유한요소법을 이용한 구조물의 진동 제어

최근 수십 년간보다 가볍고 튼튼한 구조물을 만들기 위해 우수한 재료 및 정확한 해석 기법의 개발에 관한 연구가 많이 이루어져 왔다.

특히, 구조물의 진동 및 소음을 줄이고 수명을 증가시키기 위한 구조물의 진동 제어가 유한요소법과 결합하면서 실제 구조물 설계에 많이 응용되고 있다. 이러한 진동 및 소음을 억제하는 방법으로는 크게 능동 진동 제어(active vibration control)와 수동 진동 제어(passive vibration control)로 나눌 수 있다.

서론

최근 수십 년간보다 가볍고 튼튼한 구조물을 만들기 위해 우수한 재료 및 정확한 해석 기법의 개발에 관한 연구가 많이 이루어져 왔다.

능동 진동 제어는 센서로부터 측정된 구조물의 반응을 제어 알고리듬을 이용하여 구조물에 부착된 액추에이터의 작동력을 발생시켜 원하는 성능을 얻는 되먹임 제어(feedback control)이 주로 사용된다.

이와는 반대로 수동 진동 제어는 점탄성 재료와 기계 진동 흡진기 등의 디바이스를 부착하여 구조물의 댐핑과 강성을 변화시켜 성능을 향상하는 방식이다.

그림 1. 일반적인 되먹임 제어 모델

능동 진동 제어는 보다 가볍고 안정적이면서 동특성이 뛰어난 구조물을 설계할 때 많이 사용되며, 그 응용 분야는 우주 구조물에서부터 항공기, 자동차, 기계 공구, 의료용 시스템, 초정밀 반도체 제조 공정 등 일반 제조산업 전 분야에서 사용되고 있다.

능동 진동 제어가 적용된 거대 우주 정거장 그림 2. 능동 진동 제어가 적용된 거대우주정거장

한편 수동 진동 제어는 복잡한 센서 및 제어 시스템을 사용하지 않는 간단한 구조 때문에 거대 토목 구조물에서부터 초고층 빌딩, 방음벽, 테니스 라켓 등에 응용되고 있다.

강력한 지진이나 태풍으로부터 초고층 빌딩의 안전을 보장하기 위해서는 동조 질량 감쇠기(tuned mass damper)가 많이 사용되고 있다.

그림 3. 타이베이 101의 동조 질량 감쇠기

이러한 구조물의 진동 제어 설계를 위해서는 구조물의 정확한 동적 해석 모델이 필요하다. 하지만, 정밀한 구조 해석을 위해서는 많은 자유도가 필요하게 되는데, 이는 제어기의 처리 용량을 넘어서는 경우가 많다.

따라서, 훌륭한 성능의 제어기를 설계하기 위해서는 적당한 수준으로 구조 해석 모델의 자유도를 줄여 주는 것이 필요하며, 일반적으로 모드 중첩법을 많이 사용한다.

2. 유한요소법을 이용한 시스템 축소

유연한 구조물의 진동 제어를 위해서는 스마트 재료가 많이 이용된다. 스마트 재료는 외부 환경의 변화를 인지할 수 있고, 또 주어진 입력값에 대해 기계적인 특성이 바뀌는 재료로 센서와 액추에이터의 특성을 갖추고 있다.

대표적인 스마트 재료로는 기계적 변형에 의해 전기적 신호가 발생하고 전압인가에 의해 기계적 변형이 발생하는 압전 재료(piezoelectric material), 전기장과 자기장에 따라 유변학적 성질이 제어될 수 있는 전기 유변 유체(Elctro-Rheological fluid) 및 자기 유변 유체(Magneto-Rheological fluid), 온도(혹은 열) 조절에 의해 기억된 형상이 제어될 수 있는 형상 기억 합금(Shape Memory Alloy), 전기장의 변화에 따라 형상이 바뀌는 전기 활성 고분자(Electro Active polymer) 등이 있다.

이러한 지능 재료가 부착된 구조물에 대해 전기장, 자기장 또는 온도장이 기계적 변위장과 연성된 운동 방정식을 도출할 수 있으며, 유한요소법을 이용하여 동특성을 해석할 수 있다.

해석한 구조물의 동특성을 이용하여 진동 제어를 수행할 경우 일반적으로 자유도의 숫자가 제어기가 처리할 수 있는 용량을 넘어가기 때문에, 해석에서 사용된 자유도의 숫자를 줄여서 제어기의 입력으로 사용해야 한다. 이때 가장 많이 사용되는 방법이 모드 중첩법이며, 대표적인 지능 재료인 압전 재료를 이용하여 자유도를 줄이는 방법에 대해 알아보자.

압전 재료가 부탁된 헐 구조물 그림 4. 압전 재료가 부착된 헐구조물