물체에 하중을 가할 경우 물체가 늘어나는 크기인 변형률(strain)과 물체 내부에 발생하는 저항성분인 응력(stress)과의 관계를 그래프로 나타낸 것을 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)이라고 부른다. 이 그래프는 관심이 되는 물체의 시편(specimen)을 만들어 인장시험기라고 부르는 실험장치를 이용하여 구할 수 있다.
만일 변형률과 응력이 선형적인 관계, 다시 말해 두 값이 일정한 기울기를 가지고 변한다면 그 물체는 선형적인 거동을 나타낸다고 말한다. 대부분의 물체에 있어서, 변형률이 미소한 경우에는 이러한 선형적 가정을 적용하여도 무방하다. 하지만 변형률이 커지게 되면 응력과 변형률은 더 이상 선형적인 관계를 나타내지 않는다. 참고로 고무와 같은 초탄성 재료(hyperelastic material)는 아주 작은 변형률에서도 현저한 비선형적 관계를 나타낸다.
이와 같이 변형률과 응력이 비선형적인 관계를 나타내는 물체를 재료 비선형이라고 부르고, 비선형 해석(nonlinear analysis)에 있어 상당부분을 차지하고 있다. 금속과 같은 전형적인 재료는 항복응력(yield stress)에 도달하기 이전까지를 선형 재료 그리고 이 지점 이후를 비선형 재료로 가정한다.
재료 비선형 물체의 응력-변형률 관계를 표현하기 위한 재료모델(material model)에는 다양한 종류가 소개되어 있다. 고무와 같은 재료를 위한 문리-리브린 모델(Moonley-Rivlin model), 소성변형(plastic deformation)을 나타내는 재료를 위한 멱법칙(power law) 모델 등이 대표적인 예이다.
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