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아무리 큰 힘을 받더라도 형상이 전혀 변하지 않는, 즉 변형이 전혀 발생하지 않는 물체를 일컫는다. 다시 말해 강한 정도가 무한대인 물체로 엄밀한 의미에서 실제로 지구상에 존재하지 않는 가상적인 물체이다. 왜냐하면 지구상의 모든 물체는 크기의 정도에 차이가 있을 뿐 변형이 전혀 발생하지 않는 물체는 존재하지 않기 때문이다. 변형률(strain)이 발생하지 않지만 강체는 힘을 받게 되면 이에 상응하는 응력이 물체 내부에 발생하게 된다.
모든 강체운동은 병진운동(translation motion)과 회전운동(rotational motion)의 조합으로 표현할 수 있다. 전자는 물체 전체가 하나의 일직선을 따라 회전없이 평행 이동하는 것을 말하며, 후자는 물체가 어느 한 점을 중심으로 이동없이 회전하는 것을 말한다. 1차원 운동에 있어 강체운동은 한 방향으로의 병진운동 성분만 가지며, 2차원 운동에 있어서 강체운동은 두 직교 방향으로 두 개의 병진운동과 하나의 회전운동으로 구성된다. 3차원 운동에 있어서는 세 직교 방향으로 각각의 병진운동과 회전운동, 즉 6개의 성분을 가진다. 물체가 만약 힘을 받더라도 정적 상태(static state), 즉 가속도가 0인 상태에 있다면 강체운동은 발생하지 않는다.
유한요소 해석(finite element analysis)에서 정적 문제를 다룰 때, 조심해야 할 중요한 조건 중의 하나가 바로 강체운동이 발생하지 않도록 해야 한다는 점이다. 유한요소 해석에 있어서 이 조건은 경계조건(boundary condition) 을 통해 만족되어야 한다. 만약 정적 해석에서 경계조건이 이 조건을 만족시키지 않으면 문제를 풀 수 없다. 왜냐하면 물리적으로 하나의 해답이 존재하지 않기 때문이고, 수학적으로 행렬방정식 속의 강성행렬(stiffness matrix)이 양정치 행렬(positive definite matrix)이 되지 않기 때문이다.
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외부로부터 동적인 하중, 즉 외란을 받아 진동하고 있는 물체의 모양은 물체 고유의 진동 형태들의 조합이다. 여기서 물체 고유의 진동 형태를 전문용어로 고유모드(natural mode) 혹은 모드 형상이라고 부른다. 물체 고유의 진동 형태란 그 물체가 지니고 있는 고유한 특성으로서, 질점이 아닌 유한한 체적을 가지는 물체는 무한 개의 고유모드를 가지고 있다. 그리고 이러한 모드 형상은 고유모드 해석(modal analysis)을 통하여 구해지며, 물체가 실제로 진동하게 될 경우 고유한 진동수로 진동하게 된다.
예를 들어 한쪽 끝 단이 벽에 고정된 얇고 긴 판재는 아래 위로 1/4 사인파 형태로 변형하는 형태가 최저차 모드 형상에 해당되고, 고차로 갈수록 파장이 짧은 여러 개의 사인파로 구성된 형태로 진동하는 모드 형상이 나타난다. 저차 모드 형상일수록 물체가 변형하기 쉬운 형태이며, 고차로 갈수록 물체가 변형하기 힘든 변형 모양을 나타낸다.
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어떤 물질의 흐름을 방해하려는 성질을 점성이라고 부른다. 예를 들어 꿀은 물보다 점성이 훨씬 크기 때문에 물에 비해 동일한 조건에서 그 흐름이 매우 둔하다. 유체의 흐름은 한 부분이 움직일 때 인접한 다른 부분이 같이 따라 움직이기 때문에 점성은 분자들 사이의 내적 마찰이라고 생각할 수도 있다. 이때 마찰은 유속의 분포에 차이가 생기는 것을 저지하려는 힘이다.
점성은 유체를 윤활유로 사용하거나 파이프 라인을 통해 운반할 때 생기는 저항력을 산출할 때 고려해야 할 주요 항목이다. 대부분의 유체에 있어 흐름을 유발시키는 전단응력(shear stress)은 전단변형률(shear strain)에 정비례한다. 즉 전단응력을 전단변형률로 나눈 값은 같은 액체일 경우 주어진 온도에서는 일정하다. 이 일정한 값(상수)을 동적 점성계수(kinematic viscosity), 또는 절대 점성계수(absolute viscosity)라고 한다.
