1. 서론
MEMS(Micro-Electro Mechanical System) 구조는 실리콘 기판 위에 기계 부품, 센서, 액추에이터 또는 전자회로 등을 집적하여 만들어진 마이크로 스케일의 장치로 1970년대 실리콘 다이어프램을 이용한 압력센서를 시초로 본격적으로 MEMS 기술 개발이 이루어졌으며 현재 멤스 기술은 잉크젯 프린터 헤드, 자동차 에어백의 가속도 센서, 자이로스코프, DLP 프로젝터 등 다방면에 걸쳐 응용되고 있다 [그림 1]
공정 기술의 괄목할 만한 발전은 마이크로 스케일을 뛰어넘어 NEMS (Nano-Electro Mechanical System) 제작을 실현화하였으며 보다 축소된 구조물을 통해 특정 화합물이나 바이러스를 검출하는 생물학적, 화학적 센서 및 미세한 습도나 온도를 탐지할 수 있는 물리적 센서로써 활용될 수 있는 가능성을 열게 되었다.
[그림 1] MEMS 장치를 사용한 DLP 프로젝터
구조물의 크기가 마이크로/나노 수준에 이르게 되면 거시적 수준에서 적용되는 역학적 관계에 변화를 초래하게 된다. 예를 들어, 중력에 의한 하중은 길이의 세제곱에 비례하지만 표면 장력에 의한 힘은 길이의 제곱에 비례하므로, 스케일이 작아질수록 표면 장력이 중력보다 주요한 인자가 된다. 이와 같이 스케일의 변화에 수반하는 역학적 관계의 변화는 [그림 2]의 예제에서 확인할 수 있으며, 같은 형상을 가지는 보(beam)라고 하더라도 스케일이 달라지면 변형 형상이 달라지게 된다.
[그림 2] 중력에 의한 보의 굽힘 거동에 나타나는 스케일 효과
나노 수준의 구조물은 표면에서의 원자 간의 결합 상태가 내부와는 상이하여 거시적인 수준의 구조물에서는 그 영향력이 매우 미소하여 무시할 수 있었던 표면 응력(surface stress)으로 인하여 특이한 물리적인 현상을 야기하게 되며 이를 통상 표면효과(surface effect)라 한다.
따라서 나노 스케일 구조물 해석에 있어 기존의 연속체 이론을 적용할 수 없었으며 표면효과를 규명하기 위해서는 원자 단위의 시뮬레이션이 요구되었다. 분자 동역학 해석은 나노 스케일 구조물의 역학적 거동을 예측하기 위한 가장 일반적인 해석기법으로 널리 이용되고 있으나 전산 기술 및 수치 기법의 발전에도 불구하고 과도한 전산 자원 및 해석 시간으로 인해 해석 가능한 구조물의 크기가 매우 제한적인 실정이다.
따라서 이러한 한계를 극복하고 표면 효과를 고려할 수 있는 연속체 모델의 개발이 절실히 필요하게 되었다. 본 칼럼에서는 실제적인 MEMS/NEMS 구조의 해석 및 설계에 적용할 수 있는 ‘순차적 멀티스케일 해석기법 (Sequential multi scale analysis)을 제시하고자 한다.
2. 나노/마이크로 구조물에서의 표면효과
유체의 경우 우리는 주변에서 표면장력으로 인한 표면효과들을 여러 예에서 찾아볼 수 있다. 물 위를 떠다니는 소금쟁이, 연꽃잎의 발수 효과, 모세관 현상 등은 우리가 흔히 우리 주변에서 관찰할 수 있는 표면장력에 의해 나타나는 현상들이다. 고체의 경우 이러한 표면효과를 직접 눈으로 관찰하는 것이 쉽지 않은데, 이는 고체의 경우는 유체와는 달리 변형이 쉽지 않으므로 표면에서 잔류응력 형태로 표면응력이 남아 있기 때문이다.
매크로 스케일에서는 고체에서의 표면 응력의 영향이 매우 작아 해석과정에서 무시해도 그 결과에 영향을 미치지 않지만, 나노 구조물의 경우 표면 응력에 의한 효과가 매우 크기 때문에 올바른 해석 결과를 얻기 위해서는 반드시 표면효과를 고려해야 한다.
[그림 1] 스케일에 따른 구리 재료의 형상
(a) 매크로 스케일 (b) 메조스케일 (c) 나노스케일
NEMS/MEMS의 재료로 사용되는 금속 또는 세라믹과 같은 무기질 재료는 원자들 간에 금속결합, 이온결합 또는 공유결합을 통한 결정구조를 가진다. 이러한 구조물들은 매크로 스케일에서는 대부분 등방성 재질로 인식되지만, 메조스케일의 관점에서 보면 대부분 다결정 구조로 구성되어 있고, 나노스케일의 구조물에서는 대부분 단결정으로 이루어져 있다 [그림 3]. 단결정 재료의 경우 결정 방향에 따라 재료 특성이 달라지며, 비등방성 재료 특성을 가진다. 따라서 나노스케일의 구조물의 해석에 있어서는 원자 수준에서의 결정구조에 대한 이해가 매우 중요하다.
[그림 4]는 구리(Cu), 금(Au), 은(Ag)과 같은 금속재료의 결정구조인 FCC (Face Centered Cubic) 결정 구조와 실리콘(Si)의 결정구조인 Diamond 결정구조를 나타낸 그림이다.
[그림 4] FCC 결정구조와 Diamond 결정구조
[그림 4]의 원자구조를 살펴보면, 표면에 위치한 원자는 이웃하는 원자의 수가 내부 영역의 원자와는 다른 값을 가진다. 이러한 이유로 표면의 원자는 내부 영역의 원자보다 높은 에너지 준위를 가지게 되는데, 이러한 초과된 에너지를 표면에너지(surface energy)라고 한다.
또한 인접하는 원자의 비대칭적인 배열로 인하여 표면의 원자에는 잔류 응력인 표면 응력(surface stress)이 발생하게 된다. 표면에너지와 표면 응력은 재료의 종류와 표면의 결정 방향에 따라 다른 값을 가지며, 나노구조물의 기하학적 형상뿐만 아니라 물성에도 큰 영향을 미치는 요인이 된다.
3. 연속체 기반의 나노/마이크로 구조물의 해석기법
나노/마이크로 구조물에서의 표면 효과를 고려한 연속체 기반의 해석은 표면 탄성론(surface elasticity)을 이용하여 수행할 수 있으며 표면에너지, 표면 응력 및 표면 탄성계수 (surface elastic tensor)와 같은 표면 계수들은 실험값을 사용하거나, 원자 수준의 시뮬레이션을 통해 도출할 수 있다. 이러한 표면 상수들을 결정 하기 위해 분자 동역학 해석을 시행하였으며 다양한 나노 구조물의 역학적 거동을 예측하였다.
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