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송풍기, 통풍기라고도 하며 날개, 프로펠러 등을 회전시켜서 공기를 흡입 또는 배출하는 기계이다. 예를 들면 연소장치의 통풍을 주기 위해서 또는 실내의 환기를 위해서 사용된다. 팬은 원심팬(radial fan), 축류팬(axial fan) 등의 방식이 있으며, 원심팬은 터보팬(turbo fan), 플레이트팬(plate fan), 시로코팬(sirrocco fan)으로 분류할 수 있고 축류팬은 프로펠러팬(propeller fan)으로 구분된다. 구분하는 기준은 형태, 효율, 압력 범위 등을 사용한다.
CFD에서 팬이 놓인 유동장을 해석하기 위해서 좌표계 이동 또는 요소망변형 등을 이용하여 팬을 모델링을 할 수 있는데, 이는 모델링과 해석에 있어 많은 노력과 비용이 들어간다. 이때, 팬 경계조건을 이용하면 복잡한 팬의 형상 모델링을 생략하고 간략한 모델링만으로 팬이 있을 때의 유동현상을 표현할 수 있다. 팬 경계조건은 체적유량(volumetric flow rate)에 따라 승압력이 발생하는 경계조건이며, 이 때 체적유량과 승압력 간의 관계를 팬 곡선(fan curve) 또는 압력-유량(P-Q) 곡선이라 부른다. 팬 경계조건을 입력하여 유동장을 해석하게 되면 시스템의 저항과 팬 특성 간의 평형 상태를 찾아가게 되며 시스템 저항 곡선과 팬 곡선이 만나는 지점에서 평형을 이룬다. 이 위치를 작동점(operating point)이라 부르며, 아래의 그림과 같다. 일반적으로 팬 곡선은 유량이 증가함에 따라 승압력(pressure jump)이 작아지는 형태를 나타낸다.
임의 물체가 공간 상에서 차지하는 면적 혹은 체적을 수학적으로 계산하는 것을 통칭하여 적분(integration)한다고 말하듯이, 시간에 따라 변하는 물체의 거동을 시간을 따라 추적(track)해 나가는 것을 시간적인 측면에서의 적분이라고 부른다. 예를 들어 지진파를 받는 고층건물 내 임의 한 지점의 시간에 따른 동적인 변형을, 수치해석(numerical analysis)으로 추적하여 시간을 수평축으로 하고 변형량을 수직축으로 하는 함수로 나타낸 것은 시간적분의 결과이다.
지진파와 같은 동적 외란을 받는 임의 물체의 거동은 뉴튼의 법칙(Newton’s law) 중에서 제 2법칙인 운동의 법칙으로 표현된다. 다시 말해, 외력을 받아 운동하는 물체의 가속도는 외력의 크기에 비례한다. 이 운동법칙에 대한 수학적 표현 속에는 물체 거동의 시간에 대한 변화율과 이 변화율의 시간 변화율이 포함되어 있다. 운동 중인 물체의 위치(혹은 변형)가 관심이 되는 경우, 전자는 속도 그리고 후자는 가속도가 된다. 이러한 시간에 따른 물체의 거동, 즉 초기치 문제(initial value problem)를 유한요소법(finite element method)으로 풀기 위해서는 대상이 되는 전체 시간 구간을 특정한 시간 간격(time step)으로 유한 개의 시점으로 나누어야 한다. 그리고 각 시점에서의 물체의 거동을 구하여 이 값들을 연결하여 연속적인 시간 함수로 표현하면 된다.
각 시점에서 물체의 거동은 초기값(initial value)을 운동방정식에 대입하여 다음 시점에서의 거동을 계산하고, 다시 이 계산된 값을 대입하여 그 다음 시점에서의 값을 구하는 반복계산으로 구해진다. 이러한 반복계산을 통해 원하는 시점까지 물체의 거동을 수치적으로 구하는 개념이 시간적 측면의 적분에 해당된다. 이러한 시간적분에는 크게 암시적 시간적분(implicit time integration)과 명시적 시간적분(explicit time integration) 두 종류가 있다.
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부시네스크 근사는 자연대류와 같은 비등온 흐름(nonisothermal flow)을 압축성 나비아-스톡스 방정식을 사용하지 않고 풀기 위한 방법 중 하나입니다. 이 근사방법은 자연현상의 비선형성이 무시될 수 있을 만큼 밀도의 변화가 작을 때 정확한 해를 보장합니다. 부시네스크 근사에서는 밀도의 변화가 오직 부유력(Buoyancy force)에만 영향을 미치고 유동장에는 영향을 미치지 않는 다고 가정합니다. 실제적으로 부시네스크 근사는 실내 난방수, 건물 내부의 자연대류 및 산업 장치 내 고밀가스의 확산 등의 해석에 적용되고 있습니다.