이와 같은 방식으로 움직이는 유체의 유동을 최초로 수학적으로 공식화한 영국의 과학자 뉴튼(Newton)의 이름을 따서 뉴튼 유체(Newtonian fluid)라고 부른다. 액체의 점성계수는 온도가 올라가면 급속히 감소하고, 반대로 기체의 점성계수는 온도가 올라가면 증가한다. 그러므로 열을 가하면 액체의 유동속도는 빨라지지만 기체의 속도는 더 늦어진다. 동적 점성계수의 크기는 단위 면적당의 힘에 시간을 곱한 값으로 점성의 단위는 [하중X시간]/[면적]이다.
실용적인 측면에서 운동 점성계수가 절대 점성계수보다 더 유용하게 사용되고 있다. 운동 점성계수는 유체의 절대 점성계수를 그 물질의 질량(density)으로 나눈 값이다. 따라서 운동 점성계수의 단위는 [면적]/[시간]으로 표현된다.
반복적인 동하중을 받는 물체는 하중 자체의 크기가 항복응력(yield stress)에 미치지 않는다고 하더라도 어느 정도의 반복회수를 초과하게 되면 파괴에 도달할 수 있다. 이러한 파괴를 피로파괴(fatigue failure)라고 부르며, 피로를 일으키는 반복회수를 피로수명(fatigue life)으로 정의하고 있다.
피로수명을 예측하는 방법에는 마이너 누적손상법칙(Minor cumulative damage rule), Mansion 방법(Mansion method), Goodman의 피로방정식(Goodman fatigue equation) 그리고 Soderberg 관계식(Soderberg relation)이 대표적이다. 동하중이 삼각함수와 같이 단순한 주기를 나타내는 경우에는 Goodman의 피로방정식을 통해 간단히 피로수명을 예측할 수 있지만, 그렇지 않고 복잡한 형태의 주기를 나타내는 경우에는 마이너 누적손상법칙을 사용해야 한다. 한편 피로기준으로 항복응력(yield stress)에 보다 관심이 있다면 Soderberg 관계식을 사용하면 된다.
일반적으로 피로해석이라 함은 동하중을 받는 물체의 피로수명(fatigue life)을 예측하는 작업을 의미한다. 우리 생활이나 산업체에서 사용되고 있는 대부분의 제품, 구조물 및 시스템에 작용하는 동하중은 매우 복잡한 하중 싸이클을 나타내기 때문에 이에 따른 물체 내부의 응력변동(stress variation)을 이론적으로 계산하기가 힘들다. 따라서 피로수명을 예측하기 위해서는 해당 물체에 작용하는 싸이클 하중에 따른 응력변동을 구해야 하며 이를 위해 유한요소해석이 필요하게 된다.
한 주기동안 물체 내부의 응력변동을 구한다음 여러 개의 주기를 가진 응력 싸이클로 분리하고 각 응력 싸이클에 대한 데이터를 토대로 마이너 누적손상법칙과 해당물체의 S-N 선도(S-N diagram) 혹은 E-N 선도(E-N diagram)를 혼합 적용하여 피로수명을 예측하게 된다.
피로해석은 유한요소해석에 있어 하나의 후처리 작업(post-processing)에 해당되고, 피로해석 프로그램이란 다름아닌 이 후처리 기능과 다양한 재질의 S-N 선도에 대한 데이터를 제공하는 프로그램이다. > 피로해석 더 알아보기🔎
사람이 정신적으로나 육체적으로 오랫동안 일을 하게 되면 피로감을 느낀다. 이와 마찬가지로 물체도 외부로부터 반복적인 하중을 받게 되면 역시 내부에 피로가 누적된다. 이처럼 피로는 우리 생활과 매우 밀접한 단어이다.
사람이 피로감을 느끼면 일상적인 업무도 매우 힘겹게 여겨지는 것과 마찬가지로, 물체도 피로가 누적됨에 따라 외부 하중을 지탱하는 능력(흔히 강도라고 부름)이 저하된다. 사람에게 있어 피로가 지속적으로 누적되면 업무를 수행할 수 있는 능력을 아예 상실하게 된다.
