1. Abstract
수치해석은 해석영역의 경계정보로써 지배방정식을 풀어 내부의 해를 구하는방법입니다. 경계정보가 상세할수록 정확한 계산에 필요한 해석영역의 크기를 줄일 수있습니다. 사용자정의함수를 쓰면 사용자가 아는 정보를 가능한 한 빠짐없이 입력할 수 있습니다. 뿐만 아니라 시간이나 중간결과에 대해 조건부 입력을 할 수도 있어 해석의 자유도를 높입니다.
2. Technology 배경
유동해석을 포함한 수치해석은 기본적으로 숫자를 다루는 계산입니다. 해석 소프트웨어는 입력된 숫자를 지배방정식에 넣고 단순 연산 합니다. 이 때 사용자가 입력하는 값은 문제 상황을 정의하는 숫자들입니다. 사용자는 경계조건, 초기조건, 물성 정보 등에 값을 입력합니다.
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함수 |
기능
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사용 예 |
|
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입력 |
결과 |
||
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sqrt(X) |
X에 대한 제곱근 |
sqrt(4) |
2 |
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abs(X) |
X에 대한 절대값 |
abs(-3) |
3 |
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sin(X) |
X에 대한 삼각함수 사인 (sine) |
sin |
1 |
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asin(X) |
X에 대한 사인의 역함수 (arc sine) |
asin(1) |
|
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sinh(X) |
X에 대한 하이퍼볼릭 사인 (hyperbolic sine) |
sinh(1) |
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exp(X) |
X에 대한 지수함수 |
exp(1) |
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interpolate (#A1,B1,A2,B2, …,#X) |
변수 X가 A1일 때 B1을 출력하고 X가 A2일 때 B2를 출력하며 사잇값은 선형 보간 값 |
interpolate(#0,2,10,5#t) |
2 (t=0 0.3*t+2 ( 10 (t=10) |
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int(X) |
X에 대한 정수 변환 값 |
int(2.2) |
2 |
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mat(X) |
해당영역에 정의된 재료의 이름이 X인경우 1출력 |
mat(물) |
1 (계산절점의 재료가 물일 때) 0 (계산절점의 재료가 물이 아닐 때) |
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Cloud Of DataFile(X) |
텍스트 파일 X의 데이터로 삼차원 보간을 실행 |
CloudOfDataFile(D:\Projects\X.txt) X.txt는 4 열로 구성되며 순서대로 x 좌표, y 좌표, z 좌표, 입력할 값으로 구성됨
예) 0.0 0.0 0.0 5.0 1.0 0.0 0.0 -2.0 0.0 1.0 0.0 3.0 0.0 0.0 1.0 10.0 1.0 1.0 1.0 2.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 1.0 8.0 1.0 1.0 0.0 6.0 |
|
사용자는 대부분 상수를 입력합니다. 공간, 시간 등 변수에 따라 분포를 지니는 물리량을 하나의 숫자로 치환하는, 일종의 가정을 하는 셈입니다. 이 가정은 상당히 유용하지만 잘 들어맞지 않는 경우도 있습니다. 야외에서 부는 바람의 유속이 고도에 따라 다른 것이 그 예입니다. 수심이 깊어질수록 압력이 높아지는 것도 마찬가지입니다. 그런 경우 함수를 만들어 조건에 따라 값을 달리 적용해야 합니다. 이 함수를 “사용자정의함수(user defined function)”라고 합니다.
사용자정의함수는 함수, 변수/상수, 연산자로 구성됩니다. 함수는 입력 받은 값을 이용해 본연의 특수 연산을 수행합니다. 변수/상수는 해석 중 계산되는 변수, 또는 약속된 상수입니다. 연산자는 사용자정의함수 내에서 사용할 수 있는 연산자입니다. 변수/상수와연산자로 구성된 수식을 함수에 넣으면 결과값이 반환되는데, 사용자정의함수는 단독 함수나 함수의 조합으로 구성됩니다.
사용자정의함수에서 사용할 수 있는 함수는 “midas NFX CFD User’s Manual”에서 상세히 다룹니다. 그 중 빈번히 쓰이는 함수를 위 표에 정리했습니다.
사용자정의함수에서 빈번히 사용되는 변수/상수를 아래 표에 정리했습니다.
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상수/변수 |
의미 |
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t |
전체 해석 진행 시간 |
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dt |
시간 간격 |
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step |
해석 중 현재 스텝 |
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x |
직교좌표계 x 크기 |
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vx |
속도 x 성분 |
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pr |
압력 |
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dn |
밀도 |
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tm |
온도 |
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pi |
원주율: 3.1415926…… |
이 때 가공하지 않은 채 입력된 변수는 사용자정의함수를 계산하는 절점의 변숫값을참고합니다. 예를 들어, 33692번 절점에서 “tm+9*sin(t)”라는 사용자정의함수를 계산한다면 tm(온도), t(시간)은 33692번 절점의 값을 이용할 것입니다.
만약 변수의 값을 특정 절점 값으로 고정한다면 그 절점을 일종의 센서로 활용할 수 있습니다. 변수 뒤에 괄호를 열고 절점 번호를 입력하면 해당 절점의 해당 변숫값을 사용자 정의 함수에서 참고해 쓸 수 있습니다. 예를 들어 사용자 정의함수“tm(33692)+9*sin(t(33692))”는 어떤 절점에서 계산되더라도 33692번 절점의 온도와 시간을 이용해 계산합니다.
사용자정의함수에서 빈번히 사용되는 연산자를 아래 표에 정리했습니다.
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연산자
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기능 |
사용 예 |
|
|
입력 |
결과 |
||
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X+Y |
더하기 |
2+1 |
3 |
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X-Y |
빼기 |
2-1 |
1 |
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X*Y |
곱하기 |
6*2 |
12 |
|
X/Y |
나누기 |
6/2 |
3 |
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X<Y |
X가 Y보다 작으면 1, 크거나 같으면 0 출력 |
3<5 |
1 |
|
X&Y |
X와 Y가 모두 참일 때 1, 둘 중 하나라도 거짓일 때 0 출력 |
(3<4)&(5<3) |
0 |
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X|Y |
X와 Y 중 적어도 하나가 참일 때 1, 둘 모두 거짓일 때 0 출력 |
(3<4)|(5<3) |
1 |
|
if(X)then(Y)else(Z)endif |
X가 참일 경우 Y가 출력되고, X가 거짓일 경우 Z 출력 |
if(3<4)then(8)else(0)endif |
8 |
3.Technology 사용법
3-1. 예제 설명
온도 센서가 6 ℃ 이상의 온도를 감지하면 냉기 순환 장치를 가동하는 냉장고가 있습니다. 냉장고 안 공기 온도가 5 ℃일 때 15 ℃의 음료캔이 2 개 놓입니다.
<전체 해석영역>
냉기순환장치가 작동하지 않을 때는 자연대류에 의해 음료캔이 냉각됩니다. 냉기 순환 장치는 배기구와 흡기구로 구성됩니다. 장치 가동 시 배기구에서는 0 ℃의공기가 2 m/s 로 토출됩니다. 흡기구는 항상 열려있어 냉장고 내부 압력이 대기압으로 유지되도록 합니다.
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