유한요소해석에 사용되는 요소 특성과 활용 방법

2021.11.02 반디통
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기술 자료

유한요소에서 사용되는 요소는 프레임 요소, 판 요소, 솔리드 요소로 구분할 수 있습니다. 일반적인 해석에 필요한 계산시간은 일반적으로 프레임 요소(1차원 요소),판 요소(2차원 요소), 솔리드 요소(3차원 요소)의 순서로 많아집니다. 모델변경 시, 솔리드 요소로 작성된 모델의 형상 변경은 절점 수가 많으므로 시간이 걸리는 수가 많습니다. 또 3차원적으로 되어있는 경우가 많아 수작업으로 수정하는 것 역시 번거롭습니다. 판 요소나 보 요소, 트러스 요소로 작성된 모델이, 힘의 흐름을 쉽게 나타내기 때문에 설계 초기 단계에서는 솔리드 요소보다 평가하기 쉽다는 점도 있습니다.

 

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유한요소 프로그램에서는 해석의 효율성 및 사용자의 편의성을 고려하여 많은 종류의 요소를 제공하고 있습니다. 그러나, 처음 유한요소 프로그램을 접하는 사용자의 경우에는 수많은 요소 중 어떤 요소를 사용해야 할지 고민하는 경우가 많습니다. 다음 표는 일반적인 유한요소 프로그램에서 제공하고 있는 요소 종류를 나타내었습니다. 아래 표에 나타낸 모든 요소를 사용자가 적재적소에 자유롭게 사용할 수 있다면 해석의 신뢰성, 효율성 그리고 사용자 편의성을 충분히 확보할 수 있으며, 전문가 수준의 해석을 수행하실 수 있습니다. 본 기술 자료에서는 해석 중 빈번하게 사용하는 프레임 요소, 판 요소, 솔리드 요소에 대한 주요 특징을 알아보도록 하겠습니다.

대표적인 요소의 종류

표 1 : 대표적인 요소의 종류

 

1차원 요소: 프레임 요소

 

1차원 요소는 형상적으로 가장 단순하고 효율적인 유한요소 모델입니다. 하지만 해석자 측면에서 보면 단면 특성을 사전에 계산해서 입력해야 하므로 가장 복잡하고 사용이 어렵게 느껴지는 요소입니다. 프레임 요소는 단면적에 비해 길이가 긴 모델에 적합하며, 굽힘(Moment) 또는 비틀림(Torsion), 인장(Tension), 압축(Compression) 하중을 받습니다. 일반적으로 프레임 요소를 이용한 모델은 구조물의 전체적인 거동과 설계 부재의 적합성을 판단하기 위해 사용합니다. 그러므로 보의 접합부나 특징 형상에서 발생하는 국부적인 거동은 고려 대상이 아닙니다. 그러므로, 1차원 요소는 봉, 기둥 또는 형강 등이 조합된 골조 구조에 일반적으로 사용합니다.

 

jacket platform 해석 모델 (bar요소 적용)

그림 1 : Jacket Platform 해석 모델 (Bar 요소 적용)

 

데릭크레인 모델링 (Rod+Bar 요소 적용)

그림 2 : 데릭 크레인 (Rod + Bar 요소 적용)

 

프레임 요소는 크게 나눠 봉(Rod) 요소(회전력을 전달하지 않는 축강성 만의 요소)와 바(Bar) 요소(회전력을 전달하는 굽힘강성도를 가진 요소)의 2종류가 있습니다. 봉 요소와 바 요소의 주요 특징은 다음과 같습니다.

 

표 2 : 프레임 요소 비교 

프레임 요소 비교

 

2차원 요소 (판요소)

 

2차원 요소(판 요소)는 박판 구조물을 표현하기 위해 사용하는 요소입니다. 판 요소 사용에 적합한 부품이나 조립품은 전체 크기나 표면적에 비해 두께가 얇은 모델입니다

 

강관 접합주 상세해석 (판요소)

그림 3 : 강관 접합부 상세 해석 (판요소)

 

여기서, 두께가 얇다는 것은 두께의 치수만으로 판단하는 것은 아닙니다. 일반적으로 판 요소에 적합한 구조는 구조물의 판의 변 길이가 판 두께의 5~10배 이상인 조건일 때 적합합니다.

 

판요소 적용 기준

그림 4 : 판요소 적용 기준

 

2차원 요소는 크게 나눠 판(Plate) 요소(면내, 면 외 방향 힘을 전달)와 막(Membrane) 요소(면내 방향 힘만 전달)로 구분할 수 있습니다. 면내 방향 힘은 판 요소를 굽히게 만드는 굽힘력이 발생하는 경우이며, 면 외 방향 힘은 굽힘력이 아닌 면내력 또는 막력으로 힘을 전달하는 경우입니다. 그러므로, 막 요소는 원통, 구, 타원 등과 같이 곡면판 구조일 때 적합하고, 굽힘력이 발생하지 않을 때에 적합합니다.

