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자동차의 속도가 매우 낮은 경우에는 자동차가 콘크리트 벽에 부딪히더라도 크게 찌그러지지 않는다. 하지만 자동차가 고속으로 주행하다가 콘크리트 벽에 부딪히게 되면 차체는 크게 일그러진다. 이것은 동일한 자동차가 벽에 부딪치더라도 주행 속도에 따라 충격하중이 서로 다르다는 것을 잘 설명하고 있다.
자동차의 속도가 낮은 경우에는 차량의 운동량(momentum)은 그다지 크지 않다. 운동량은 물체의 질량과 속도를 곱한 값으로 동일한 자동차일지라도 속도가 높아지면 운동량은 속도에 비례하여 증가한다. 자동차가 벽에 부딪히게 되면 자동차의 운동량은 모두 차체를 일그러뜨리는데 소모된다. 자동차가 벽에 부딪히게 되면 속도가 순간적으로 0이 되기 때문에 속도의 변화(즉, 가속도)는 자동차의 속도에 비례하여 증가한다. 속도의 변화는 가속도이고 가속도에 물체의 질량을 곱하면 힘이 된다. 따라서, 자동차의 속도가 빠르면 빠를수록 벽에 부딪힐 때의 충격하중은 커지게 된다.
다른 한편, 만약 자동차가 콘크리트 벽이 아닌 고무와 같이 연한 재질의 벽에 부딪히게 되면 동일한 주행 속도라 할지라도 콘크리트 벽에 부딪히는 것보다 차체의 일그러짐이 훨씬 줄어든다. 그 이유는 자동차가 고무 벽에 부딪히는 경우에는 차량 운동량의 일부는 고무 벽을 찌그러뜨리는데 소모되기 대문에 차체를 일그러뜨리는데 사용되는 운동량은 그만큼 줄어들기 때문이다. 아울러 자동차의 속도가 0으로 감소하는데 걸리는 시간도 콘크리트 벽의 경우보다 상대적으로 길다. 왜냐하면 고무벽과 부딪히는 경우에는 자동차의 속도가 순간적으로 0이 되지 않고 고무벽이 완전히 찌그러진 후에야 속도가 0이 되기 때문이다. 따라서 시간에 따른 속도변화가 그 만큼 완만하여 가속도가 콘크리트 벽보다 작고, 결과적으로 충격하중은 그 만큼 줄어든다. 고속도로나 항만 부두에 고무와 같은 재료로 완충벽을 설치하는 이유가 바로 여기에 있다.
한편 차량속도와 벽의 종류가 동일하더라도 자동차가 클수록 충격하중은 증가한다. 그 이유는 차량의 질량이 크기 때문에 그 만큼 운동량이 커지고 결과적으로 충격하중이 커진다. 종합적으로 말해 충격하중은 물체의 질량과 속도 그리고 부딪히는 대상 물체의 강한 정도에 비례하여 커진다.
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특이하다는 말은 정상적이지 않아 흔하지 않는 경우를 지칭한다. 이러한 용어가 공학분야에서도 종종 사용되고 있으며, 특히 유한요소법(finite element method)에서는 자주 등장하는 용어이다.
공학분야에 있어 특이성이란 물체 내 특정한 지점 혹은 부위에서 물체 거동이 급격한 변화를 나타내는 현상을 의미한다. 예를 들어 내부에 균열(crack)이 발생한 물체에 힘을 가하여 잡아당기면 균열이 있는 부분, 특히 균열의 선단부에서 응력(stress)이 급격하게 증가한다. 이러한 현상을 응력집중(stress concentration)이라고 부른다.
특이 거동은 수치해석(numerical analysis)에 있어 매우 어렵게 취급되고 있다. 왜냐하면 물체 거동의 이러한 급격한 변화를 수치해석적으로 계산하기가 매우 어렵기 때문이다. 예를 들어 균열 선단부의 정확한 응력값이 100이라면 수치해석으로 정확히 계산하면 이보다 훨씬 낮은 값 밖에 나오지 않기 때문이다.
이러한 특이거동을 유발시키는 원인은 크게 세 가지로 알려져 있다. 첫째는 물체의 표면이 180도 이상으로 꺾어지는 코너(corner) 부분, 둘째는 하중이 매우 좁은 면적에 집중되는 일명 점하중(point load)dl 작용하는 곳 그리고 마지막으로는 서로 다른 재질로 구성되어 있는 물체에 있어 재료간의 계면(interface) 이다. 균열의 경우에는 형상이 꺾이는 각도가 360도에 해당되기 때문에 특이성이 가장 심한 경우로 취급되고 있다.
