1. 비선형정적해석 (NonLinear Static Analysis)
자연계의 현상은 정확히 말해서 모두 비선형현상이라고 볼 수 있습니다. 그러나, 미소변형의 범위 내에서는 선형정적해석을 수행하는 것으로도 비선형정적해석과 거의 동일한 해석 결과를 얻을 수 있기 때문에 비선형성을 고려할 필요가 없습니다. 비선형정적해석은 선형정적해석에 비해 해석에 소요되는 노력과 시간이 큽니다. 그래서, 실무에서는 선형정적해석을 수행 한 후 결과를 분석하여 추가적으로 비선형정적해석 수행 여부를 결정하는 것이 일반적입니다.
비선형정적해석은 크게 하중이 가해짐에 따라 재질의 특성이 비선형성을 나타내는 재료비선형, 변위 또는 회전량이 커짐으로써 하중의 작용방향과 분포, 크기가 달라지는 문제를 고려하는 기하비선형, 요소간 경계부분의 비선형이나 경계조건의 변화로 인해 생기는 접촉 등을 고려하는 경계비선형으로 구분합니다.
비선형해석은 실무에서 발견되는 실질적인 현상을 시뮬레이션 할 수 있는 기회를 제공합니다. 그러나 비선형해석 기법 등을 사용하기 전에 선형 기법들을 완전히 습득하는 것이 중요합니다.
<구조해석의 비선형 종류>
대부분의 물리현상이 비선형이지만, 계산의 편의를 위해 제한된 조건하에서 선형으로 가정하는 경우가 많이 있습니다. 예를 들면, 외팔보의 경우 변위가 작은 경우에 보 끝단에 작용하는 하중과 변위의 관계를 선형으로 가정해도 큰 오차가 없습니다. 하지만, 하중이 증가해서 변위가 커지게 되면 더 이상 선형관계를 가지지 않게 됩니다. 이러한미소변위에 대한 제한조건은 공학시스템에 수없이 많이 존재합니다.
예를 들면, 교량이나 건물은 큰 변위가 생기지 않도록 설계하기 때문에 선형관계를 사용할 수있습니다. 재료 비선형, 접촉 비선형, 기하하적 비선형을 고려하는 경우데 수행하는 해석입니다. 선형정적해석에 비해 다소 시간이 오래 걸리는 단점이 있으나, 해석 범위가 넓으며, 구조물의 거동의 표현을 정확히 할 수 있습니다.
· 재료 비선형, 접촉 비선형, 기하하적 비선형을 고려하는 경우데 수행하는 해석입니다.
· 선형정적해석에 비해 다소 시간이 오래 걸리는 단점이 있으나, 해석 범위가 넓으며, 구조물의 거동의 표현을 정확히 할 수 있습니다.
<비선형정적해석의 예>
☑️ 선형(Linear)과 비선형(Nonlinear)의 차이
선형(linear)은 수학에서 1차식이나 1차 함수를 말합니다. 즉, 선형이란 그래프의 형태가 1개의 직선으로 표현된다는 뜻입니다. 반면 비선형(非-선형, Non-Linear)은 1개의 직선으로 표현되지 않는 모든 형태를 말합니다. 즉, 1차 방정식으로 표현되지 않는 모든 형태를 비선형이라고 합니다.
<선형(Linear)> <비선형(Nonlinear)>
상기의 그림에서 중요하게 보아야 하는 사항은 기울기입니다. 선형은 1개의 일정한 기울기를 가지는 반면, 비선형은 1개 이상의 기울기를 가집니다. 즉, 기울기의 변화가 없는 것은 선형, 기울기가 임의의 조건에 의해 변한다면 비선형입니다. 선형정적해석의 경우에는 강성행렬이 일정한 값을 가지는 하중과 변위의 관계식을 이용하여 해석을 수행합니다.
반면, 비선형현상을 포함하고 있는 구조물은 하중과 변위의 관계가 선형관계를 가지고 있지 않는 것을 의미합니다. 즉, 비선형성을 포함하고 있는 구조물의 기본적인 특성은 하중이 변함에 따라 구조강성이 변한다는 것을 의미합니다.
☑️ 비선형정적해석이 필요한 경우
비선형정적해석이 선형정적해석 만큼 빠르고 쉽게 모형화하고 해석조건을 설정할 수 있다면, 비선형정적해석의 수행여부를 결정할 필요는 없을 것입니다. 비선형정적해석은 선형해석에 비해 해석을 위한 절차가 복잡할 뿐 아니라, 올바른 결과를 얻기 위한 기법들을 익히는 데도 상당한 시간과 추가적인 노력들이 소요될 수 있습니다. 결론적으로 해석자나 설계자는 비선형 정적해석을 수행해야만 하는 이유를 판단할 수 있어야 합니다.
(1) 정확한 최종 결과를 얻어야 하는 경우
해석초기의 비교해석이나 경향해석을 위해서는 재료의 비선형성이나 대변형을 무시한 해석을 수행할 수 있습니다. 그러나, 설계 후반부에서 단순화하고 근사화했던 것들에 대해 의문을 갖게 되는 시점이 있을 수 있습니다. 제품의 안정성을고려한다면 제품의 원형(Prototype) 제조 전에 적어도 한번 이상의 비선형 거동을 검토하는 것이 필요합니다.
<비선형해석의 예>
(2) 접촉이 존재하는 모델의 경우
완성품의 경우 대부분 부품들의 조합으로 이루어 집니다. 부품 상호간에 접촉하거나 미끄러짐 또는 떨어지는 효과들을 고려해야 하는 경우가 있습니다. 예를 들어, 기존에 떨어져있는 물체가 하중에 의해 서로 부딪히는 경우에 접촉관계에서 비선형성을 가지므로, 선형접촉만으로는 해석적으로 구현이 불가능합니다. 이러한 경우 선형 해석이 아닌 비선형 접촉을 사용하여 두 물체간에 발생하는 거동을 정확히 확인하고자 하는 경우 비선형 해석이 필요합니다.
<접촉비선형해석의 예>
(3) 유연한 부품의 대변형
얇은 구조물의 경우 대변형 효과를 고려하지 않는다면 극단 적인 변형이나 응력을 유발 할 수 있습니다. 박판(thinwalled) 구조물의 변형은 대변형 효과를 고려하는 경우 선형 해석결과의 1/5에 지나지 않습니다. 단순히 선형해석 결과만 으로 이러한 변형의 성품의 경우 대부분 부품들의 변형의 감 소를 예측하는 것은 불가능하므로, 비선형해석으로 기하비선형성을 고려하여 신뢰
😥 미리 보기는 여기까지!
내용을 이어서 보고 싶다면,
아래 정보를 입력해 주세요.
