설계 시간이 길어지고 있나요? 효율적인 해석으로 시간을 절약해보세요!
[맞춤 솔루션 알아보기]
CAE 입문자도 쉽게 이해할 수 있는 '알기 쉬운 기술 용어집'
CAE 관련 용어를 확인해 보세요.
반도체 / 디스플레이 공정 및 장비 관련 용어를 확인해 보세요.
통신 분야의 다양한 용어를 확인해 보세요.
우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 플라스틱 제품은 제품 형상에 맞도록 특수하게 제작된 금형에 용융상태의 플라스틱을 주입하여 사출성형을 통해 제작된다. 사출성형 과정에서 고온의 용융상태 플라스틱은 실온으로 냉각되면서 고체상태로 상태변화를 겪게 된다.
이러한 과정에서 냉각조건이 적합하지 않으면 플라스틱 제품은 원하는 형상과 달리 뒤틀어짐이 발생하기 쉽다. 그리고 이러한 뒤틀림은 고온상태에서 실온으로 냉각되는 열수축 과정에서 플라스틱 성형품 내부에 잔류응력이 존재하기 때문이다. 따라서 플라스틱 성형품 내부에 잔류응력이 발생하지 않도록 금형과 성형공정을 적절이 설계해야 한다.
잔류응력은 열변형을 겪는 모든 제품에서 발생할 수 있는 현상으로써, 용접과 같은 구조물 접합과정에서는 특히 주의를 기울어야 한다. 선박은 수많은 용접작업을 통하여 강판들을 접합해 놓은 조립체로써, 과도한 잔류응력은 항해시 해양파의 충격하중으로 강판들이 쉽게 갈라지는 구조적 파손을 야기할 수 있다.
열역학적인 관점에서 잔류응력은 구조물내 열수축이 균일하지 않은 경우 내부에 인장과 압축 하중이 유발하게 되고 이로 인하여 내부에 응력이 발생하기 때문이다. 잔류응력을 최소화 시킬 수 있는 하나의 방법은 열수축 과정을 유한요소 해석(finite element analysis)으로 시뮬레이션하고, 냉각에 따른 온도변화와 열수축 거동을 분석하는 것이다. 그리고 이러한 분석을 활용하면 물체 내부의 열수축을 균일하게 만드는 최적의 냉각조건, 용융체 유동 그리고 금형 설계인자를 찾아낼 수 있다.
.
유한요소 해석(finite element analysis)을 위해 물체의 기하학적 형상을 다수의 작은 영역으로 나누게 되는데, 이 작은 영역 하나 하나가 다름 아닌 유한요소(finite element)이다. 유한요소는 정의하는 방법에 따라 크게 표준형과 특이형으로 대별된다. 유한요소 해석에서 일반적으로 사용되는 유형은 표준형으로서, 표준화된 방식에 따라 정의된다. 여기서 표준화란 요소의 모양, 절점(node)의 개수 및 위치 그리고 보간함수(interpolation function)의 정의가 일정한 규칙에 따름을 의미한다.
하지만 특이요소는 특수한 목적으로 정의된 요소로서, 그 모양, 절점의 위치 및 개수 그리고 보간함수의 정의가 표준화된 기준을 따르지 않는다. 예를 들어, 표준형 8-절점 사각형 요소는 4개의 모서리와 각 변의 가운데에 하나씩의 절점을 가지며 보간함수는 2차원 2차 함수를 정확히 표현할 수 있도록 정의되어 있다. 하지만 특이요소는 사각형의 어느 한 변 상에 위치하는 3개의 절점들이 하나의 절점으로 통합되어 6-절점 삼각형 요소의 형태가 되든지, 아니면 사각형 변의 정 가운데에 있는 절점의 위치가 이동된 형태를 지닌다.
절점들이 통합되거나 아니면 그 위치가 바뀌게 되면 보간함수의 수학적인 표현 역시 바뀌게 되어 표준형과 전혀 다른 요소가 된다. 특이요소는 표준요소로는 물체의 거동을 원하는 정확도로 계산하기 어려운 경우에 사용된다.