물체의 경우에 있어서도 피로가 과도하게 누적되면 급기야 구조적인 파괴에 이르게 된다. 물체가 반복적인 하중을 받아 지속적으로 강도가 저하하여 구조적으로 파괴되는 현상을 피로파괴로 정의하고 있다. 사무실에서 많이 사용하는 클립(clip)은 한번 구부려서는 끊어지지 않는다. 하지만 구부렸다가 펴고 다시 구부렸다 펴는 일을 반복하면 쉽게 끊어지게 된다. 이러한 경우가 피로파괴의 대표적인 예에 해당된다. 물체가 반복하중을 받게 되면 내부에 균열들이 늘어나게 되고 균열이 증가함에 따라 물체 전체의 강도는 저하하게 된다. 그 결과 작은 하중에도 쉽게 파괴가 발생하게 되는 것이다.
물체가 반복하중을 받을 경우, 피로파괴에 도달하기 전까지 견딜 수 있는 하중이 반복되는 횟수를 그 물체의 피로수명(fatigue life)이라고 부르고, 반복횟수에 따른 물체 강도의 저하를 그래프로 표현한 것을 S-N선도(S-N diagram)라고 부른다.
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전단응력(shear stress)이란 물체 표면에 평행하게 작용하는 단위면적 당의 힘을 의미한다. 정사각형 물체의 윗면과 아랫면에 평행하지만 방향이 서로 반대인 힘을 가하게 되면 물체의 형상은 찌그려지게 되고 그 내부에는 전단응력이 발생한다.
다른 한편 원형단면을 가진 금속을 축 방향으로 잡아당기거나 압축력을 가하는 경우를 생각해 보자. 봉의 축방향과 수직인 단면에는 수직한 힘만 작용하므로 수직응력(normal stress)만 존재한다. 하지만 축과 기울어진 단면에서는 수직응력뿐만 아니라 전단응력도 동시에 존재하게 되며, 힘을 받는 방향과 임의 각도를 이루는 경사진 단면에서의 응력상태는 모어 원도(Mohr circle)를 이용하여 명확히 파악할 수 있다. 그리고 축의 방향과 45도를 이루는 단면에는 전단응력만 존재하며 전단응력 값이 최대가 된다. 금속봉을 축방향으로 잡아당기면 축 방향과 45도를 이루는 단면을 따라 금속봉이 쪼개지는 현상이 발생한다.
이러한 현상에 착안하여 물체의 파괴를 예측하는 이론이 바로 최대 전단응력 이론 혹은 트레스카(Tresca) 이론이라고 부른다. 다시 말해, 임의 물체의 파괴는 물체 내에 발생하는 최대 전단응력이 물체가 견딜 수 있는 항복응력(yield stress)에 도달하였을 때 발생한다는 이론이다. 이 이론과 더불어 가장 보편적으로 사용되고 있는 또 다른 파괴예측 이론으로는 최대 비틀림에너지 이론(maximum torsional energy theory 혹은 von Mises-Henky theory)이 있다.
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물체가 외부로부터 하중을 받으면 어느 시점까지는 하중에 비례하여 변형률(strain)과 응력(stress)이 증가하고, 또한 하중을 제거하면 변형률과 응력은 선형적으로 감소하여 변형 전 초기형상으로 되돌아 간다. 하지만 하중의 크기가 어느 값을 초과하게 되면 하중을 제거하여도 물체는 초기형상으로 복원되지 못하고 어느 정도 크기의 영구적인 변형을 유지하게 된다. 그리고 이 시점 이후부터 변형률과 응력은 더 이상 선형적인 관계를 유지하지 않을뿐더러, 급격한 변형률을 나타냄과 동시에 최종적으로 파단에 이르기도 한다.
항복응력이란 이러한 뚜렷한 물체 거동을 구분하는 기준이 되는 응력값을 의미한다. 다시 말해, 항복응력 이하에서는 변형률과 응력은 선형적인 관계를 유지할뿐더러 하중을 제거하면 영구적인 변형이 남지 않는다. 하지만 이 시점 이상의 하중에서는 변형률과 응력은 현저한 비선형적 관계를 나타내고 하중을 제거하여도 물체는 영구적인 변형을 나타낸다.