부시네스크 근사는 컴퓨터의 계산능력이 지금처럼 발달하지 않았던 과거에는 많이 활용되었으나, 상대적으로 하드웨어와 소프트웨어의 발달로 계산비용이 과거에 비해 현저히 감소하고 있는 추세 속에서 예전만큼 많이 활용되지 않는 추세입니다. 부시네스크 근사에서는 밀도 변화가 온도변화에 의해서만 일어나며, 이 경우 밀도변화와 체적 열팽창계수 사이를 다음과 같이 근사형식으로 표현할 수 있습니다. > 부시네스크 근사 더 자세히 보기🔎
: 열팽창계수 (thermal expansion coefficient)
위 가정을 운동방정식에 반영하면 다음과 같은 식이 됩니다.
컴퓨터 화면상에 물체의 형상 및 시뮬레이션 결과를 가시화 하는 컴퓨터 그래픽스(computer graphics) 기술이 발달하기 전에는 모든 계산 결과들이 숫자로 출력되었다. 그 결과 물체의 형상 혹은 계산된 물체 거동을 머리 속에서 상상하는 방법밖에는 없었다. 다시 말해 요즘과 같이 컴퓨터 화면상에서 칼라 색상으로 재현할 수 없어서 물체의 거동을 수치적으로 계산하는 것 이상으로 그 결과를 분석하는 작업이 난해하고 불편하였다. 하지만 최근 컴퓨터 그래픽스 기술의 보편화로 숫자로 표현된 모든 물체의 형상 데이터나 해석결과 데이터는 컴퓨터 화면상에서 생동감 있게 칼라로 재현되고 있다. 거의 대부분 칼라로 표현되고 칼라 색상에 따라 물체 거동의 크기를 분별할 수 있도록 되어 있다.
색상 범례란 수치해석(numerical analysis)으로 구한 해석결과를 컴퓨터 화면상에서 칼라로 가시화 하는 경우, 해석결과의 대수적인 크기 범위를 특정한 색상으로 지정하여 구분한 것을 의미한다. 최근 사용되고 있는 모든 CAD 및 유한요소 해석(finite element analysis) 스프트웨어의 후처리기(postprocessor)는 이러한 색상범례를 가지고 각종 해석결과를 화면상에 출력한다. 색상 범례 상의 최대값과 최소값은 소프트웨어에서 자동으로 설정하지만, 해석자의 편의에 따라 이 값들을 변경시킬 수도 있다.
예를 들어, 물체의 거동 중에서 특정한 부분에 대한 거동을 보다 세밀하게 관찰하고자 할 경우, 그 영역 내 해석결과의 최대값과 최소값으로 전체 색상범례의 최대와 최소값으로 설정할 수 있다. 이렇게 하면 국부 영역에서의 물체 거동의 변화를 보다 세밀하게 분석할 수 있다.
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물체가 외부로부터 하중을 받으면 형상이 변하게 되고 이 형상 변화와 더불어 물체의 전체 체적(total volume)이 변하는 경우가 일반적이다. 예를 들어 단단한 재질로 만들어진 속이 비어있는 원통 속에 특정한 물체를 넣고 힘을 가하여 누르는 경우를 상상해 보자. 많은 경우, 정도의 차이는 있지만 물체는 그 체적이 줄어들게 되는 압축성을 나타낸다. 공기와 같은 기체는 전형적인 압축성 매질로서 압축에 따라 현저한 체적 감소를 나타낸다. 자동차 타이어에 공기를 주입하여 자동차를 지탱할 수 있는 것도, 타이어 주입된 압축된 공기의 압력 때문이다.
하지만 체적이 전혀 변하지 않는 물체도 있는데, 이러한 물체를 비압축성 물체라고 부른다. 우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 고무(rubber)는 가장 대표적인 비압축성 물체로서 하중을 가하면 그 형상은 쉽게 변하지만 체적은 항상 일정하게 유지된다. 물과 같은 액체는 미소한 체적변화를 나타내지만 일반적으로 비압축성으로 가정하고 있다.
물체의 거동을 분석하는 일에 있어 비압축성도 하나의 중요한 구속조건(constraint)으로 취급되고 있다. 따라서, 고무변형(rubber deformation)이나 금속성형(metal forming)과 같은 문제의 수치해석(numerical analysis)에 있어서 이 구속조건은 반드시 만족되어야 한다. 요즘 수치 시뮬레이션을 위하여 광범위하게 사용되고 있는 상용 유한요소 해석 프로그램에서는 벌칙기법(penalty method)이나 라그랑지 승수법(Lagrange multiplier method)과 같은 수치기법으로 이러한 구속조건을 처리하고 있다.
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봉 요소는 보와 같은 가느다란 부재의 처짐을 모사하기 위한 보 요소(beam element)의 특수한 경우이다. 보 요소가 부재의 처짐과 굽힘(bending)을 표현할 수 있는 것과는 달리, 봉 요소는 굽힘에 대한 저항력을 가지지 않는다. 따라서 봉 요소는 한 절점에서 병진 자유도(translation degree of freedom)만을 가지며, 요소 길이방향으로 인장과 압축하중만을 지탱한다.
이러한 측면에서 봉 요소를 링크 요소(link element), 막대 요소(bar element) 혹은 트러스 요소(truss element)라고 불리기도 한다. 예를 들어 자전거 바퀴에 있어 외륜과 내륜을 연결하는 다수의 강선(steel cord)이나 핀들로 연결된 각종 철골 구조물들은 부재의 길이 방향으로 인장이나 압축하중만을 지탱한다. 따라서 이러한 부재들의 거동은 봉 요소를 이용하면 효과적으로 모사할 수 있다.
