조립체 내 부재와 부재 사이의 구속 관계나 서로 다른 물체와의 상대적인 운동 등을 효과적으로 표현하기 위해 고안된 요소로서, 매우 다양한 유형의 요소들이 있습니다.
특정한 방향으로의 인장과 압축을 표현하기 위한 스프링 요소(spring element), 관심 영역 밖의 구조물 모델링 시 동적 특성을 유지하기 위해서 사용되는 질량 요소(lumped mass element), 스프링 상수가 무한대인 강체 요소(rigid element), 동해석에서 완충장치의 감쇠 효과를 반영하기 위한 감쇠 요소(damper element) 등이 있습니다.
목차
1. 스프링 요소(Spring Element)
2. 질량 요소(Lumped Mass Element)
3. 강체 요소(Rigid Element)
4. 강체 요소(RBE2, Rigid Body Element)
5. 보간 요소(RBE3, Interpolation Element)
6. 감쇠 요소(Damper Element)
1. 스프링 요소(Spring Element)
유한요소 해석에서 가장 많이 사용되는 특수요소 중의 하나로 스프링 요소가 있습니다. 대부분의 상용 유한요소해석 프로그램에서 제공하는 스프링 요소는 요소망(mesh) 내 두 절점(node)을 연결하는 단순한 1차원 선 요소(line element)입니다.
<스프링 요소>
스프링 요소는 일반적으로 스프링을 표현하는 데 사용되지만, 조립체 모델링이나 접촉을 구현하기 위해서도 다양하게 활용됩니다. 스프링 요소는 축 방향 외에 비틀림 방향으로도 하중을 지탱할 수 있습니다.
스프링은 적절한 탄성계수와 단면적을 가진 보 요소(beam element)를 사용하여 표현할 수도 있지만, 대부분의 상용 프로그램에서는 단순하게 스프링 상수만 입력하면 설정이 가능한 스프링 요소를 제공합니다. 절점과 절점을 연결하는 기본적인 절점 연결 스프링(node-to-node spring) 요소와 함께, 한 절점의 모든 자유도가 자동으로 구속된 지반 스프링(grounded spring) 요소를 제공하는 프로그램도 있습니다.
또 다른 유형의 스프링은 자유도 스프링(degrees of freedom spring)으로써, 특정 방향 또는 특정 자유도에 대해서만 스프링 강성을 가진다는 점에서 일반 스프링 요소와는 다릅니다. 일반 스프링 요소는 스프링 하중이 스프링의 양 끝점 사이의 거리 변화로 발생하지만, 자유도 스프링은 지정한 자유도의 병진이나 회전에만 국한됩니다.
강체 운동을 구속하는 과정에서 과다 구속에 따라 물체 내부에 원하지 않는 추가적인 변형률과 응력이 발생하는 것을 방지할 수 있는 하나의 효과적인 방법으로 강성이 매우 낮은 스프링 요소를 활용하는 것입니다. 강성이 매우 낮은 스프링 요소를 원주상에 부착함으로써 강체 운동뿐만 아니라 과다 구속에 따른 추가적인 변형률과 응력 발생을 최소화할 수 있습니다.
과다 구속에 따라 물체 내부에 원하지 않는 변형률과 응력이 발생하긴 하지만, 스프링 강성이 매우 낮아서 변형률과 응력의 증가를 무시할 수 있습니다. 이 기법은 벌칙기법(penalty method)의 일종으로서, 스프링 강성은 강체 운동을 방지할 수 있는 최솟값으로 설정하는 것이 바람직합니다.
<강성이 매우 낮은 스프링 요소를 이용한 강체 운동 구속>
일부 상용 프로그램에서는 프리로드(preload) 스프링이나 비선형 스프링을 제공하기도 합니다. 기계나 조립체 모델링이 유한요소해석의 주목적인 경우, 앞서 언급한 모든 유형의 스프링 요소들이 매우 유용합니다.
2. 질량 요소(Lumped Mass Element)
물체 내 균일하게 분포된 매질을 각 절점에 집중된 질량으로 변환시키는 것입니다. 공간상에 매질이 균일하게 분포된 물체와 절점으로 매질을 집중시킨 이산화 된 매질은 동응답 특성이 다를 수밖에 없습니다. 따라서, 이러한 두 매질의 동응답 차이를 최소화하기 위해 대각행렬의 총합은 물체의 총질량과 같도록 럼핑시키게 된다.
