해석 영역을 유한 개의 요소로 나누어 근사해(approximate solution)를 얻는 유한 요소법(Finite Element Method; FEM)은 자연 현상에 대한 수치 시뮬레이션을 위해서 가장 많이 사용됐다. 그러나 경험이 없는 비전문가들은 외주 등을 이용하여 시뮬레이션 결과를 제한적으로 사용해왔고, 해석 전문가들도 쉽게 설계 모델을 수치 해석 모델로 변환하는 데 많은 시간을 소비하고 있다. 이러한 유한 요소의 문제를 해결하기 위해서 무요소법이라는 것이 등장하였는데 사용자의 요소 생성 과정 없이 해를 얻을 수 있는 해석 기법의 하나다. 본 글에서는 무요소법 기반으로 개발된 해석 솔루션을 통해 유한 요소법의 단점 극복 방법을 설명한다.
목차
1. 유한 요소 해석의 어려움
2. 새로운 해석 기법의 등장 - 무요소법
3. MeshFree가 선택한 내연적 경계법
4. MeshFree 개발 History
5. MeshFree 제품 주요 특징
1. 유한 요소 해석의 어려움
모든 자연현상에 대한 거동을 분석하는 방법은 ‘실험 분석(experiment method), 이론 해석(analysis method), 수치 해석(numerical method)' 세 가지로 구분된다. 실험 분석은 실제 실험을 통해 값을 구하는 방법이고, 이론 해석은 간단한 구조물에 대한 이론 해 이용해서 푸는 고전적인 방식이라 할 수 있다. 그리고 유한 요소 해석, 무요소법 같은 해석 기법들은 모두 수치 해석 안에 속해있다.
유한 요소 해석은 1940년대 Hrennikoff, McHenry, Courant, Levy에 의해서 FEM이란 개념의 수치 해석 기법이 처음 소개되었고, 1970년대에 이르러서 컴퓨터 성능의 발전과 해석 기법의 발전에 따라 대부분의 공학 문제에 확대 적용이 이루어졌다. 1980년대 말을 시작으로 FEM 해석 결과의 ‘신뢰성’, 해석 시간 상의 ‘효율성’ 그리고 사용자의 편의를 위한 ‘해석 자동화’가 집중적으로 연구되었고 전용 FEM 소프트웨어의 개발이 집중적으로 이루어졌다.
구조물을 서로 연결된 유한 개의 요소로 나눈 뒤 절점(node)에서 해를 계산하여 전체 구조물을 해석하는 방법으로, 아래 그림과 같이 정확한 이론 해 구하기 어려운 대부분 문제에 대한 수치적인 근사해법(approximate solution)이라 할 수 있다.
결국 유한 요소법은 이론해를 직접 구하기 어려운 복잡한 모델을 우리가 조작할 수 있는 유한 개의 요소로 분할하고, 개별 요소의 특성을 계산한 다음, 전체 요소의 특성을 모두 조합하여 전체 모델의 특성을 근사적으로 계산하는 방법이라고 이해할 수 있으며 자연 현상에 대한 수치 시뮬레이션을 위해서 가장 많이 사용되고 있는 해석 방법이다.
하지만 실제 모든 물체는 연속적이기 때문에 요소망 내 각각의 요소(element)와 절점(node)은 상호 간에 유기적인 연결성을 항상 유지해야 하는데 이러한 조건을 만족시키는 요소망을 생성하는 데 많은 시간이 걸린다. 또한 요소의 찌그러진 상태를 확인하여 변형이 크게 발생할 때에는 요소를 다시 구성해주어야 한다. 특히 물체의 형상이 대형화되고 복잡해질수록 요소망을 생성하고 수정하는 데 걸리는 시간은 기하급수적으로 증가한다.
그뿐만이 아니다. 요소망의 품질은 기하학적 형상에도 영향을 받는다. 따라서 불필요한 특징 형상의 일부를 삭제하거나, 다양한 구배를 가진 필렛이나 래티스(lattice) 구조 등 복잡한 형상을 단순화하는 이상화 작업(clean up)은 많은 경험과 해석 지식이 필요하다. 유한요소해석 작업에 드는 총 해석 시간의 대부분이 요소망 생성과 이상화 작업에 할당된다고 해도 과언이 아니다. 실제로 기하학적 형상을 가정하는 이상화 작업과 요소망 생성 작업이 전체 해석의 60%를 차지한다는 조사 결과도 있다.
2. 새로운 해석 기법의 등장 - 무요소법
대기업 및 특정 연구소에 집중되어 사용되었던 유한요소해석은 기술 발전과 더불어 새로운 변화를 맞이하고 있다. 지금까지의 유한요소해석 소프트웨어 발전이 신뢰성과 효율성 향상에 집중되어 있었지만, 최근에는 사용자의 편의성 향상에 집중되고 있다. 이러한 변화는 치열해지는 기술과 제품 단가 경쟁력 확보를 위해서 해석 소프트웨어 사용이 중소규모 업체로 확대되었기 때문이다. 결국 해석 비전공자가 증가했고, 최소한의 기능을 탑재한 저가의 맞춤형 해석 소프트웨어의 필요성이 요구됐다.
무요소법과 관련된 다양한 이론들이 존재하고, 실제로 일부 소프트웨어로 구현되기도 했지만, 과도한 비선형성을 지닌 문제, 멀티스케일(multi-scale)에 대한 문제 등 특수 해석 분야에 적용되었다. 즉, 이러한 방법들은 범용성이 부족하고 제한적인 적용 범위, 해석 속도 문제 등으로 범용 설계를 위한 해석 프로그램 측면에서는 성공적이지 못했다.
3. MeshFree가 선택한 내연적 경계법
앞서 다루었던 유한 요소법과 무요소법의 단점을 극복하기 위해 ‘내연적 경계법’이라는 새로운 해석법이 제안되었다. CAD 모델로 표현된 구조 해석 영역과 경계를 직접 사용하며, 구조 영역과 독립적인 Cartesian 요소망을 자동으로 생성하여 유한 요소법의 강점을 유지하는 방식으로 구조의 경계는 특수 방정식으로 표현되어 요소망과 별개로 취급한다.
변위를 경계 조건을 만족하는 부분과 경계에서 값이 0인 부분으로 구분하여 별도의 함수를 사용하는데 유한 요소 해석법(FEM)을 확장하면서도 요소망 생성 작업이 없는 무요소법의 장점을 살린 해석 기법이라고 볼 수 있다.
😥 미리 보기는 여기까지!
내용을 이어서 보고 싶다면,
아래 정보를 입력해 주세요.
