아무리 작은 물체라고 하더라도 어느 정도의 체적을 갖는 3차원(three dimension) 형상으로 되어 있습니다. 철골이나 골조 구조물과 같이 단면적에 비해 길이 방향으로 상당히 긴 부재로 구성된 대상을 요소망(mesh) 생성 작업 시 대부분의 사용자가 3차원 요소로 사용합니다. 이와 같은 오류로 인해, 실제 구조물로 테스트한 결과와 상당히 상이한 해석결과로 나타날 수 있습니다. 이러한 경우에는 1차원 요소로 요소망 생성 작업을 수행해야 합니다.
목차
1. 1차원 요소의 사용
2. 1차원 요소(Line Element)란?
3. 1차원 요소의 특성치
1) 보 요소(Bar/Beam Element)
2) 봉 요소(Rod Element)
3) 파이프 요소(Pipe Element)
1. 1차원 요소의 사용
물체가 길이에 비해 나머지 두 방향으로의 크기가 상대적으로 작은 경우에는 특징적인 물체 거동을 나타냅니다. 예를 들어, 축 방향으로의 길이에 비해 단면적이 상대적으로 작은 가느다란 막대를 굽히는 경우를 생각해보면, 굽힘(bending)에 따른 막대의 전체적인 변형 형상(deformed shape)은 막대 중심축의 변형 형상과 거의 일치합니다.
변형 후 막대의 곡률 반경은 중심 축에서나 막대의 안 그리고 바깥 면에서 거의 동일합니다. 그리고 중심축과 막대 테두리에서의 변형, 변형률(strain) 그리고 응력(stress)의 차이는 선형적으로 가정할 수 있습니다. 이러한 기하학적 그리고 거동적 특징을 나타내는 물체는 박판 구조물(thin-walled structure)의 일종으로 취급됩니다.
유한요소해석(finite element analysis)을 위한 요소망(mesh) 생성에 있어 3차원 요소를 사용하지 않고 단지 중심축을 유한 개의 선 요소를 사용하여 세분화시킵니다. 그 결과, 물체의 기하학적 형상은 3차원일지라도 요소망 자체는 1차원으로 표현됩니다. 그리고 막대의 두께, 단면정보 그리고 두께 방향으로의 선형적 변위(displacement)는 미리 계산되어 강성행렬(stiffness matrix)과 질량행렬(mass matrix)에 반영됩니다. 그리고 계산결과를 토대로 두께 방향으로의 거동의 변화는 중심축의 거동 값과 선형적 가정을 이용하여 구할 수 있습니다.
• 솔리드 요소와 쉘 요소에 비해 요소 및 절점 수가 현저히 작으므로, 계산 측면에서 가장 효율적인 요소입니다.
• 길이가 긴 부재의 전체 변위, 굽힘 모멘트 등을 계산할 때 효율적입니다.
• 1차원 선요소는 국부 응력 집중 현상을 계산하기에는 적합하지 않습니다.
2. 1차원 요소(Line Element)란?
1차원 요소는 해석 대상인 구조물이 보(beam)나 트러스(truss) 형상처럼 보이거나 와이어프레임으로 구조물의 대부분을 분명하게 표현할 수 있는 경우 1차원 요소를 사용합니다. 일반적으로 유한요소해석에서는 부재의 길이가 적어도 단면적의 10배는 되어야 보로 취급할 수 있습니다. 1차원 요소는 축 방향으로만 하중을 받는 트러스 구조물이나 보와 기둥으로 구성된 격자형 구조물의 응력해석 문제 등에 매우 유용하게 사용됩니다. 1차원 요소에는 형상적인 측면에서 직선과 곡선 요소로 나눌 수 있고, 절점의 자유도에 따라 보 요소(bar/beam element), 봉 요소(rod element), 파이프 요소(pipe element), 강체 요소(rigid element)로 구분된다.
3. 1차원 요소의 특성치
1차원 요소는 재료 물성치 외에 다른 특성치들을 가집니다. 가장 기본적인 것은 단면에 대한 특성치로서, 주좌표계(principal coordinate system)와 관련된 입력 값입니다.
일반적으로 좌표계의 X축은 보의 축에 평행하며, 방향 절점이나 벡터를 이용하여 다른 두 축 Y와 Z의 방향을 정의합니다. X축 방향이 정의되면, 보의 정의 곡선으로부터 보 단면의 편심과 비틀림을 표현하기 위해 두 개의 옵셋과 하나의 회전각을 정의할 수 있습니다. 또한 보의 정의 곡선은 하중의 작용과 전달 방향을 정의하기 위해 사용할 수 있습니다.
일단 공간상에 보 요소의 위치와 방향을 성공적으로 설정하였으면, 보 단면의 특성치를 정의하기 위해서 다음의 값들을 계산하여 입력해야 합니다.
• 단면적 : A
• 주관성 면적 모멘트 Iyy,Izz : 횡방향 축에 관해 대칭이 아닌 경우에는 Iyz가 필요합니다.
• 응력 복원점 Cy, Cz : 이 점들은 보 단면상의 임의 지점에서의 굽힘 응력을 계산하기 위해 중립축(주 X축)으로부터 주 Y방향과 주 Z 방향으로의 거리를 나타냅니다.
• 비틀림 강성 계수 K : 단면의 특성치 가운데 가장 혼동을 주는 값으로, 이 혼동은 유한요소해석 프로그램들에서 사용되는 명칭에 기인합니다. 공학에서 J는 주로 단면의 극 관성 모멘트를 표기하는 데 사용되어 왔습니다. 이 경우에 단순히 J=Iyy+Izz와 같습니다.
그러나 유한요소해석에서는 J가 단면의 비틀림에 대한 저항 능력을 정의하는데 종종 사용됩니다. 원형 단면의 경우에는 이 두 값이 같지만, 다른 단면에서는 이 두 값이 매우 다를 수 있습니다. 이 값을 구하는 방법은 해당 단면을 가지는 길이 l(단면 치수)인 일직선 솔리드 모델을 생성하고, 여기에 비틀림 모멘트 T를 가하여 유한요소해석과 K=Tl/Gθ식을 활용하면 됩니다. 여기서 θ는 솔리드의 비틀림 각이고 G는 재료의 전단 계수입니다.
1) 보 요소(Bar/Beam Element)
보(beam)는 길이가 상대적으로 긴 사각단면 구조물에 대한 수학적인 모델로서 추상적인 구조물(abstract structure)입니다. 보나 기둥(column)은 기하학적인 측면에서 단면에 비해 길이가 상대적으로 긴 가느다란 부재입니다. 하지만 외부에서 가해지는 하중이 축 방향인 경우를 기둥이라고 하고 그렇지 않은 경우를 보로 구분하고 있습니다. 보와 같은 부재의 거동을 모사하기 위한 수학적 표현, 또한 수학적 이론 그리고 이 이론에 따라 만들어 진 유한요소(finite element)에는 몇 가지 유형이 있습니다.
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