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단면이 정사각형인 길다란 나무를 길이 방향으로 잡아당기면 단면 상의 모든 부분은 일정한 길이만큼 늘어난다. 반면 나무의 양 끝을 잡고 구부리면 일정한 반경을 가진 원모양으로 휘어진다. 이렇게 휘어진 나무의 단면을 세심하게 관찰하면, 단면의 일정 부분은 늘어나는 반면 나머지 부분은 압축된다. 그리고 단면 상에서 늘어나지도 줄어들지도 않는 특정한 부분이 존재한다.
다시 말해, 단면 상의 이러한 특정한 부분을 중심으로 늘어나는 부분과 줄어드는 부분이 나뉘게 되고, 늘어나거나 줄어드는 량도 이 부분으로부터 수직한 거리에 비례한다. 단면 상의 이 부분을 가느다란 나무의 길이방향으로 연장시키면 하나의 직사각형 면이 되는데, 이 면을 중립면이라고 부른다. 단면이 정사각형 혹은 원으로 되어 있는 동일한 재질의 경우라면, 중립면은 단면의 중간면(mid surface)과 일치할 것이다. 하지만 단면의 모양이 상하 그리고 좌우로 대칭이 아니거나 두 가지 이상의 재료로 구성된 복합재(composite material)인 경우에는 중립면과 중간면은 더 이상 일치하지 않는다.
중립면의 중앙에 해당하는 중심선을 중립축(neutral axis)이라고 부르고, 가느다란 나무의 기하학적 중심축과 일치할 수도 그렇지 않을 수도 있다. 앞서 말한 바와 같이 단면이 좌우 혹은 상하 대칭이 아니거나 복합재로 되어 있는 경우에 중립축과 중심축은 일치하지 않는다.
중립축과 중립축은 굽힘을 받는 물체의 변형(deformation), 변형률(strain), 응력(stress), 질량 관성모멘트(mass moment of inertia) 및 면적 관성모멘트(area moment of inertia) 계산을 위한 기준이 되는 면이나 선이 된다.
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CFD 해석을 할 때 큰 움직임 또는 복잡한 움직임을 보이는 물체의 경우 중첩요소망을 사용하여 계산량을 줄일 수 있다. 어떤 물체가 움직일 경우 그 물체 주변의 요소망도 따라서 변형이 이루어져야 한다. 이 변형이 과도할 경우 요소망 품질이 나빠지고 계산과정에서 물리적이지 않은 결과가 나올 수 있다. 중첩요소망을 사용하면 물체를 따라서 요소망이 움직이므로 물체 주위의 요소망 찌그러짐이 발생하지 않게 되어 훨씬 안정적인 해석이 가능하다.
중첩요소망은 배경요소망(background mesh)과의 보간을 통해 계산이 이루어지게 되며 중첩요소망 뒤의 요소들은 계산에 참여하지 않게 된다. 중첩요소망과 배경요소망간의 보간은 특수한 알고리즘을 통해 이루어지며 배경요소망에 해당하는 식과 중첩요소망에 해당하는 식을 서로 교환하고 보간하는 방식으로 이루어진다. 이러한 방식의 계산때문에 요소간 보간이 과도하게 발생하여 수렴에 문제가 발생할 수 있으나, 다양한 수렴향상기법을 사용하여 문제를 해결할 수 있다.
중첩요소망은 주로 팬의 회전 문제나, 동역학문제와 CFD의 연계해석 등에 응용될 수 있다.
직사각형을 위시한 임의 형상의 단면을 지닌 가느다란 탄성체가 굽힘 하중을 받을 경우, 단면 내에 늘어나거나 줄어들지 않는 면이 존재하는데 이 면을 중립면(neutral plane)이라고 부른다. 한편 구조물의 두께가 길이에 비해 상대적으로 작은 박판 구조물(thin-walled structure)은 두께 방향으로 거동의 변화가 작기 때문에 중립면에만 국한하여 요소망(mesh)을 생성하여 중립면의 변위(displacement)만을 계산하는 경우가 일반적이다.
이렇게 중립면을 따라 2차원 요소망을 생성하여 해석하는 경우, 만약 두께가 서로 다른 박판들이 결합되어 있어 중립면이 서로 같은 평면 상에 위치하지 않는다면 요소생성에 어려움이 따른다. 다시 말해 각각의 박판 구조물 중립면에 생성한 요소망들을 서로 연결시킬 수 없다는 말이다.