가장 대표적인 적용의 예로는 물체 내 국부적인 응력집중(stress concentration)을 정확히 계산한다든지, 두께가 매우 얇은 판재나 까다로운 구속조건을 가지는 문제에 있어 해석 정확도의 급격한 저하(흔히 록킹현상(locking phenomenon)이라 부름)를 극복하거나 무한한 크기를 갖는 기하학적 영역을 효과적으로 세분화(이 경우에 사용되는 요소를 흔히 무한요소(infinity element)라고 부름) 시키는 경우 등이다.
.
유리나 도자기와 같이 하중을 받으면 깨어지기 까지 변형이 거의 없는 탄성계수(elastic modulus)가 거의 무한대인 재료를 취성재료(brittle material)로 정의하고 있다. 이러한 물체가 특정한 하중상태에서 파괴할 것인가를 판단하는 기준은 금속과 같은 연속재료(ductile material)의 판단기준과는 많은 차이가 있다.
연성재료의 경우에는 물체 내 특정한 지점에서의 응력이 항복응력(yield stress)을 초과하였는지의 여부가 파괴의 기준이 되지만, 취성재료의 경우에는 파단응력에 도달하였는지가 파괴의 기준이 된다. 연성재료와 마찬가지로 취성재료의 경우에도 인장뿐만 아니라 압축하중에 의해서도 파괴가 발생한다.
취성파괴 기준으로는 크게 세가지 이론이 많이 사용되고 있으며, 그 중에서 가장 단순한 이론이 바로 최대수직응력이론이다. 이 이론은 물체 내 응력값이 단순히 파단응력에 도달하였을 때 취성파괴가 일어난다고 예측한다.
한편 가장 많이 사용되고 있는 이론은 쿨롱-모어 이론(Coulomb-Mohr theory)으로써, 극한 인장강도를 최대 주응력으로 나눈값과 극한 압축강도를 최소 주응력으로 나눈값과의 차이가 1보다 크게 될 경우에 취성파괴가 발생한다고 예측한다. 실험결과와 비교하여 예측의 정확도를 향상시키기 위하여 쿨롱-모어 이론을 수정한 이론이 모어 수정이론(modified Mohr theory)이다. 하지만 쿨롱-모어 이론이 전통적으로 실무 설계업무에 많이 사용되어 왔기 때문에 현재도 쿨롱-모어 이론을 가장 많이 사용하고 있는 추세이다.
.
특정한 물질은 높은 온도에서 일정한 힘을 가하면 내부의 저항력인 응력(stress)은 거의 일정한 값을 유지하는 반면 변형(deformation)은 계속해서 증가하는 거동을 나타낸다.
이와 같이 일정한 하중을 받는 물체가 시간과 더불어 그 변형이 지속적으로 증가하는 거동을 크리프 현상이라고 부른다. 크리프 현상을 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 나타내면 상온에서의 물질 거동과 판이하게 다르다는 것을 쉽게 알 수 있다. 금속의 경우, 외부에서 받는 힘이 일정하게 유지되면 응력값과 변형률(strain) 역시 일정한 값으로 유지된다. 하지만 크리프 거동의 경우에는 응력값은 일정하지만 변형률이 지속적으로 증가하기 때문에 거의 평행선에 가까운 선도를 나타낸다.
크리프 현상은 물체의 파괴(fatigue)를 일으키는 요인 중의 하나이다. 따라서 상온에서는 외부로부터 받는 하중의 크기가 안전한 수준이라고 할지라도 고온에서는 그 하중이 계속 유지되면 변형이 시간과 더불어 계속 증가하기 때문에 파괴에 도달할 수 있다. 따라서 고온 상태에서 작동하는 부품이나 조립체를 설계하는 경우, 구조물의 안전성을 확보하기 위해 크리프 현상을 간과해서는 안 된다.
.
멤브레인(membrane)의 극단적인 예로 비누방울을 생각할 수 있다. 이러한 물체는 기하학적으로 매우 얇은 두께의 막으로 되어 있으며, 역학적으로는 물체 표면을 따라 인장력만 지탱할 수 있는 특징을 지니고 있다. 따라서 이러한 멤브레인의 역학적 거동을 표현하기 위해서는 면과 접선인 방향으로의 병진 자유도(translation degree of freedom)만 필요로 하며, 압축에 대한 강성은 거의 0에 가깝다.
