쉘 요소 - shell element

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캔 음료수, 항공기 날개 그리고 올림픽 경기장의 지붕 등은 대표적인 쉘 구조물(shell-like structure)이다. 쉘 구조물의 기하학적 특징은 평판(plate-like structure)과 달리 유한한 곡률반경(radius of curvature)을 가진 곡면으로 되어 있다는 점이다. 예를 들어, 음료수의 캔은 수직방향으로는 곡률반경이 무한대인 직선형상이지만 원주방향으로는 유한한 반경을 가진 곡면으로 되어 있다.

쉘 구조물의 또 다른 주요한 특징은 두께가 구조물 전체 크기에 비해 상대적으로 매우 얇은 박판 구조물(thin-walled structure)로서, 변형(deformation), 변형률(strain) 응력(stress) 이 두께방향으로 극히 미소한 변화를 나타낸다. 이러한 특성 때문에 구조물의 변형을 두께방향으로 일정하거나 아니면 직선으로 변한다고 가정하여도 큰 문제가 되지 않는다. 쉘 구조물의 두께 방향으로의 변형은 미리 가정되었기 때문에 구조물의 중립면(neutral surface)에서의 변형만 구하게 되면 구조물 전체의 변형은 자연스럽게 계산되어진다.

쉘 요소라 함은 쉘 구조물의 이러한 특성을 이용하여 중립면을 작은 영역으로 세분화시킨 하나 하나를 지칭한다. 따라서 쉘 요소는 2차원 유한요소(finite element)이다. 쉘 요소의 각 절점(node)에서는 3 방향으로의 병진 자유도(translation degree of freedom) 2 개의 회전 자유도(rotation degree of freedom)을 가지고 있다. 그리고 쉘 요소에서는 두께 방향으로의 변형률과 응력 성분들은 모두 0의 값을 나타낸다.

다시 말해 쉘 구조물은 거의 대부분 평면응력 상태(plane stress state)로 가정되고, 쉘 요소로 구한 변형은 이러한 가정을 만족하도록 정의되어 있다. 한편, 평판 요소(plate element)는 곡률반경이 무한대인 쉘 요소의 특수한 요소 유형이다.

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