이러한 중립면 불일치에 따른 문제를 효과적으로 처리할 수 있는 방법이 바로 중립면 옵셋이다. 이 기법은 구조물의 실제 중립면의 위치를 가상적으로 두께 방향으로 이동시켜 서로 동일한 평면 상에 존재하도록 하는 것이다. 하지만 구조물의 실제 중립면을 이동시킴에 따른 구조물 변위의 변화는 유한요소 해석 프로그램 상에 보정되어 있다. 다시 말해 중립면에서의 변위값이 아닌 중립면을 옵셋 시킨 위치에서의 변위값으로 프로그래밍 되어있다는 의미이다.
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일반적으로 보(beam)라고 하면 사각단면을 지니고 있고 이 단면의 크기가 길이에 비해 상대적으로 작은 부재를 일컫는다. 그리고 역학적인 측면에서 인장과 압축 그리고 굽힘 및 비틀림에 대하여 저항하는 성질을 지니고 있다. 이러한 기하학적 특성과 역학적 거동을 반영하여 유한요소법(finite element method)에서는 보 요소(beam element)라고 불리는 1차원 선 요소(line element)를 정의하고 있다. 보 요소의 각 절점(node)에는 3개의 병진 자유도와 3개의 회전 자유도를 가지고 있다.
그런데 보와 같은 부재가 다른 구조물에 핀이나 슬라이딩으로 연결되는 경우가 종종 있다. 이러한 경우, 연결부에서 보는 굽힘 그리고 슬라이딩 방향으로의 저항력을 나타내지 않는다. 물론, 연결부를 제외한 보의 나머지 부분은 위에서 말한 인장 및 압축 그리고 굽힘 및 비틀림 저항력을 모두 나타낸다. 따라서, 이러한 경우에 보 부재를 보 요소로 모델링하기 위해서는 연결점에 해당하는 보 절점의 회전자유도 그리고 병진 자유도 일부를 제거하여야 한다.
이와 같이 보 요소의 끝단 절점에서 일부 자유도를 제거시키는 것을 보의 끝단부 해제라고 부른다. 특정 절점에서 이 절점이 표현할 수 있는 자유도의 일부를 제거하는 것은 비단 보 요소에만 한정되지 않고 거의 모든 유형의 유한요소(finite element)에서도 가능하다.
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금속과 같은 연성재료(ductile material)는 외부로부터 하중을 받으면, 하중의 크기가 작은 범위에서는 응력과 변형률이 선형적인 관계를 가지는 탄성거동(elastic behavior)을 나타낸다. 그리고 이러한 탄성영역에서 물체의 강성(stiffness)은 변형률 증가에 따른 응력의 기울기, 즉 영률(Young’s modulus)이라 불리는 탄성계수(elastic modulus)로 표현된다. 하지만 하중의 크기가 증가하여 물체 내부의 응력이 항복응력(yield stress)을 초과하게 되면 응력은 더 이상 변형률과 선형적인 관계를 나타내지 않는다.
다시 말해 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)가 비선형적인 곡선 형태가 된다. 이러한 소성변형 영역에서 특정 변형률 값에서의 선도의 기울기는 탄소성 접선계수(elastoplastic tangent modulus)로 정의되며, 탄성계수와는 달리 일정한 값이 아니라 변형률에 따라 달라진다. 한편, 소성영역에서 물체의 변형률은 탄성 변형률(elastic strain)과 소성 변형률(plastic strain)의 합으로 표현되는데, 전자는 하중이 제거되면 사라지는 반면 후자는 영구변형으로 계속해서 남게 된다.
만일 소성영역에서 물체 내 응력-변형률 선도를 소성변형률의 함수로 표현할 경우, 이 선도의 기울기를 소성계수라고 부르며 탄소성 접선계수와는 다른 의미를 지니고 있다. 소성계수 역시 탄성계수와는 달리 소성변형률 값에 따라 변하는 값으로 특정 소성 변형률 값에 대한 선도의 기울기로 정의된다.
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물체에 힘을 점진적으로 작용시키면 비례한도(proportional limit)라 불리는 응력값 까지는 물체가 늘어나는 변형률(strain)과 내부 저항력인 응력(stress)은 비례적인 관계에 있다. 그리고 이 지점보다 더 큰 힘을 가하게 되면 항복점(yielding point)라 불리는 응력값에 도달하여 힘을 제거하여도 물체는 어느 정도 영구적인 변형을 일으킨다.