항공기 날개의 외피 역시 멤브레인 거동을 나타내기 때문에 압축력에 대한 저항력은 거의 무시된다. 기하학적 유형으로 본다면 멤브레인 요소는 쉘 요소(shell element)의 특수한 경우로서, 물체의 중립면(neutral plane)을 세분화하기 위해 사용된다. 하지만 쉘 요소와는 달리 굽힘(bending)에 대한 저항력뿐만 아니라 압축에 대한 저항력이 없다. 따라서 요소의 절점(node) 당 자유도는 쉘 요소에 비해 상대적으로 작다. 한편, 멤브레인이라는 용어는 물체의 중립면 상에서의 면내(in-plane) 수직 인장변형률(normal tensile strain)을 의미하기도 한다.
.
순압성이란 수평방향으로 밀도 변화가 없는 조건을 말한다. 순압장을 이루는 유체를 순압성 유체라고 하며 유체역학에서 순압성 유체란 밀도가 온전히 압력에 의해서만 결정되는 유체를 뜻한다. 순압성 유체는 기상학이나 천체물리학과 같은 다양한 과학 분야에서 유용하게 사용되는 모델이다. 대부분의 유체는 온도나 압력 변화에 따라 밀도가 많이 변하지 않는다. 즉, 밀도가 거의 일정한 수준인데 이러한 유체를 순압성 유체로 단순하게 가정할 수 있다. 비순압성 유체는 순압성 유동을 보일 수도 있고 아닐 수도 있지만, 순압성 유체는 항상 순압성 유동을 따라야 한다. 순압성 유동은 순압성 대기의 일반화된 표현으로 압력은 오로지 밀도에 대한 함수로 나타나며 등압면과 등밀도면이 일치하는 상태이다. 예를 들어, 해수면의 계층이나 등온이상기체(isothermal ideal gas)나 등엔트로피 이상기체(isentropic ideal gas)의 층을 표현할 때 순압성으로 표현한다. 순압성은 실제에 가까운 모델은 아니며, 이에 상응하는 모델로서 압력만으로 밀도를 나타내지 못하는 특성은 경압성(baroclinic)이라 한다. 경압성은 등압면(isobaric surface)과 등밀도면(isopycnic surface)이 일치하고 있지 않는 특성을 나타낸다.
공간 상에서 어느 한 지점의 위치를 정의하기 위해서는 기준이 되는 좌표계(coordinate system)가 필요하다. 그리고 하나의 좌표계는 원점(origin)과 서로 직교하는 세 방향으로 구성된다.
가장 대표적으로 사용되는 좌표계로 직교 좌표계(Cartesian coordinates), 원통 좌표계(cylindrical coordinates) 그리고 구 좌표계(spherical coordinates)가 있다. 어느 좌표계를 사용하는 것이 효과적인가는 정의하고자 하는 물체의 기하학적 형상의 특성에 좌우된다. 예를 들어 지구상의 한 지점의 위치를 정의하기 위해서는 지구의 중심을 원점으로 하는 구 좌표계가 효과적이다.
하지만 공학분야에서는 거의 대부분 직교 좌표계를 사용하고 있다. 한 물체 내부에 존재하는 임의 한 지점을 정의하기 위해 하나 이상의 좌표계가 사용될 수도 있다. 이 경우 원점 그리고 직교하는 세 방향은 서로 다르기 때문에 물체 내 동일한 지점에 대해서 두 좌표계에서 서로 다른 좌표값을 가지게 된다. 동일한 위치를 서로 다른 좌표계에서 정의하였을 경우, 한 좌표계에서의 좌표값을 다른 좌표계의 좌표값으로 변환시키는 것을 좌표변환이라고 부른다.
한 물체에 대한 유한요소 해석(finite element analysis)에 있어서도 하나 이상의 좌표계가 사용되는 경우가 빈번하게 발생하기 때문에 좌표변환은 필연적이다. 가장 대표적인 예로서 물체의 기하학적 영역을 세분화한 요소망(mesh) 내 각 유한요소(finite element)의 기하학적 좌표값을 하나의 정규화 된 요소인 마스터 요소(master element)의 좌표값으로 변환하여 각종 행렬(matrix)을 수치적분(numerical integration)하는 경우를 들 수 있다.
