다란 봉과 같은 물체가 길이방향으로 인장하중을 받는 경우라면, 항복시점과 항복응력을 판단하기가 쉽다. 왜냐하면 이러한 단순 하중상태에서의 항복조건은 인장시험기라 불리는 장비를 통해 쉽게 평가할 수 있을뿐더러, 다양한 재료에 대한 항복값이 재료편람에 표로 제공되고 있기 때문이다.
하지만 일반 3차원 하중을 받는 물체 내 응력상태는 한 방향이 아니고 3축 방향으로 복잡하기 때문에 항복여부를 판단하기가 간단하지 않다. 이렇게 복잡한 응력상태에 있는 물체의 항복여부를 판단하기 위한 조건식을 항복조건이라고 부른다. 항복조건식에는 여러 가지가 있지만 폰 미제스(von Mises) 항복조건과 Tresca 항복조건(Tresca yield criterion)이 가장 광범위하게 사용되고 있다. 전자는 물체 내 최대 비틀림에너지(maximum distorsion energy)가 임계값에 도달하였을 때 항복이 시작된다고 판단하는 반면, 후자는 물체내 최대 전단응력(maximum shear stress)이 임계값에 도달하였을 때 항복이 시작된다고 판단하는 기준이다.
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연성은 재료가 연하다는 의미이며 연하다는 것은 과장되게 표현하자면 딱딱하지 않고 말랑말랑하다는 뜻이다. 연성이 강한 재료는 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면 쉽게 늘어나거나 압축된다. 뿐만 아니라 재료가 파괴될 때까지 현저한 잔류변형 즉 소성변형(plastic deformation)을 일으킨다. 연성재료의 이러한 성질은 물체를 구부리거나 눌러 임의의 형상으로 만들 수 있도록 한다.
대표적인 예가 얇은 금속판을 스탬핑 성형(stamping forming)이라 불리는 성형가공으로 만든 각종 주방기기가 될 수 있다. 연성재료는 취성재료(brittle material)와는 달리 인장과 압축하중에 대해 동일한 강성을 나타낸다. 연성재료로 만든 제품의 파괴예측에는 주로 최대 수직응력 이론(maximum normal stress theory), 최대 전단응력 이론(maximum shear stress theory 혹은 Tresca theory)이론 그리고 최대 비틀림에너지 이론(maximum torsional energy theory 혹은 von Mises-Henky theory)이 주로 사용된다.
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금속과 같이 상대적으로 연한 재료의 구조적인 파괴(structural failure)를 예측하기 위해서 폰 미제스 응력(von Mises stress)을 이용한 최대 변형률에너지 원리(maximum strain energy theory), 트레스카 이론(Tresca theory)라 불리는 최대 전단응력 이론(maximum shear stress theory) 그리고 최대 수직응력 이론(maximum normal stress theory) 등이 널리 사용되고 있다.
이러한 이론들은 연성재료(ductile material)의 파괴여부를 판단하기 위한 것들이고 연성 파괴이론으로 분류된다. 이들과 구분되는 파괴이론으로 취성 파괴이론들이 있으며, 콘크리트나 유리와 같은 취성재료(brittle material)의 파괴여부를 판단하기 위해 사용된다.
연성 파괴이론들 중에서 최대 수직응력 이론은 물체 내 임의 지점에서의 주 응력(principal stress)의 어느 하나가 물체의 항복응력(yield stress)에 도달하였을 때, 그 지점에서 소성변형(plastic deformation)에 따른 파괴가 발생한다는 것이다. 이 이론은 위에서 열거한 나머지 두 가지 연성 파괴이론들 보다는 잘 사용되지 않지만 매우 간단하게 파괴 여부를 판단할 수 있는 특징을 지니고 있다.
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외부로부터 하중을 받고 있는 임의 물체에 있어 그 내부에 발생하는 저항력인 응력(stress)은 방향별 성분을 지니고 있다. 따라서 물체내 임의 지점에서 응력의 절대적인 크기는 임의 응력 성분 하나만으로는 결정할 수 없다. 폰 미제스 응력(von Mises stress)으로 불리는 등가응력(equivalent stress)은 임의 지점에서의 응력의 절대적인 크기를 나타내기 위해 가장 많이 사용되고 있다.