엄밀한 의미에서 항복응력 보다 조금 낮은 응력 값인 비례한도(proportional limit)가 이러한 기준에 보다 적합하지만, 두 값의 차이가 매우 작기 때문에 통상적으로 항복응력을 주로 사용하고 있다. 항복응력은 재료의 고유한 특성으로 재료마다 각기 다른 값을 지니고 있다. 그리고 특정 재료에 대한 항복응력은 인장시험기라 불리는 실험장치를 이용하여 출력한 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로부터 구해진다.
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주로 얇은 부재로 만들어진 물체가 외부로부터 압축력을 받아 갑작스러운 횡방향 변형(deformation)을 일으켜 구조적 안정성을 상실하는 거동을 좌굴(buckling)이라고 부른다. 이러한 좌굴이 발생하였을 때 물체의 변형된 형상을 좌굴모드라고 정의하고 있다. 예를 들어 가느다란 금속 봉에 축 방향으로 압축력을 가하면 어느 크기 이상의 압축하중이 가해졌을 때 갑자기 싸인파(sine wave) 형상의 횡방향 변형을 나타낸다. 이러한 사인파 형태의 변형이 가느다란 금속 봉의 좌굴모드 중의 하나이다.
한 물체에 있어 좌굴모드는 한 개만 존재하는 것이 아니라 작용하는 압축력의 크기와 물체를 구속하는 경계조건(boundary condition)에 따라 각기 다른 형태가 된다. 위에서 예를 든 가느다란 금속 봉의 경우에 있어 압축력의 크기 그리고 금속봉의 끝 단 구속조건에 따라 사인파 형상의 파장이 달라지게 된다.
좌굴모드는 모드해석(modal analysis)에서 구하게 되는 고유모드(natural mode)와 그 형상과 특성이 동일하다. 다시 말해 물체에 가하는 압축력을 서서히 증가시키면 변형되기 쉬운 순서로 좌굴모드 형상이 순차적으로 나타난다. 따라서 좌굴모드는 모드해석을 통해서도 그 형상을 파악할 수 있다.
모드해석에서는 고유모드와 고유진동수(natural frequency)를 구하는 반면, 좌굴해석에서는 좌굴모드뿐만 아니라 해당 좌굴모드를 발생시키는 압축력의 크기, 즉 임계하중(critical load)을 계산한다는 차이가 있다. 좌굴모드의 파악은 구조물 설계에 있어서 압축력에 대한 구조 안전성 확보 측면에서 대단히 중요한 의미를 지닌다.
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프리(pre-)라는 용어가 의미하듯이 외부에서 하중이 작용하기 전에 물체에 미리 부과되어 있는 예비하중을 의미한다.
예를 들어, 콘크리트 건축물을 시공할 경우, 콘크리트의 취성(brittle)에 따른 파괴를 방지하기 위해 연성(ductile)을 가진 철근을 내부에 넣어 콘크리트를 굳게 한다. 이러한 콘크리트 구조물을 철근으로 보강된 콘크리트(steel reinforced concrete) 구조물이라고 하고, 내부에 삽입되어 있는 철근에는 콘크리트가 굳는 동안 인장력을 가하여 콘크리트가 굳은 후에도 인장력을 계속 유지하도록 한다.
또 다른 예로는 현수교의 와이어 로우프(wire rope)가 될 수 있다. 와이어 로우프는 수 많은 금속 와이어들로 구성된 다발로 주행하는 차량을 실제로 지탱하는 교량을 지지하는 역할을 감당한다. 따라서 와이어 로우프가 교량을 지지하는 중에 와이어 로우프의 과도한 처짐을 방지하기 위해 사전에 와이어 로우프에 엄청난 예비 인장력을 부여하고 있다. 또한 주물이나 플라스틱 성형과 같이 열처리 공정을 통해 제품을 만드는 경우, 성형공정 후 제품이 대기 중에서 냉각되는 동안 불균일 온도분포에 따른 잔류응력(residual stress)이 제품 내부에 존재하곤 하는데, 이 잔류응력 역시 프리로드의 일종이다.
유한요소 해석(finite element analysis)에 있어, 프리로드는 하중 조건의 일종으로 해석에 반영된다. 특히, 비선형 해석(nonlinear analysis)에 있어서는 비선형 해석을 시작하기 전에 프리로드에 의한 물체거동 해석을 미리 수행해야 한다.
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