1. 서론
그림 1 (a) DoD 잉크젯 프린팅의 도식 및 (b) 물리 반영 인공지능 전체 개요
마이크로 잉크젯 프린팅(micro-inkjet printing)은 마이크로미터 크기의 노즐을 통해 액적을 사출 시켜 기판 위에 증착 시키는 기술이다. 잉크젯 프린팅은 사출 방법에 따라 크게 연속식(continuous inkjet, CIJ)과 드롭 온 디맨드(drop-on-demand, DoD)공정으로 분류되는데, 그 중 DoD 공정은 원하는 위치에 원하는 양만큼 잉크를 증착 시킬 수 있다 [그림 1] (a).
이러한 DoD 공정은 높은 증착 해상도를 갖고 있어 정밀 생산이 요구되는 태양광 패널, 바이오 프린팅, 디스플레이 등 여러 산업에서 활용되고 있다. 그러나, 잉크젯 프린팅 기술이 실산업에서 활용되기 위해서는 해결되어야 할 문제들이 산재한다. 대표적인 문제점으로, 잉크의 물성치 및 사출 환경과 열 효과로 기인한 위성 액적의 생성에 따른 공정 정밀성 저하가 있다. 사출되는 액적은 관성력, 점성력, 표면장력 간의 상호적 관계를 가지고 있으며, 최적화가 이루어지지 않는다면, 액적과 기판과의 충돌 과정에서 액적이 튀거나, 다수의 위성 액적들이 형성될 수 있다.
또한 이러한 관성력, 점성력 및 표면 장력은 열 에너지의 영향을 받을 수 있다. 피에조 재료의 반복적인 기계적 변형은 가열에 의해 원치 않는 에너지를 생성하고, 이러한 열 에너지가 잉크로 전달되면 점도가 감소하여 점성력의 감소 및 관성력의 증가로 이어진다.
하지만, 기존의 실험을 통한 경험적 최적화 및 수치 해석 모델을 도입한 최적화 기법들은 시간이 오래 걸리고, 대규모 계산 능력을 필요로 하기 때문에 제조 업계에서 쉽게 활용하기 어렵다. 제조 업계에서 실질적으로 잉크젯 프린팅 최적화 기법을 활용하려면 합리적인 가격으로 즉각적인 솔루션을 제공할 수 있어야 한다.
따라서, 이러한 문제를 해결하기 위해 최근 인공지능 모델을 활용하여 잉크젯 프린팅을 최적화하려는 시도가 늘고 있지만 낮은 정확도로 인해 현실적으로 활용하기 어렵다는 문제가 존재한다 [1]. 이러한 공학적 문제를 내재한 도메인에서의 인공지능 예측 정확도 향상을 위해, Karniadakis의 연구팀은 물리 기반 인공지능(physics-informed neural networks, PINNs)이라는 인공지능에 지배 방정식과 편미분 방정식을 통합할 수 있는 방법을 제시하였다 [2].
그러나 잉크젯 프린팅 연구 분야에선 아직 다상 유동 및 다중 물리 메커니즘에 대한 연구가 완벽히 이루어져 있지 않아 직접적인 반영이 어렵다. 또한, PINNs는 편미분 방정식을 인공지능으로 풀어내기 때문에, 계산 복잡성이 수치 해석 기법만큼 복잡하여 잉크젯 프린팅 최적화에 있어 즉각적 솔루션을 제공하기 어려워 실공정에서 활용하기 어렵다는 문제점이 있다.
따라서, 본 칼럼에서는 이러한 한계를 극복하고자 지배방정식 및 편미분 방정식을 활용하지 않고 인공지능 학습에 물리를 반영할 수 있는 새로운 물리 기반 머신 러닝 방법을 제시하고자 한다 [그림 1] (b).