응력과 마찬가지로 물체 변형의 크기를 나타내는 변형률(strain)도 방향별 성분을 지니고 있기 때문에 어느 한 성분만으로 변형률의 절대적인 크기를 나타낼 수 없다. 따라서 물체 내 임의 지점에서 변형률의 절대적인 크기를 나타내기 위한 척도가 필요하다. 등가 변형률은 이러한 변형률의 절대적인 크기를 나타내는 척도로 사용되고 있고 있으며, 물리적으로 등가응력과 짝을 이루는 물리량으로 생각할 수 있다.
보다 정확한 표현으로 등가 변형률은 편차응력(deviatoric stress)과 역학적으로 관계를 맺는다. 등가 변형률은 변형률 성분 각각의 제곱을 모두 합한 값에 2/3를 곱하여 제곱근을 취하여 계산되며, 금속성형(metal forming)과 같은 소성변형(plastic deformation) 거동을 표현하는 소성모델(plastic model)의 변수로 사용되고 있다.
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바닷물 속에 잠겨 있는 물체는 물의 수압에 해당하는 압력을 물체 전 표면을 통해 균등하게 받게 된다. 그리고 압력은 물체의 표면에 수직하게 작용하기 때문에 물체 내부에는 수직응력(normal stress)만 발생하고 전단응력(shear stress)은 전혀 발생하지 않는다. 그 결과 찌그러짐과 같은 물체의 형상 변화는 전혀 발생하지 않고 물체 전체의 부피(체적)만 감소한다.
이와 같은 물리적 특성은 외부 하중에 의해 물체 내부에 발생하는 응력(stress)에도 적용할 수 있다. 즉, 물체 내부의 응력은 물체의 체적만을 변화시키는 성분과 형상만을 변화시키는 성분으로 나눌 수 있다. 전자를 정수압에 해당하는 성분이라고 한다.
3차원적인 응력 상태를 나타내는 경우, 3개의 직교하는 축 방향으로의 수직응력들의 총 합을 3으로 나눈 평균값을 정수압으로 정의하고 있다. 그리고 이 정수압을 뺀 나머지 응력 성분들(공학적으로 편차응력(deviatoric stress)이라고 부름)은 물체의 찌그러짐과 같은 모양의 변화를 야기한다.
한편, 정수압은 물체의 체적 변화만을 야기시키기 때문에 소성변형(plastic deformation)에는 아무런 영향을 미치지 않는다. 다시 말해, 물체의 영구적인 변형은 물체의 찌그러짐과 같은 물체의 형상 변화 때문에 발생하는 것으로, 정수압 성분을 뺀 나머지 응력 성분에 의하여 발생하는 것이다. 정수압과 물체의 체적 변화는 체적 탄성계수(bulk modulus)를 통해 상관관계를 맺게 되고, 체적 탄성계수가 커질수록 정수압에 대한 물체의 저항력은 커져서 체적 변화는 감소한다.
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물체의 기하학적 형상과 외부하중 및 구속조건이 동일하더라도 물체를 구성하는 재질이 달라지게 되면 물체의 거동 역시 달라지게 된다. 가장 단순한 예로 유리로 만들어진 물체와 플라스틱으로 만들어진 형상이 동일한 두 물체를 생각해 보면, 전자의 경우는 변형없이 금이 가거나 깨어지는 반면, 후자는 깨어지는 일은 발생하지 않고 모양이 현저하게 찌그러지게 된다.
이처럼 동일한 기하학적 형상 그리고 외부하중 및 구속조건에 대하여 재질이 달라지면 그 거동이 변하는 것은 물체를 구성하는 재료의 고유한 성질 때문이다. 그리고 이러한 재료의 고유의 특성을 역학적으로 표현한 것을 재료 모델이라고 부른다.
재료 모델은 물체 거동의 유형에 따라 다양한 종류가 존재하지만, 공통적인 특징은 상태변수(state variable)와 이 변수로부터 계산되는 거동값과의 관계를 나타내는 관계식, 즉 구성방정식(constitutive relation)이라는 점이다. 예를 들어 후크의 법칙(Hooke’s law)은 구조물의 선형 정적(linear static) 거동에 따른 변형과 응력(stress)의 관계를 나타내는 구성방정식이다. 그리고 탄성의 범위를 초과한 소성변형(plastic deformation)의 경우에는 다양한 유형의 소성모델(plastic model)이 소개되어 있다.
이와 같이 특정한 재질이 외부 하중에 대하여 나타내는 특정한 거동을 수학적으로 표현한 구성방정식들을 총칭하여 재료모델이라고 부른다. 고무와 같은 초탄성 재료(hyperelastic material)의 변형률-응력 관계식을 나타내는 문리-리브린 모델(Moonley-Rivlin model)도 하나의 재료모델에 해당된다.
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