이러한 특이성을 수치해석적으로 정확히 계산하기 위해서 특이요소(singular element) 혹은 매우 조밀한 요소망(fine mesh)이 효과적인 것으로 알려져 있다..
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시간이 경과하여도 변화를 보이지 않는 현상을 특별히 정상상태 응답이라고 부른다. 가장 간단한 예를 들면, 불에 달군 쇠붙이를 차가운 물 속에 담그면 쇠붙이의 온도는 급속도로 감소하는 반면 물의 온도는 반대로 증가한다. 하지만 두 매질의 온도 변화는 무한히 지속되는 것이 아니라 두 매질의 온도가 같아지는 시점부터 온도변화는 더 이상 일어나지 않는다.
이 때 두 매질의 온도 변화는 정상상태에 도달하였다고 한다. 이 경우에 있어 두 매질은 정상상태에 도달하기 전까지 물은 쇠붙이로부터 계속해서 열이라는 에너지를 받는다. 그리고 중요한 사실은 두 매질이 외부와 완전히 차단되어 있다고 가정하면, 쇠붙이가 잃어버린 열과 물이 공급받은 열은 같기 때문에 두 매질 전체에 있어 에너지의 증감은 없다는 점이다. 하지만 실제 상황에 있어서는 거의 대부분의 현상은 외부와 완전히 차단될 수 없기 때문에 어느 정도 에너지를 방출하여 에너지 보존은 성립하지 않는다.
정상상태에 도달하기 전까지 두 매질의 온도는 처음에는 매우 급격한 변화를 나타내지만 시간과 더불어 둔화되어 완만한 온도변화를 나타낸다. 정상상태는 시간이란 변수를 배제시킬 수 있기 때문에 진동, 열전달, 유체 유동을 위시한 대부분의 공학문제를 단순화 시키기 위해 효과적으로 사용되곤 한다. 참고로 정상상태에 도달하기 이전까지 시간에 따라 변화하는 초기의 급격하고 변동이 심한 변화를 과도응답(transient response)이라고 부른다.
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최근 들어 각종 제품, 구조물 그리고 시스템에 대한 신뢰성이 고조되고 있다. 신뢰성은 해당 제품의 기능상실을 뛰어 넘어 상상을 초월하는 인명재해로 이어질 수 있다는 측면에서 대단히 중요한 설계항목이다. 일반적으로 신뢰성이라 함은 해당 제품의 피로수명(fatigue life)을 일컫는다. 피로수명을 예측하기 위한 방법은 지금까지 몇 가지가 소개되어 있는데, 마이너 누적손상법칙(Minor cumulative damage rule)이 그 대표적인 예이다. 한편, 굿맨(Goodman)의 피로방정식도 산업체의 일반 설계자들 사이에서 자주 사용되는 피로방정식으로 주기적인 동하중을 받는 물체의 피로를 판단하기 위해 사용된다.
이 피로방정식은 원유탐사에 사용되는 시추봉(일명 sucker rod)의 피로예측과 이를 방지하기 위한 설계를 위해 많이 사용되어 왔다. 이 방정식은 금속의 실험적 피로 데이터와 다른 재질과의 상관관계를 나타내는 식이다. 보다 상세한 수학적 방정식은 주기하중에서 응력(stress)의 진폭과 평균값을 각각 최대 사이클 하중과 극한 인장강도로 나눈 값의 합은 설계 안전계수(safety factor)의 역수와 같다고 표현된다. 이 식으로부터 최대 사이클 하중을 계산할 수 있고 이 값을 해당 재료의 S-N 선도(S-N diagram)에 적용하면 피로수명을 예측할 수 있다. 이 피로방정식은 평균값이 0이 아닌 주기하중을 받는 각종 재료의 피로수명에 유용하게 사용되고 있다.
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유리나 도자기와 같은 물질은 힘을 받게 되면 변형이 거의 발생하지 않다가 힘이 얼마 이상으로 커지게 되면 갑자기 부서진다. 이러한 거동은 일반 플라스틱이나 금속과는 뚜렷이 구별되는 특성이며, 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 표현하자면 하중의 증가와 더불어 거의 수직에 가까운 기울기로 응력이 증가한다. 다시 말해 탄성계수(elastic modulus)가 플라스틱이나 금속에 비해 엄청나게 큰 값을 가진다.