이론적으로 항복값은 물체가 잡아당기는 힘을 받을 때나 압축시키는 힘을 받는 두 경우에 있어 동일한 크기여야 한다. 하지만 물체를 항복점을 초과하여 하중을 가한 다음 역으로 압축시키는 교번하중을 받는 경우, 압축하중에 의한 항복은 이론적인 항복값보다 낮은 압축응력에서 발생한다. 이러한 현상을 바우싱거 효과라고 부른다. 따라서 물체는 인장과 압축을 반복해서 받게 되면 보다 낮은 하중에서도 영구적인 변형을 일으킬뿐더러 쉽게 파괴될 수 있다.
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복사는 고온의 물체에서 저온의 물체로 에너지가 전달되는 현상으로 매질을 통해 열이 흘러가는 전도나 열과 매질이 같이 움직이는 대류와 달리 파동이나 입자 형태로 공간 또는 매질을 통해 에너지가 방출되거나 전달되는 특징을 가지고 있다. 오스트리아 물리학자 슈테판은 1879년 흑체(blackbody)가 방출하는 복사에너지의 총량을 측정하여 복사에너지는 절대온도의 4승에 비례한다는 것을 실험적으로 구현하였고 이를 1884년 볼츠만이 열역학을 이용하여 이론적으로 증명하였다. 이를 슈테판-볼츠만 법칙이라고 한다.
전자기 복사(electro-magnetic radiation)는 전파와 가시광선 엑스선 등에서 전자기파의 형태로 일어나는 복사를 의미하고, 입자 복사(particle radiation)는 빠르게 움직이는 입자에 의한 복사를 의미한다. 파동과 입자의 이중성 때문에 빠르게 움직이는 입자는 파동의 특성도 가진다. 고에너지 입자는 입자의 특성이 보다 쉽게 나타나고 저에너지 입자는 파동의 특성이 쉽게 나타난다. 음향복사는 초음파나 음파, 지진파를 통한 복사를 의미한다.
복사의 종류는 복사되는 입자의 에너지량에 따라 이온화 복사(ionizing radiation)와 비이온화 복사(non-ionizing radiation)로도 구분할 수 있는데, 이온화 복사는 α선, β선, γ선 등이 물질을 통과할 때 물질 중의 원자나 분자에 작용하여 이온을 생성하는 현상이다.
스트로우홀 수는 진동하는 흐름의 메커니즘을 설명하는 데 사용되는 무차원 수이다.
, where f: 와류진동 주파수(frequency of vortex shedding), L: 특성길이, u: 유동 속도
레이놀즈 수가 800∼200,000 사이의 균일한 흐름 속 구(求)의 경우 두 개의 스트로우홀 수가 존재한다. 작은 스트로우홀 수의 경우 대략 0.2 정도의 값을 가지며, 후류에 의한 큰 규모의 불안정성에 기인한다. 높은 스트로우홀 수는 전단층의 유동박리에 의한 작은 규모의 불안정성에 기인한다.
동물들의 비행이나 물 속 유영에서는 스트로우홀 수가 0.2∼0.4 사이의 좁은 영역 내에서 추진효율이 높게 나타난다. 돌고래, 상어 및 경골어류의 유영과 새, 박쥐 및 곤충들의 비행이 이에 해당된다.
반구 형상을 지닌 얇은 금속판의 윗 면을 수직으로 세게 누르면 딸깍하는 소리와 더불어 볼록하던 금속판의 윗 면이 순식간에 오목하게 아래로 접히게 된다. 이러한 현상을 스냅-스루라고 하며 좌굴(buckling)의 특수한 경우이다. 이러한 현상은 금속판의 윗 면에 가하는 힘이 일정한 크기 이상이 되어야 발생하고, 이 값보다 작은 경우에는 발생하지 않는다.
스냅-스루 현상을 일으키는 하중을 임계하중(critical load)이라고 부르고, 금속판의 재질, 형상, 두께 그리고 금속판 가장자리의 구속조건(constraint)에 따라 임계하중의 크기가 달라진다. 스냅-스루 현상은 아치(arch) 혹은 구 형상의 압전 적층판(piezoelectric composite) 혹은 트러스(truss) 구조물 등에서 발생할 수 있으며, 이러한 특수한 좌굴이 발생하면 회복되지 않기 때문에 구조물의 안정성을 상실하게 되는 치명적인 결과를 초래한다.
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