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유한요소 해석에서 가장 많이 사용되는 특수요소 중의 하나로 스프링 요소가 있다. 대부분의 상용 유한요소해석 프로그램에서 제공하는 스프링 요소는 요소망(mesh) 내 두 절점(node)을 연결하는 단순한 1차원 선요소(line element)다. 스프링 요소는 일반적으로 스프링을 표현하는 데 사용되지만, 조립체 모델링이나 접촉을 구현하기 위해서도 다양하게 활용된다. 스프링 요소는 축 방향 외에 비틀림 방향으로도 하중을 지탱할 수 있다.
스프링은 적절한 탄성계수와 단면적을 가진 보요소(beam element)를 사용하여 표현할 수도 있지만, 대부분의 상용 프로그램에서는 단순하게 스프링 상수만 입력하면 설정이 가능한 스프링 요소를 제공한다. 절점과 절점을 연결하는 기본적인 절점연결 스프링(node-to-node spring) 요소와 함께, 한 절점의 모든 자유도가 자동적으로 구속된 지반 스프링(grounded spring) 요소를 제공하는 프로그램도 있다.
또 다른 유형의 스프링은 자유도 스프링(degrees of freedom spring)으로써, 특정 방향 또는 특정 자유도에 대해서만 스프링 강성을 가진다는 점에서 일반 스프링 요소와는 다르다. 일반 스프링 요소는 스프링 하중이 스프링의 양 끝점 사이의 거리 변화로 발생되지만, 자유도 스프링은 지정한 자유도의 병진이나 회전에만 국한된다. 어떤 상용 프로그램에서는 프리로드(preload) 스프링이나 비선형 스프링을 제공하기도 한다. 기계나 조립체 모델링이 유한요소해석의 주 목적인 경우, 앞서 언급한 모든 유형의 스프링 요소들이 매우 유용하다.
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베지어 곡선은 컴퓨터 그래픽스 및 이와 관련된 분야에서 대단히 중요하게 취급되는 매개변수 곡선(parametric curve)이다. 그리고 이 곡선을 3차원으로 확장한 것을 베지어 곡면이라고 부른다. 베지어 곡선은 1959년 프랑스의 카스텔자우(Cateljau)에 의하여 개발되었으며, 프랑스 르노 자동차 회사의 베지어(Bezier)에 의하여 보급되었다. 베지어 곡선은 무한정으로 배율을 조정할 수 있는 유연한 곡선을 표현할 수 있기 때문에 아도비(Adobe), 포토샵(photoshop) 등의 이미지 조작에 많이 적용되고 있다. 공간 상에서의 형상적 표현 외에도 시간 영역에서의 애니메이션(animation)과 인터페이스(interface) 설계를 위해서도 광범위하게 사용되고 있다.
베지어 곡선은 제어점(control point)과 번스타인 기저 다항식(Bernstein basis polynomials)의 선형조합(linear combination)으로 정의된다. 두 개의 제어점을 갖는 베지어 곡선은 두 점을 연결하는 직선으로 정의되고, 세 개의 제어점이 주어진 경우에 있어서 베지어 곡선은 각 두 지점을 연결하여 정의된 두 개의 직선 상에서 파라메트릭하게 이동하는 두 지점을 연결한 이동하는 직선 상을 파라메트릭하게 이동하는 한 점의 궤적으로 정의된다. 그 결과 2차원 곡선이 정의되며, 이 원리를 일반화 시키면 n개의 제어점으로 정의되는 베지어 곡선의 차수는 (n-1)이 된다.
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기본적으로 질량 관성 모멘트(moment of inertia)와 동일한 개념으로, 해당 물체의 질량 대신 면적의 회전에 대한 저항의 능력을 의미한다. 즉 임의 형상을 지닌 단면이 있다고 가정하고 이 단면을 특정 회전 축을 중심으로 회전시키고자 할 때 회전에 저항하려는 크기를 나타낸다.
정확한 수학적인 정의는 회전 축으로부터 단면 내 각 지점까지 거리의 제곱에 그 지점의 면적과의 곱을 단면 전체에 걸쳐 합산한 값이다. 예를 들어 원형 단면의 경우, 단면의 중심을 통과하는 축을 중심으로 회전시키는 것보다 단면 테두리 상의 임의 한 점을 관통하는 축을 중심으로 회전시키는 경우가 더 힘들다.
면적 관성모멘트의 계산에도 평행축 정리(parallel axis theorem)를 적용할 수 있다. 즉, 복잡한 물체의 단면을 몇 개의 단순한 단면들로 나눌 수 있다면, 이 정리를 이용하여 매우 효과적으로 면적 관성모멘트를 계산할 수 있다. 왜냐하면, 단순한 단면들에 대한 면적 관성모멘트는 공학도서의 부록 등에 표로 제공되고 있을뿐더러, 수학적인 정의에 따라 손으로 쉽게 계산할 수 있기 때문이다.
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