1. Abstract
단축 교반기의 경우 이동참조프레임 방식이나 슬라이딩메쉬 방식을 사용하면 해석이 가능합니다. 하지만 회전영역이 교차되는 2 축 교반기의 경우는 기존 방식으로는 해석이 불가합니다. 이러한 경우에는 중첩요소망 기능을 활용하면 해석이 가능합니다. 본 테크노트에서는 중첩요소망을 이용하여 2 축교반기를 해석하는 방법에 대해 상세히 소개해 드립니다.
2. Technology 배경
회전하는 물체 주변의 유동을 해석해야 하는 경우는 흔히 발견됩니다. 예를 들어, 그림 1 (a)와 같은 임펠러 회전에 의한 유체 움직임을 해석하는 경우가 대표적입니다. 또한, 그림 1 (b)와 같이 설치된 교반기에 의해 탱크 내부의 유체 혼합물이 섞이는 현상에 대한 해석을 하는 경우도 이에 해당됩니다.
이를 해석하기 위해 우선 회전하는 물체에 근접한 영역과 회전하는 물체와 멀리 떨어져있는 영역을 분리하여 요소망을 설계한 후에, 접촉면 설정을 통한 슬라이딩 메쉬(sliding mesh) 기법을 이용할 수도 있고, 더 효율적인 해석을 위해 회전하는 물체에 근접한 영역을 이동 참조 프레임(MRF; moving reference frame)으로 설정할 수도 있습니다.
(a) (b)
그림 1. (a)송풍기와 (b)교반기
하지만 단순한 원심 회전이 아니라 복잡한 운동을 하는 물체 주변의 유동을 해석하려고 하는 경우나, 두 물체 이상이 다른 상대운동을 하는 경우에 대해 해석하려고 하는 경우, 단순한 슬라이딩 메쉬 혹은 이동 참조 프레임 기법으로는 원하는 해석을 수행할 수 없는 경우가 발생합니다.
이러한 경우, 배경 요소망에 물체 주변 요소망을 중첩시키는 중첩 요소망 해석 기법을 이용하여 해석을 수행할 수 있습니다. 그림 2 (a)는 회전하는 두 막대 교반기에 의한 유동 해석의 단순화된 모델 그림이며, 그림 2 (b)는 해석을 수행하기 위해 중첩 요소망 해석 기법을 적용하기 위한 요소망 설계 예시 그림입니다. 이러한 중첩 요소망 해석 기법을 이용하면 보다 다양한 물체의 움직임에 대한 유동 해석이 가능해집니다.
시간에 따라 움직이는 중첩 요소망은 배경 요소망과 자동으로 정보를 교환하고, 또한 중첩 요소망이 2 개 이상인 경우에는 중첩 요소망 사이에서도 정보 교환이 일어납니다. 결과적으로, 배경 요소망 영역이 유효 계산 영역으로 고려한 중첩 요소망 해석이 수행됩니다.
(a) (b)
그림 2. (a)두 교반기의 운동 간략도와 (b)중첩 요소망 해석 기법을 이용한 요소망 구성
3. Technology 이론
3-1. 중첩 요소망 해석의 기본 개념
유동해석이 실제로 일어나는 영역을 배경 요소망으로, 움직이는 물체 주변의 요소망을 중첩 요소망으로 설계하여 해석을 수행하도록 할 수 있습니다. 이 경우 정보 교환이 발생하는 영역은 자동으로 중첩 요소망의 최외곽 절점들로 이루어지며, 값을 참조할 절점을 배경 요소망의 전 영역에 대하여 검색하게 됩니다.
여러 개의 중첩 요소망이 포함된 해석을 수행하는 경우 내부적으로 중첩 요소망에 등위(grade)를 부여하며, 낮은 등위의 중첩 요소망은 높은 등위의 중첩 요소망에 대해 배경 요소망으로서의 역할을 할 수 있습니다, 그림 3은 이러한 배경 요소망과 2개의 중첩 요소망에 대한 관계를 도식화하여 나타낸 그림입니다. 그림 3(a)는 배경 요소망과 서로 중첩되는 두 개의 중첩 요소망에 대한 예시 그림이고, 그림 3(b)는 총 세 개의 요소망에 대한 등위 관계를 나타낸 그림입니다.
그림 3. 중첩 요소망의 중첩(a)과 중첩 요소망의 등위(b)
3-2. 보간식의 적용
중첩 요소망 해석의 경우, 배경 요소망과 중첩 요소망 간에 서로에 대한 보간식이 적용되어 정보 교환이 이루어지는 것이 일반적인 방법입니다. 보간식은 두 가지의 형태로 적용됩니다. 높은 등위의 절점에 대해서는 낮은 등위의 요소망으로부터 미지수를 보간하고, 반대로 낮은 등위의 절점에 대해서는 높은 등위의 요소망으로부터 미지수를 보간합니다. 요소망 간의 보간식은 구속 방정식(constraint equation)의 형태로 해당 절점에 적용됩니다.
보간 절점의 검색
낮은 등위의 요소망으로부터 구속되는 점(그림 4의 A)은 기본적으로 중첩 요소망의 최외곽 절점입니다. 단, 자신보다 높은 등위의 요소망이 존재하는 경우 구속 방정식이 부여되지 않습니다(A').
또한, 중첩 요소망이 배경 요소망을 벗어난 이탈 요소망(escaped mesh)의 경우 벗어나지 않은 요소들 중에서 최외곽 절점을 재판단합니다(A*). 높은 등위의 요소망으로부터 구속되는 점(B)은 높은 등위의 요소망으로부터 벗어나 있는 절점과 구조적으로 연결되어 있는 점 중에서 높은 등위의 요소망 내부에 존재하는 절점이 됩니다.
절점 간에 구속 방정식으로 정보 교환을 하는 관계가 그림 4에 나타나 있습니다. 요소망의 준위 개념을 나타낸 그림 3(b)에서 이탈 요소망(Overset 3)을 추가하여 이탈 요소망에 대한 보간 방법을 나타내었습니다. 결과적으로, 실제 유의미한 값으로 계산이 되는 영역을 그림 5에 음영으로 표시하였습니다.
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