해당 방법은 질량 및 에너지 보존 법칙을 인공지능 학습에 반영함으로써, 열 효과를 반영한 잉크젯 프린팅 액적 형성 예측의 정확도를 높이고 학습 속도를 가속화하는 이점을 얻을 수 있다 [3]. 이를 위해 먼저 2장에서는 잉크젯 프린팅 공정에서 열 효과로 인해 발생할 수 있는 문제들에 대해 상세히 설명하고자 한다. 3장에서는 물리 기반 머신 러닝 기법을 소개하고, 열 효과가 반영된 액적 형성 예측 결과물의 정확도 및 물리적 일치성에 대한 논의를 이룬다.
2. 격자 볼츠만 방법 기반 열 효과를 반영한 잉크젯 프린팅 시뮬레이션
2.1 격자 볼츠만 방법
LBM은 볼츠만 식을 기반으로 하는 비교적 새로운 전산 유체 해석 방법론이다. LBM은 매크로와 마이크로 스케일 사이의 메조스케일 유체 해석에 최적화된 방법론이다. LBM은 거시적 변수들을 직접적으로 계산하거나 개별 유체 분자들을 추적하지 않고, 유체 분자들을 분포 측면에서 계산하여 분자 분포 집합을 추적한다.
이 분자 분포 집합은 매크로 스케일 변수들로 변환될 수 있다. 즉, LBM은 마이크로 스케일의 입자 역학 방법론을 통해 매크로 스케일의 변수들을 계산하게 된다.LBM 시뮬레이션 모델의 검증을 위하여 실험과 유체 체적법(Volume of Fluid, VOF) 모델과의 비교 결과를 [그림 2]에 나타냈다.
그림 2 시뮬레이션 모델 검증 (a) 실험, (b) LBM 모델, (c) VOF 모델의 결과 [4, 5]
그림 3 노즐온도 (a) 310 K, (b) 350 K 잉크젯 프린팅 공정 시뮬레이션 결과. 사출 시간 27.3 μs의
(c) 310 K(왼쪽) 및 350 K(오른쪽)에서 액적 속도. (d) 노즐 온도에 따른 pinch-off 시간
각 그림에는 주 액적과 위성 액적의 변위 오차율을 함께 기재하였다. 두 시뮬레이션 모델 모두 액적 낙하 과정에서의 분리 현상을 예측하였다. 하지만 액적의 위치 오차에 대해서는 차이를 보였는데, VOF 모델은 액적 변위 예측에 있어 최대 12.8%의 높은 오차가 발생한 것에 비해, LBM 모델은 최대 5.12 %의 오차가 발생, 높은 정확도를 보였다.
추가적으로, LBM 시뮬레이션 모델에 열 효과를 반영하기 위해 아래와 같이 온도 대류 확산 방정식을 열 입자 분포 함수로 나타내어 반영했다.
여기서 τT와 gi^eq는 각각 열 이완 시간과 평형 온도 분포 함수를 나타낸다. 매크로 스케일 변수와 열 이완 시간은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
온도에 따른 표면장력과 점성의 변화 관계식은 아래와 같다.
이를 적용해 열이 표면 장력 및 점도와 같은 액적의 물리적 특성을 변경 시킬 수 있다.
2.2 열 효과에 따른 잉크젯 프린팅 액적 형성 시뮬레이션
열 에너지가 액적 거동에 미치는 영향을 조사하기 위해 LBM을 통해 노즐의 초기 온도에 변화에 따른 잉크젯 프로세스를 시뮬레이션 했다. [그림 3]은 온도가 다른 노즐에서 사출된 액적 시뮬레이션 결과를 보여준다. [그림 3]의 (a)와 [그림 3]의 (b)에서는 해당 시간의 액적 표면 온도를 나타낸 결과로써 [그림 3]의 (b)에서 볼 수 있듯이 위성 액적은 동일한 분사 조건에서 노즐 온도가 310°C인 결과와 달리 노즐 온도가 350°C인 노즐에서 관찰된다. 그 후 위성 액적은 68.4 μs 가 지난 후 주 액적과 합쳐
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