1. Abstract
사이클론 집진기는 필터 없이 원심력을 이용해 유체로부터 입자를 분리하는 장치입니다. 사이클론 집진기 내부로 들어간 유체는 고속 회전 운동을 합니다. 유체에 섞인 입자는 유체에 의해 항력을 받는 한편 원심력과 중력을 받습니다. 항력은 표면에 작용하는 힘(surface force)이기 때문에 입자 크기의 제곱에 비례합니다. 원심력이나 중력은 질량에 작용하는 힘(body force)이기 때문에 입자 크기의 세제곱에 비례합니다.
그래서 크기가 작은 입자일수록 항력의 영향을 크게 받아 유체와 함께 사이클론 집진기를 탈출하기 쉽고, 크기가 큰 입자일수록 원심력과 중력의 영향을 크게 받아 사이클론 집진기에서 유체로부터 분리되기 쉽습니다.
본 테크노트에서는 사이클론 집진기를 해석하기 위해 필요한 이론과 기능을 소개합니다. 또한 제공된 모델을 이용해 사이클론 집진기 해석을 실습해 보겠습니다.
2. Technology 배경
2-1. 부네시스크 가정(Boussinesq hypothesis)이란?
나비에-스톡스 방정식(Navier-Stokes equation)은 유체의 속도와 압력이 시간과 공간에 대해 전달되는 양을 운동량 보존에 근거하여 기술한 지배 방정식입니다.
수치해석기법으로 나비에-스톡스 방정식을 푸는 것이 전산유체역학(CFD; Computational fluid dynamics)입니다.
한편 난류인 실제 유동은 평형 상태에서도 섭동을 일으킵니다. 실제 물리량 Φ는 평균값 Φ̅와 섭동값 Φ′으로 나눌 수 있습니다.
계산 자원의 한계 때문에 전산유체역학에서는 미소시간에 대한 적분(레이놀즈 평균; Reynolds average)을 취하여 실제 물리량에서 섭동값을 소거시킵니다. 이를RANS(Reynolds averaged Navier-Stokes equation)라고 하며 RANS 의 운동량 보존식은 다음과 같습니다.
항은 레이놀즈 평균에 의해 소거 되지 않고 남는 항입니다. 이 항을 전단응력과 함께 정리하면 다음과 같습니다.
여기서 
를 레이놀즈 응력(Reynolds stress)이라고 합니다. RANS를 풀기 위해서는 6개 레이놀즈 응력 
에 대한 풀이가 필요합니다. 비선형항인 레이놀즈 응력을 선형적인 전단응력처럼 다뤄 연립방정식을 닫는 접근법을 부시네스크 가정(Boussinesq hypothesis)이라고 합니다. 부시네스크 가정은 레이놀즈 응력을 다음과 같이 모델합니다.
여기서 𝜈𝑇를 에디 점성(Eddy viscosity)이라고 합니다. 
는 평균 전단 속도(Mean shear rate)라고 합니다.
2-2. 부시네스크 가정의 한계와 레이놀즈 응력 모델(Reynolds stress model: RSM)
부시네스크 가정은 강한 이방성을 지니는 유동(예: 사이클론 집진기), 큰 곡률을 가지고 꺾이는 유동, 유동박리, 재순환영역 등 회전류의 영향을 받는 유동(예: backward stepping flow) 등에서는 만족스러운 결과를 주지 못합니다. 난류가 유동에 미치는 영향을 마치 등방성 점성처럼 치환하여 계산하기 때문에 난류가 방향성을 지니고 탄성처럼 작용할 때에는 맞지 않는 것입니다.
부시네스크 가정을 탈피하여 방향별 레이놀즈 응력을 풂으로써 레이놀즈 응력 텐서의 각 방향별 성분(총 6 개)을 직접 구해 연립방정식을 닫는 방법이 레이놀즈 응력 모델입니다. 레이놀즈 응력 모델은 레이놀즈 응력의 방향 효과를 고려하여 난류 유동의 복잡한교호작용을 분석합니다. 레이놀즈 응력 모델은 고전적인 난류모델 중 가장 복잡합니다.
하지만 레이놀즈 응력 모델은 LES(Large Eddy Simulation)나 DNS(Direct Numerical Simulation)에 비해 계산량이 훨씬 적고, 부시네스크 가정을 기반으로 한 난류모델에 비해 상당히 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
3. Technology 사용법
3-1. 예제 설명
예제는 사이클론 집진기입니다.
사이클론 집진기 내에는 강한 이중 선회유동이 발생합니다. 입구부터의 유동은 원통형 내벽을 따라 하강하는 외부 소용돌이를 이루는데, 하강 소용돌이가 끝나는 먼지출구상부에서는 방향을 꺾어 상승하는 내부 소용돌이를 이루며 유동출구로 빠져나갑니다. 사이클론의 선회유동을 유동해석으로 모사하기 위해서는 방향별 레이놀즈 응력을 구해 그 영향을 반영하는 레이놀즈 응력 모델을 사용해야 합니다.
사이클론 집진기의 일반 유동해석 결과를 얻은 후 추가로 파티클 추적 해석을 수행하여 입자 크기별 포집율을 계산할 수 있습니다. 본 예제는 유동해석 기본 교육을 이수하신 분을 기준으로 작성되었습니다.
😥 미리 보기는 여기까지!
내용을 이어서 보고 싶다면,
아래 정보를 입력해 주세요.