<연속적인 질량 분포> <절점에 집중된 이산화된 질량>
질량 럼핑은 특수용도 유한요소에도 적용되고 있는데, 조립체 구성품의 일부를 집중질량으로 단순화 시키고 강체 요소(rigid element)를 이용하여 조립체에 부착하게 됩니다.
예를 들어 질량 요소는 자동차나 오토바이의 엔진, TV나 모니터의 디스플레이 튜브, 기계 장치의 펌프나 모터 등을 표현하는 데 사용됩니다. 일반적으로 질량 요소는 기하학적 모양을 갖지 않는 단일 절점 요소입니다. 따라서 중력이나 가속력이 없는 정적 해석에서는 질량 요소는 효과를 나타내지 않습니다. 또한 오직 한 절점에만 질량 요소를 부가하는 것이므로 강성에는 영향을 미치지 않습니다.
물체를 이루는 전체 입자들을 물체 내 임의 한 지점에 모여있다고 가정하면, 물체는 이 지점에 집중된 질량을 갖는 하나의 점으로 표현됩니다. 집중질량은 물체의 운동이나 힘 그리고 모멘트 등의 계산을 매우 편리합니다. 하지만, 물체 내부에 연속적으로 분포되어 있는 질량을 물체 내 임의 한 점 혹은 다수의 지점으로 집중시키기 때문에 물체의 운동이나 힘 그리고 모멘트 등의 계산에 있어서 정확도는 떨어집니다.
집중질량을 적용할 때 고려해야 할 중요한 조건은 집중시킨 질량의 총합은 집중시키지 않은 물체의 원래 질량과 같아야 한다는 점과 집중시킨 질량의 정적 그리고 동적인 효과는 집중시키지 않은 경우와 큰 차이를 나타내지 않아야 한다는 점입니다.
<요소망으로 표현이 복잡한 부품을 질량 이상화>
3. 강체 요소(Rigid Element)
특수한 목적의 유한요소 해석(finite element analysis)을 위해 사용되는 유한요소(finite element)의 일종으로, 질량이 전혀 없을뿐더러 하중을 받아도 변형이 전혀 발생하지 않는, 즉 강성(stiffness)이 무한대인 요소입니다. 이 요소는 유한요소 해석에서 직면하게 되는 여러 가지 어려운 문제들을 매우 효과적으로 처리합니다.
<강체 요소>
결합하고자 하는 두 개의 서로 다른 요소망(mesh)이 결합하여야 할 경계에서 요소망의 패턴이 서로 일치하지 않을 경우, 경계면 상에 존재하는 두 요소망의 절점(node)들을 강체 요소로 연결시켜 효과적으로 결합할 수 있습니다.
그리고 동적 시스템 내부에 존재하는 일부 부품에 대하여 총질량을 집중질량(lumped mass)으로 단순화 시키는 경우에도 사용됩니다. 즉 부품의 집중질량을 무게중심에 위치시키고 이 집중질량과 연결되어야 할 인접 부품의 요소망 내 한 절점을 강체 요소로 연결하기만 하면 됩니다.
또한 해석 문제에 내포된 각종 기하학적 하중조건이나 구속조건들도 강체 요소를 이용하여 효과적으로 구현할 수 있습니다.
<강체 요소으로 집중질량의 무게 중심점으로 연결>
4. 강체 요소(RBE2, Rigid Body Element)
강체 요소는 강체 링크 또는 링크, 다중점 구속(multi-point constraint, MPC)이라는 용어로 사용됩니다. 간단히 말하면 이 요소들은 한 절점의 자유도를 하나 이상의 다른 절점 자유도와 연계시키는 역할을 합니다. 그 결과 독립 절점(independent node)과 종속 절점(dependent node)은 구속되어 거동합니다. 독립 절점의 방향 병진 자유도에 연계된 종속 절점은 독립 절점의 X 방향 변위와 동일한 거리로 이동합니다. 다른 관점에서 보면 X 방향으로 두 절점의 상대 위치가 고정되었다고 말할 수 있습니다. 또한 회전과 회전 또는 병진과 회전의 연결에도 유사한 링크 역할이 가능합니다.
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