 

판요소 적용 예제

그림 5 : 판요소 적용 예제

 

막요소 (membrane) 적용 예

그림 6 :  막요소 (Membrane) 사용 예

 

판 요소에서 유용하게 사용할 수 있는 요소에서는 평면변형률 요소와 축 대칭 요소가 있습니다. 물체가 외부로부터 힘을 받아 변형하게 되면 변형의 크기를 나타내는 변형률(strain)은 대부분 3차원적인 성분들로 구성되지만, 특수한 물체 형상과 외부 하중조건에서는 임의 한 방향으로 변형률이 거의 0이 되는 경우가 가끔 발생합니다. 이처럼 임의 한 방향으로 수직 변형률(normal strain)과 전단 변형률(shear strain)이 0이 되는 변형률 상태를 특별히 평면변형률 상태라고 부릅니다. 물체의 거동이 평면변형률 상태가 되기 위해서는 물체의 형상, 구속조건 그리고 하중조건이 임의 한 방향으로 일정해야 할뿐더러 그 방향으로 물체의 길이가 상당히 길어야 합니다. 터널이나 댐 같은 경우가 가장 대표적인 예입니다.

 

평면 변형률

그림 7 : 평면 변형률

 

회전체는 임의 단면을 특정 축을 중심으로 회전하여 만들어 진 것이기 때문에 기하학적 형상이 원주를 따라 같습니다. 만일 이 회전체가 같은 재질로 만들어진 등방성(homogeneity) 물질이고, 또한 하중과 구속 경계조건(boundary condition)이 원주 방향으로 동일하다면 이 물체의 거동 역시 원주 방향으로 일정합니다. 이러한 특수한 대칭성을 축 대칭(axisymmetry)이라고 부릅니다. 따라서 이러한 축 대칭 거동은 물체 전체를 대상으로 분석할 필요 없이, 회전체의 기초가 되는 2차원 단면만을 고려하면 매우 효과적입니다. 축 대칭 거동을 나타내는 물체의 역학적 분석을 위해 2차원 단면만을 수치해석(numerical analysis) 모델로 생성한 것을 특별히 축 대칭 모델이라고 부릅니다. 그리고 이렇게 2차원 축 대칭 모델을 이용하여 수치로 해석하는 작업을 축 대칭 해석(Axi-symmetric analysis)이라고 부릅니다.

 

3차원 요소 (솔리드 요소)

 

일반적으로 솔리드 요소를 사용하기에 적합한 구조물은 3차원적으로 형상이 변화하는 것입니다. 실린더블록, 고압 펌프의 피스톤, 밸브 등을 해석할 때, 즉 골조구조나 판 구조라 보기 어려운, 즉 덩어리로 이루어진 구조를 모델화하는 경우입니다. 구조가 얇은 판이더라도 용접부같이 입체적인 응력집중을 보고자 할 때에는, 솔리드 요소를 사용해 모델화하기도 합니다.

 

용접부 상세해석 (솔리드 요소)

그림 8 : 용접부 상세 해석 (솔리드 요소)

 

솔리드 요소는 3D-CAD로 작성한 솔리드 모델을 그대로 이용해 모델화할 수 있다는 점에서 매우 편리합니다. 하지만 솔리드 요소로 작성한 모델은 절점 수가 많아지기 쉬우므로, 해석할 때 계산기의 디스크 사용량이나 계산 시간에 주의하여야 합니다. 솔리드 요소는 3차원 이미지를 그대로, 구조해석 모델로 나타낼 수 있어, 초보자에게는 사용하기 쉬운 요소입니다.
일반적인 해석에 필요한 계산 시간은 일반적으로 프레임 요소(1차원 요소), 판 요소(2차원 요소), 솔리드 요소(3차원 요소)의 순서로 많아집니다. 모델변경 시, 솔리드 요소로 작성된 모델의 형상 변경은 절점 수가 많으므로 시간이 걸리는 수가 많습니다. 또 3차원적으로 되어있는 경우가 많아 수작업으로 수정하는 것 역시 번거롭습니다. 판 요소나 보 요소, 트러스 요소로 작성된 모델이, 힘의 흐름을 쉽게 나타내기 때문에 설계 초기 단계에서는 솔리드 요소보다 평가하기 쉽다는 점도 있습니다.

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