설계 시간이 길어지고 있나요? 효율적인 해석으로 시간을 절약해보세요!
[맞춤 솔루션 알아보기]
CAE 입문자도 쉽게 이해할 수 있는 '알기 쉬운 기술 용어집'
CAE 관련 용어를 확인해 보세요.
반도체 / 디스플레이 공정 및 장비 관련 용어를 확인해 보세요.
통신 분야의 다양한 용어를 확인해 보세요.
강재와 같이 결정체로 이루어진 금속이 외부로부터 하중을 받아 영구적인 변형, 즉 소성변형(plastic deformation)을 일으키는 응력(stress)의 크기를 항복응력(yield stress)이라고 한다. 그리고 소성변형에 따라 금속 내부 결정체의 미끄러짐 혹은 전이(dislocation)에 의해 항복응력이 증가하는 현상을 재료의 경화(hardening)라고 부른다.
임의 물체의 항복은 한 방향으로의 응력 성분만의 크기로 결정되는 것이 아니라, 직교하는 3축 방향으로의 응력성분들의 조합에 의해 결정된다. 3차원 공간 상에서 X, Y 그리고 Z축을 설정하고 항복이 시작되는 응력의 상태를 나타내면 구(sphere) 혹은 다각형(polygon) 형상의 곡면이 된다. 그리고 이 곡면을 특별히 항복곡면(yielding surface)이라고 부른다.
물체 내 임의 지점에서의 응력상태가 이 구 혹은 다각형 내부에 속한다면 그 지점은 아직 항복이 발생하지 않은 탄성영역 내에 있다. 하지만 물체 내 어떤 지점에서의 응력상태가 이 항복곡면 외부에 속한다면 이 지점에서는 이미 항복이 시작되었다. 그런데 앞서 언급한 재료의 경화가 발생하면 이 항복곡면은 팽창하게 되에 항복응력이 증가하게 된다.
항복곡면이 팽창하는 형태는 모든 방향으로 같은 크기로 팽창하는 경우, 각 방향으로 각기 다른 크기로 팽창하는 경우, 그리고 곡면의 크기는 일정한 채 그 중심이 이동하는 경우로 구분할 수 있다. 첫 번째 경우를 등방성 경화(isotropic hardening), 두 번째 경우를 이방성 경화(anisotropic hardening), 그리고 마지막 경우를 이동성 경화라고 부른다. 그리고 이러한 경화 거동을 수학적으로 표현한 모델을 경화법칙(hardening rule)이라고 부르며, 이동 경화를 수학적으로 표현한 수식을 이동 경화법칙이라고 한다.
.
외부로부터 동적인 하중(dynamic load)을 받는 물체는 시간에 따라 변화하는 동적 거동을 나타낸다. 그리고 이러한 동적 거동에 대한 해답을 찾아내는 작업을 동해석(dynamic analysis)이라고 부른다. 특히 유한요소법(finite element method)과 같은 수치해석에서는 이러한 동해석은 동적거동을 수학적으로 표현한 미분방정식을 시간적으로 적분하여 근사해(approximate solution)를 구한다.
관심이 되는 시간 영역을 유한 개의 시점으로 나누고, 각 시점에서 물체의 거동을 초기조건(initial condition)을 이용하여 순차적으로 풀어나가게 된다. 그리고 이러한 작업을 시간적분(time integration)이라고 부르는데, 이러한 수치적 적분을 통해 구한 물체의 시간응답은 정답과는 달리 예상치 않은 요동(oscillation), 불안정성(instability) 그리고 발산(divergence) 등과 같은 문제점을 나타낸다. 이러한 문제점은 수치적인 시간적분이 안고 있는 본질적인 결함으로써, 이것을 최소화 시키기 위해 여러가지 기법들이 소개되어 있다.
예를 들어, 시점과 시점 사이의 간격, 즉 시간간격(time step)의 크기나 요소크기(mesh size)를 줄이는 것이 가장 대표적인 방안이다. 특히, 물체가 지니고 있는 감쇠(damping)를 무시하고 동해석을 수행하는 경우에는 이러한 문제점이 두드러지며, 시간간격과 요소크기를 줄이는 것만으로는 문제를 해결할 수 없는 경우가 종종 발생한다. 특히 과도응답(transient response)이 지배적인 문제에서는 특히 어려움이 많다.
이와 같이 물체가 지니고 있는 감쇠를 무시한 동해석에 있어 시간응답 상의 요동, 불안정성, 발산 등을 억제하기 위해 사용되는 기법이 바로 인위적으로 감쇠를 부과하는 것이다. 이 기법은 요소망(mesh) 전체 혹은 부분적인 영역에 인위적으로 감쇠를 부여하는 것으로, 부과하게 되는 감쇠값을 결정하는 방법에는 여러가지 방법들이 소개되어 있다.
.
