변환이라는 것은 하나의 상태(state) 혹은 측정 기준에서 다른 상태 혹은 측정 기준에서의 값으로 바꾸는 작업을 총칭하는 말이다. 예를 들어 물이 얼음으로 바뀌거나 물이 기체로 바뀌는 것은 상태 변환(phase change)에 해당되고, 섭씨 온도계로 측정한 실내온도를 화씨 온도계에서의 값으로 바꾸는 것은 서로 다른 측정 기준에서의 값으로 변환시키는 것에 해당된다.
변환에는 대상 그 자체의 본질이 바뀌는 경우도 있지만 본질은 그대로 유지된 채 측정값 만이 바뀌는 경우가 대부분이다. 앞서 예를 든 두 경우에 있어, 전자에서는 본질이 바뀌지만 후자에서는 본질은 전혀 바뀌지 않는다. 왜냐하면 측정 기준이라는 것은 하나의 기준 잣대에 해당되기 때문에 이 잣대가 바뀐다고 해서 대상 그 자체가 바뀌는 것은 아니기 때문이다.
측정 기준에 따른 변환에는 무수히 많은 변환 기법들이 존재한다. 예를 들어, 좌표변환(geometry transformation), 변수변환(variable transformation) 등이 대표적인 경우이다. 여기서 물체 거동을 표현하는 기준이 되는 변수를 바꿈으로 표현식이 바뀌는 변수변환에는 푸리에 변환, 라프라스 변환 등이 있다.
푸리에 변환은 공간 좌표 혹은 시간으로 표현된 물체의 거동을 주파수 함수로 전환시키는 변환기법으로, 물체의 진동이나 파동 등을 주파수에 따라 그 특성을 분석하기 위해 사용된다. 푸리에 변환의 기본 개념은 임의 물체의 거동을 무한 개의 서로 다른 주기를 가진 주기함수들과의 직교성을 이용하여 물체의 거동 중에서 해당 주기에 상응하는 기여분을 뽑아내는 변환기법이다.
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