.
행렬 방정식 [A]{x}={b}에서 [A]와 {b}가 구하고자 하는 미지수 {x}와 무관하게 일정한 경우를 선형이라고 하고 그렇지 않은 경우를 비선형(nonlinear)이라고 부른다. 선형인 경우에는 [A]의 역행렬을 구하여 우변의 {b}에 곱하여 바로 해답을 구하는 직접법(direct method)과 행렬식을 반복계산 형태로 변환하여 푸는 반복법(iterative method) 모두가 가능하다. 대표적인 직접법으로는 가우스 소거법(Gauss elimination)이 있다.
하지만 비선형인 경우에는 반복법을 사용하여야 한다. 반복법은 일반적으로
이렇게 반복계산을 위해 설정한 미지수의 초기값을 초기 추정값이라고 부르고, 일반적으로 {0}이 아닌 어떠한 값이라도 무방하다. 어떠한 값을 초기 추정값으로 설정하느냐는 최종 해답에는 거의 영향을 미치지는 않지만, 특별한 경우에 있어서는 최종 해답으로 수렴하지 않는 경우가 발생할 수도 있다. 그리고 최종 해답에 도달하기 까지 걸리는 반복계산의 회수는 초기 추정값에 따라 달라진다.
참고로 반복계산에서는 반복계산을 종료시키기 위한 종료조건(stop criterion)을 설정해야 하는데, 이 종료조건은 현 단계에서 구한 미지수와 앞 단계에서 구한 미지수와의 차이를 이용하여 다양한 방식으로 정의된다.
.
천이라는 용어는 성질이나 특성이 서로 다른 두 개체 사이의 급격한 변화를 완화시키는 것을 의미한다.
예를 들어 고속으로 비행 중인 항공기 날개 주위의 공기흐름과 항공기로부터 멀리 떨어져 있는 곳에서의 공기흐름은 현저하게 다른 특성을 나타낸다. 그리고 이 두 영역 사이에는 두 가지 뚜렷한 공기 흐름이 완만하게 변화하는 천이영역(transition region)이 존재한다. 만약 이러한 천이영역이 존재하지 않는다고 가정하면 서로 뚜렷한 특성을 나타내는 두 공기흐름 사이의 엄청난 속도 차이로 어떠한 현상이 발생할지 예측하기 어렵다.
재질이 서로 다른 두 물질을 단순히 적층시킨 적층 복합재(heat-proof composite)의 경우, 접착면에서 금속 재질의 예리한 물성치 차이로 과도한 열응력(thermal stress) 집중현상이 발생한다. 그 결과 접착면에서 두 물질이 분리되거나 파손이 발생하기 쉽다. 이처럼 두 가지 서로 다른 성질이나 특성을 가지는 개체 사이를 천이시키지 않으면 예상하지 않은 다양한 문제점들이 발생할 것이다.
유한요소 해석(finite element analysis)에 있어 요소 유형, 요소 크기(element size), 요소 차수(element order) 등과 같은 특성이 서로 다른 요소망(mesh)을 서로 결합시키고자 할 경우에도 특별한 기법들이 요구되기 때문에 어려움이 많다. 이러한 경우, 서로 다른 두 요소망 사이에 천이 요소망을 적용하면 특별한 기법을 사용하지 않고서도 원활하게 두 요소망을 결합시킬 수 있다.
예를 들어 요소 크기가 서로 다른 두 요소망을 결합시키는 경우, 요소 크기가 점진적으로 변하는 천이 요소망을 두 요소망 사이에 삽입하여 결합시키면 된다. 요소 차수나 유형이 서로 다른 두 요소망을 결합시키는 경우에도 이들 인자들이 한 요소망에서 결합될 또 다른 요소망으로 점진적으로 변화하도록 천이 요소망을 삽입시켜 두 요소망을 결합시키면 된다.
.
해석 정확도를 높이고, 반복 작업을 줄여보세요.
내게 맞는 솔루션 찾기