유한요소 해석(finite element analysis)에서 수치해석 오차(numerical analysis error)를 감소시키기 위해서는 오차(error)가 많이 발생하는 국부영역에 요소망(mesh)을 조밀하게 하거나 보간함수(interpolation function)의 차수 즉 요소 차수(element order)를 높여야 한다.
이렇게 원하는 수준의 정확도를 만족하는 해석결과를 구하기 위해 요소 크기(element size) (h)와 요소 차수 (p)를 순차적으로 조정하여 유한요소 해석을 수행하는 과정을 수렴과정(converging procedure)이라고 부른다. 한편 요소 크기와 요소 차수를 오차평가(error estimate)를 활용하여 과학적으로 결정하여 유한요소 해석의 반복횟수를 최소화 시키는 기법을 적응적 유한요소해석(adaptive finite element analysis)이라고 하며, 자기 수렴기술 혹은 자기 적응기술(self-adapting technique)이라고도 부른다.
여기서 “자기(self)”라는 용어는 적응적 유한요소해석의 전 과정을 해석자의 조작없이 소프트웨어가 자체적으로 다 처리한다는 의미로 붙여졌다. 다시 말해, 해석자는 초기 요소망과 원하는 정확도의 수준만을 입력하면 소프트웨어가 자동적으로 유한요소 해석을 수행하여 오차를 계산하고, 요소 크기와 요소 차수를 조정하여 해석하는 반복과정을 거쳐 원하는 최종 해석결과를 제공해 준다.
하지만 이러한 자기 수렴기술은 현재 시중에 판매되고 있는 일반 상용 유한요소 해석 프로그램에는 아직 탑재되어 있지 않고 다만 연구단계에 있는 최신 유한요소 해석기술이다.
.
유동박리는 경계층의 운동에너지가 물체에 발생하는 역압력 구배(adverse pressure gradient)를 극복하지 못하고 역류(reverse flow)가 발생하면서 흐름이 표면으로부터 떨어져 나가는 현상이다.
일반적으로 유동박리가 발생하면 항력(drag force)이 커지게 되므로 유동박리를 없애거나 지연시키는 제어기술들이 많이 연구되고 있으며, 실생활에서도 활용되고 있다.
임의의 기체가 많은 분자들로 이루어져있다고 볼 때 구성분자들이 모두 동일하며 분자의 부피가 없고 분자간의 상호작용이 없는 가상적인 기체이다. 실제 기체는 근사적으로 대개 이상 기체 법칙을 따르는데, 기체의 밀도가 0에 가깝거나 기체의 온도가 매우 높으면 이상 기체 법칙에 따르는 현상을 보인다. 밀도가 0에 가까워지면 분자의 운동시 기체 분자끼리 부딪히는 정도가 적어지고 분자 자신의 부피를 무시할 정도가 되고, 또 고온이 됨으로써 분자의 운동이 고속이 되어 분자 간의 힘이 무시할 만한 정도가 되기 때문이다. 이상기체는 임의 온도와 압력 아래에서 다음 가정들을 만족하는 가상의 기체이다.
l 입자크기에 비하여 충분히 멀리 떨어진 작은 입자들로 구성되어 있어, 입자간 상호작용이 없다.
l 입자와 용기 벽면의 충돌은 탄성충돌 한다.
l 탄성충돌 시 운동에너지 손실이 없다.
이러한 가정하에서는 기체의 상태변화를 기술하는 것이 비교적 간단하다. 이상기체는 이상기체법칙을 따르며, 이상기체법칙은 다음과 같다.
지구상의 물체는 일정한 부피를 지니고 있으며 그 내부에는 물체를 구성하는 입자(particle)들이 결정체를 이루고 있다. 그 크기가 아무리 작다고 할지라도 하나의 입자로 구성된 물체는 찾아보기 힘들다. 이와 같이 구성입자들이 조밀하게 결정체를 이루고 있는 하나의 물체를 연속체라고 정의하고 있다.
공학적인 측면에서 연속체는 몇 가지 조건들을 만족시켜야 한다. 우선, 하중을 받아 그 형상이 변할지라도 인접한 입자들은 항상 붙어있어야 하는데, 그렇지 않고 떨어지게 된다면 물체는 파괴에 도달한 것이다. 이처럼 물체가 하중을 받아 쪼개지게 되면 더 이상 연속체라고 부르지 않는다.
다음으로 연속체 내에 임의 네 점을 연결하여 사각형을 그었다고 하였을 때, 물체가 변형(deformation) 하여도 사각형 모양은 그대로 유지되어야 한다. 예를 들어, 사각형이 8자 모양과 같이 뒤틀리는 일은 발생하지 않는다는 의미이다. 연속체라는 개념은 거시적(macroscopic) 측면에서의 관점으로서, 미시적(microscopic)인 측면에서는 연속체라는 용어는 더 이상 사용할 수 없다. 왜냐하면 미시적인 측면에서는 입자 알갱이 하나 하나의 거동을 분석하는 것으로 입자 덩어리 전체의 거동을 다루는 거시적 분석과는 큰 차이가 있기 때문이다.