이러한 특성을 지닌 재료를 취성재료라고 부르며 이와 상반되는 재료를 연성재료(ductile material)로 분류하고 있다. 일반적으로 취성은 딱딱하다는 느낌으로 그리고 연성은 말랑말랑하다는 느낌을 준다. 금속은 일반적으로 연성재료로 분류되지만 용접이나 열처리를 하게 되면 취성이 증가한다. 가장 대표적인 예로 선박은 수많은 금속판들을 용접작업으로 조합하여 건조하게 된다. 그 결과 용접부위는 잔류 열응력에 의하여 높은 취성을 지니게 되어 선박 운항시 극심한 파도에 의해 파단되는 사고를 야기하곤 한다. 취성재료의 이러한 갑작스런 파괴를 취성파괴(brittle failure)라고 부른다.
취성재료은 압축하중에는 대단히 강한 반면 인장하중에는 취약하고, 소성변형(plastic deformation)이 거의 없이 곧바로 파괴된다. 그리고 대부분의 취성재료는 온도저하에 비례하여 취성이 증가한다. 취성파괴를 예측하기 위해서 최대수직응력이론(maximum normal stress theory), 쿨롱-모어이론(Mohr-Coulomb theory) 및 수정된 모어이론(modified Mohr theory)이 주로 사용된다.
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임의 두 물체가 접촉하게 되면 접촉면에서는 크기가 같고 방향이 반대인 접촉력(contact force)이 발생하여 상대편을 변형시키게 된다. 이렇게 접촉에 따른 물체의 변형과 응력을 분석하는 것을 접촉해석(contact analysis)이라고 부르며, 대부분의 구조해석은 접촉해석을 수반하게 된다.
접촉해석은 크게 세가지 과정으로 이루어 지는데, 우선 접촉 중이거나 접촉이 예상되는 두 물체의 경계영역을 탐색하는 과정이고, 그 다음으로는 두 물체가 상호 침투하지 못하도록 구속조건을 부과하는 과정이다. 그리고 마지막 단계에서는 접촉에 따른 변형, 변형률(stain) 및 응력(stress)을 계산하게 된다.
접촉 중이거나 접촉이 예상되는 두 물체의 경계영역을 접촉쌍이라고 부르며, 이 접촉쌍 중에서 어느 한 편을 마스터(master) 그리고 상대편을 슬레이브(slave)로 정의하게 된다. 마스터와 슬레이브의 선택은 요소망(mesh)의 조밀한 정도와 두 물체의 강성에 의하여 결정된다.
요소망 조밀도 측면에서는 엉성한 요소망을 가진 물체의 경계가 마스터가 되고 조밀한 쪽이 슬레이브가 되는데, 이렇게 하는 것이 두 물체의 상호 침투량을 최소화 시킬 수 있기 때문이다. 그리고 강성적인 측면에서는 강한 물체가 마스터가 되고 상대적으로 연한 물체가 슬레이브가 된다. 이 또한 접촉경계에서의 침투량을 최소화 시킬 수 있기 때문이다.
접촉해석에 있어 접촉쌍의 탐색과 침투량의 최소화는 접촉해석 기법에 크게 영향을 받는데, 벌칙기법(penalty method)은 적용하기는 간편한 반면 상대적으로 많은 침투량을 허용하는 단점이 있다. 반면, 라그랑지 승수법(Lagrange multiplier method)은 침투량을 거의 허용하지 않는 반면 접촉경계 상의 절점(node)의 개수에 비례하여 미지수가 증가하는 단점을 지니고 있다. 접촉해석에 있어 접촉쌍의 정의는 접촉해석의 성공여부를 결정짓는 주요한 사항이므로 이에 대한 충분한 지식을 사전에 습득하고 있어야 한다.
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유속에 의한 관성력(inertia force)과 유속의 변화율에 따른 점성력(viscous force)은 유체 유동의 특성을 결정짓는 주요한 물리량이다. 왜냐하면 유동에 의해 발생되는 관성력과 점성력이 차지하는 상대적인 비중에 따라 유동의 특성이 판이하게 달라지기 때문이다. 속도가 낮은 경우에는 관성력보다 점성력이 지배적이며, 유동은 단순한 층류 유동(laminar flow)을 나타낸다. 반면 유속이 빠른 경우에는 점성력보다 관성력이 지배적이며 매우 복잡한 난류 유동(turbulent flow)을 나타낸다.
