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세상에서 가장 쉽고, 중요한 해석 : 선형정적해석

2022.04.14 반디통
Simulation 이것이 궁금했다 선형정적해석 경계조건

선형 정적해석은 모든 해석의 기본, 출발이 되는 해석으로 외부 하중의 작용에 대해 구조물의 변형과 강도적 안정성을 검토하는 해석입니다. 모든 해석의 가장 기본이 되는 해석이며, 프로그램에서의 관련 기능과 사용법에 대해 충분히 숙지하고 있다면 손쉽게 해석을 할 수 있습니다.


본 기술 자료에서는 선형 정적해석의 기본 가정, 주요 고려 사항 및 입력 조건(재료 물성치, 경계 조건) 등에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

목차

 

1. 지배 방정식 및 해석 절차

2. 선형 정적해석의 가정

3. 선형 정적해석의 모델링

4. 재료 물성치

5. 경계 조건

6. 선형 정적해석의 주요 특징 및 활용

 

1. 지배 방정식 및 해석 절차

 

일반적으로 구조 해석에서 사용하는 지배 방정식은 다음과 같이 정의됩니다.

 

선형 정적해석 지배 방정식_1

 

선형 정적해석 지배 방정식_2

그림 1. 선형 정적해석 지배 방정식

 

이 식에서 mx ̈는 관성력(inertial force), cx ̇는 감쇠력(damping force), kx는 복원력(elastic force)입니다.


위의 방정식은 관성력과 감쇠력을 포함하고, 하중이 시간에 따라 변화할 수 있는 일반적인 동적 거동을 나타내는 운동 방정식입니다. 그러나 선형 정적해석에서는 하중이 시간에 따라 변화하지 않는 정적인 하중이 작용하는 경우로 한정하고 관성력과 감쇠력을 무시하여 다음과 같은 단순한 지배 방정식을 이용하는 해석입니다.

 

[K]{u}={P}

 

선형 정적해석은 위의 식과 같이 구조물의 강성과 정적인 하중만 고려해서 해석을 수행합니다. 사용자는 이러한 사항을 잘 고려해서 해석 타입을 사전에 선정하여야 합니다.

 

만약, 대상 모델에 작용하는 하중이 시간에 따라 작용하고, 주어진 하중에 의해 진동을 발생하는 경우라면 동해석을 수행하여야 하며, 선형 정적해석과 같은 조건이나 대변형, 접촉, 그리고 재료의 소성 변형이 발생하는 경우라면 비선형해석을 수행하여야 합니다.

 

일반적인 선형 정적해석 절차는 다음 흐름도와 같습니다. STEP 1~STEP 4까지는 사용자가 직접 모델링, 요소망 작성, 주요 해석 조건을 입력하여야 하는 부분이고, STEP 5~STEP 9까지는 사용자가 입력한 값을 기준으로 프로그램이 해석을 자동으로 해 주는 부분입니다.

 

이 해석 단계에서는 사용자가 입력한 값을 기준으로 해석을 수행하므로 잘못된 값이 입력된다면, 잘못된 답이 나올 수밖에 없습니다. 그러므로 사용자는 해석 실행 단계 전에 모델 및 하중, 경계 조건이 실제 조건과 같은지에 대해 충분한 검토가 이루어져야 합니다.

 

선형 정적해석 절차

그림 2. 선형 정적해석 절차

 

2. 선형 정적해석의 가정

 

선형 정적해석을 수행하면서 몇 가지의 기본적인 가정이 적용되어야 합니다. 해석에 사용되는 재료 물성치가 선형 탄성(Linear Elastic Material)의 균질한 재질로 가정해야 합니다. 따라서 해석 대상물은 아무런 결함이 없는 연속체로 가정되고, 응력과 변형률이 선형적으로 비례하고, 하중은 재료의 항복점을 넘지 않는 범위에 적용됩니다.

 

하중을 가하지 않은 구조물은 초기 또는 잔류 응력이 존재하지 않은 것으로 가정됩니다. 또한 선형 정적해석의 변형은 미소한 것으로 가정되어 변위가 판 두께의 20% 이내, 요소의 작은 변 길이의 약 2% 이내의 미소 변위가 일어나는 경우로 가정합니다.

 

선형 해석에서 구조물은 정적인 평형 상태를 이루어야 하므로 하중은 동적인 효과를 유발하지 않게 아주 천천히 가하는 것으로 가정됩니다. 선형 해석에서 각 요소는 실재 구조물의 물리적인 거동을 수학적인 거동으로 근사시킬 수 있는 탄성 스프링으로 연결하는 것과 같이 구성됩니다.

 

궁극적인 목표는 가능한 한 실재 구조물의 거동과 같도록 구조물을 요소들의 집합체로 만드는 것이며, 그러기 위해서는 구조물의 성질을 잘 이해해야 하고 합당한 요소와 적절한 요소 크기를 선택할 필요가 있습니다.


선형 정적해석의 기본 가정은 다음과 같습니다.

[기계사업]-미리보기는-여기까지-001 (1)

 

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