.
보 형상의 가느다란 부재의 역학적 거동을 많은 가정을 통하여 가장 단순하게 수학적으로 표현한 오일러 보 이론(Euler beam theory)을 토대로 하는 1차원 보 요소(beam element)이다. 오일러 보 이론은 18세기 스위스의 위대한 수학자인 오일러(1707~1783)와 그의 스승 베르누이(Bernolli)에 의하여 탄생하였다.
이 이론에서는 보 형상 구조물의 처짐(deflection)은 외부에서 가한 일과 구조물 내부에 저장되는 굽힘 변형에너지는 같다는 원리로부터 유도된다. 하지만 구조물의 횡 전단 변형에너지는 무시되기 때문에 구조물의 두께가 길이에 비해 현저히 작지 않은 경우에는 정확도가 떨어지는 단점이 있다. 하지만 오일러 보 이론은 이론적인 해답을 제공하기 때문에 공학분야에서 직면하는 많은 보 구조물의 처짐량을 계산할 때 참고가 되는 해를 제공해 준다.
오일러 보 이론에서는 보의 처짐이 4차 미분방정식으로 표현되고, 이것을 유한요소(finite element)로 구현하기 위해서 한 절점이 가져야 할 자유도(degree of freedom)는 구조물의 처짐과 처짐의 기울기이다. 참고로 이 이론은 그 이후 러시아의 공학자인 티모센코(Timoshenko)에 의하여 개선되었으며, 이 개선된 보 이론을 티모센코 보(Timoshenko beam) 이론이라고 부른다.
.
우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 자연현상 그리고 물체의 거동들은 거의 대부분 하나 이상의 매질 혹은 현상들의 상호작용에 따른 결과이다. 대표적인 예를 든다면, 바다 위를 운항하는 선박의 흔들림은 바다물의 출렁임 그리고 공기흐름과 선체의 상호작용의 결과이다. 그리고 동력원으로 많이 사용되고 있는 전동기의 회전은 전기력, 전자력 그리고 열전달이 복잡하게 서로 연계되어 있다. 이러한 문제들을 연계해석(interaction analysis) 혹은 연성해석(coupled analysis) 문제라고 부른다.
이러한 문제에 있어 구하고자 하는 거동의 개수는 연계되어 있는 매질 혹은 현상들의 개수에 비례하여 증가한다. 앞에서 예를 든 선박의 경우는 선박의 동적 변위, 바다물의 유속 및 유압, 그리고 공기의 속도 및 압력이 구해야 할 거동들이다. 그리고 전동기의 경우에는 전동기의 전자력 분포, 전동기의 회전수, 전동기 내 온도분포가 거동값이 된다. 공학분야에 한정하면, 대표적인 연계해석 유형은 열-구조, 유체-구조(fluid-structure interaction), 열-전자력, 열-구조-유체 등으로 분류할 수 있다.
그리고 이러한 연계해석 문제들의 유한요소 해석에는 크게 집적법(monolithic method)과 분리법(separation method)으로 대별된다. 전자는 각 매질 혹은 현상들에 대한 수학적 표현식들을 하나의 행렬 방정식으로 전환하여 관련된 거동값들을 한꺼번에 푸는 방식이고, 후자는 각각에 대해 분리된 행렬 방정식을 만들어 지그재그 형태로 풀어 나가는 방식이다. 지그재그 형태란 A라는 행렬 방정식을 먼저 풀어 거동값을 계산하고 이 결과를 이용하여 B라는 행렬 방정식을 풀어 해답을 구하고, 이 결과를 다시 A에 대입하여 푸는 형태를 말한다.
전자의 경우는 행렬 방정식이 복잡할뿐더러 크기가 문제가 되고, 후자는 해석결과들의 복잡하고 빈번한 Data 교류가 문제시 된다. 하지만, 해석문제의 대형화와 다중 물리해석(multiphysics analysis)의 요구에 따라 후자의 방식이 보편화 되고 있는 실정이다.
.
일반적인 유체역학에서는 유체가 다음과 같은 가정(assumption)을 만족한다.
l 유체를 연속 매질 (continuous medium)로 간주할 수 있다
l 분자 간의 거리보다 큰 미소(微小) 유체체적의 성질을 한 점에서 정의할 수 있다
연속체 가정이 적용될 수 있는 영역은 크누센 수로 판단할 수 있다. 크누센 수는 분자의 평균이동행로(mean free path)를 유체가 있는 계(界, system)의 특성길이로 나눈 값이다. 크누센 수가 1보다 작아야만(Kn≪1) 연속체 가정을 만족하게 된다.
, where λ: 분자자유행로(molecular mean free path), L: 계 특성길이(characteristic length of system)
해석 정확도를 높이고, 반복 작업을 줄여보세요.
내게 맞는 솔루션 찾기