점성력과 관성력의 상대적인 비중을 나타내는 단위를 가지지 않는 무차원 인자(dimensionless parameter)로 레이놀즈 수가 유체역학 분야에서 매우 광범위하게 사용되고 있다. 레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 상대적인 비율로 정의되며, 보다 구체적으로는 (유체밀도x유속
레이놀즈 수는 유체역학 분야에서 풍동실험(wind tunnel experiment)과 같은 축소모형 실험의 결과를 실제 유동현상에서의 결과로 변환시키기 위한 차원해석(dimensional analysis) 에 빠짐없이 등장하는 주요 유체유동 인자이다.
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두 물체가 서로 접촉하게 되면 접촉하고 있는 면에 수직으로 침투하려는 거동에 저항하는 수직성분의 힘과 평행한 방향으로 서로 미끄러지는 것을 방해하려는 접선성분의 힘이 유발된다. 전자를 수직 접촉력(normal contact force) 그리고 후자를 마찰력(frictional force)으로 정의하고 있다. 마찰계수는 마찰력을 수직 접촉력으로 나눈 상대적인 비율로 정의되며, 두 물체의 재질과 접촉하고 있는 물체 표면의 상태에 따라 크게 영향을 받는다. 예를 들어 금속과 금속사이의 마찰보다 금속과 고무 사이의 마찰계수가 월등히 크고, 접촉하는 두 물체 사이에 윤활이 존재하는 경우보다 그렇지 않은 경우가 마찰계수가 높다.
한편 마찰계수는 정지 마찰계수(static friction coefficient)와 동 마찰계수(dynamic friction coefficient)로 구분된다. 전자는 정지하고 있는 두 물체 사이에서의 값인 반면 후자는 상대적인 운동을 하고 있는 경우에서의 값으로 정의되며, 후자의 경우가 전자보다 다소 높다.
만일 두 물체가 정지상태에서 접촉하고 있는 경우, 미끄러짐을 일으키기 위해 물체에 평행하게 가해야 하는 힘은 정지마찰계수와 수직 접촉력을 곱한 값보다 커야 한다. 그렇지 않은 경우에는 두 물체 사이에는 서로 미끄러짐이 발생하지 않는다. 접촉하고 있는 두 물체를 서로 미끄러지게 하기 위해 필요한 마찰력을 최대 정지 마찰력(maximum static frictional force)이라고 부른다.
접촉이 존재하는 물체의 거동을 유한요소해석(finite element analysis)으로 분석할 경우, 정확한 마찰계수의 선정이 대단히 중요하다. 왜냐 하면, 접촉부위 근처에서의 물체 거동은 마찰계수에 따라 현저히 달라지기 때문이다. 만일 마찰력의 영향이 그다지 중요하지 않은 경우에는 무마찰(frictionless) 조건을 적용하여도 무방하다.
자연계의 모든 물체와 현상은 정도의 차이가 있을 뿐 시간에 따라 변하기 마련이고, 무한한 시간을 통해 변하지 않는 것은 없다. 다만 관심이 되는 거동을 관찰하기 위한 스케일(scale)과 특정 기간 내의 시간에 따른 변화를 무시할 수도 있다. 예를 들어, 금속이 부식되는 과정은 매우 미세하게 일어나는 현상이기 때문에 상대적으로 큰 규모로 관찰하게 되면 그 변화를 분별하기가 쉽지 않다. 그리고 지진파에 따른 고층 건물의 흔들림도 일정 시간이 지나면 사라지는 것처럼 보이지만 관찰하는 기간이 길면 흔들림은 간헐적으로 다시 나타난다.
따라서, 대상이 되는 물체의 거동이 정적(static)이냐 혹은 동적(dynamic)이냐의 판단기준은 이처럼 거동을 관찰하는 스케일과 기간에 따라 달라진다. 하지만, 정의 자체로 보면 동적 거동은 시간에 따라 변하는 현상을 말한다. 따라서, 동적 거동은 공간 상의 위치뿐만 아니라 시간에 따른 변화도 규명되어야 한다. 왜냐하면 어떤 시점까지 물체의 거동이 그다지 심각하지 않다고 하여 그 이후에도 그럴 것이라고 단정지을 수 없기 때문이다.
시간에 따른 변동을 포함한 물체의 거동을 분석하는 것을 동해석이라고 부르고, 시간에 다른 변동이 없는 정적 거동을 분석하는
