1. Abstract
다공성 매질 특성 모델링은 충전층, 여과지, 타공판, 유동 분배기, 관군(tube bank)에 흐르는 유체를 분석하기 위해 사용합니다. 다공성 매질 특성을 이용하면 요소망을 작성할 수 없는 여과지, 충전층이나 요소망이 과도하게 작성되는 타공판, 관군의 모델링을 효율적으로 수행할 수 있습니다. 사용 방법은 특성 정의 시 활성화 시켜주며, 이를 통해 해당 영역에서 유체에 저항이 걸리도록 계산시 운동량 방정식에 압력 손실을 반영합니다. 매질에서 열전달을 고려할 경우에는 에너지 방정식을 변형하여 적용합니다.
2. Technology 배경
유동해석을 수행하기 위해서는 수치해석에 필요한 요소망을 작성해야 합니다. 요소망은 조밀할수록 계산이 정확해지지만, 요소의 개수가 늘어날수록 컴퓨터 자원이 추가로 필요하며, 계산 시간도 늘어나게 되므로 형상에 알맞은 요소망을 작성해야 합니다.한 편, 기하형상이 매우 복잡할 경우 이를 묘사하기 위해 많은 요소망이 필요한 경우가 있습니다.
특정 형상의 경우 요소망을 작성할 수 없거나 생성된 요소의 개수가 지나치게 많아 계산이 불가능할 경우가 있습니다. 예를 들어 그림 1 (a) 와 같이 충전층이나 여과지에 유체가 흐를 경우, 유체가 새어나가는 틈새를 요소망으로 작성할 수 없습니다. 또한 그림 1 (b) 와 같이 타공판의 경우 각각의 구멍에 대한 요소망을 작성할 수 있지만, 요소망 개수가 지나치게 많아 모델링이 어려우며 비효율적인 계산을 초래합니다.
그림 1. (a)섬유와 (b)타공판
이와 같은 경우 다공성 매질 특성을 정의하여 요소망 생성의 어려움을 해결할 수 있습니다. 다공성 매질 특성 모델의 해석 원리는 간단합니다. 실제 현상에서 유체가 흐르는 영역에 충전층, 여과지, 타공판 등 유체흐름에 저항을 발생하는 물질이 있을 경우 해당 대상을 지나는 유체는 유속이 낮아지게 되는데, 이 저항이 기하형상에 의해 반영되는 것이 아니라 계산 내부에서 압력 손실로 반영되는 것입니다.
해당 영역은 기하형상만 놓고 볼 때 저항체가 없는 일반 유동으로 모델링 되며, 유속 계산에서 저항이 고려되어 내부적으로 계산됩니다. 대표적인 다공성 매질 모델 활용 사례로는 촉매변환기가 있습니다. 1 촉매 변환기는 배기 매니폴드와 머플러 사이 장착되어, 배기가스 중 인체에 유해한 배기가스를 무해한 성분으로 변환되도록 촉매작용을 하는 장치입니다.
이 시스템에서 유해 가스를 걸러주는 영역은 충전층 형태나 여과지 형태로 구성되기 때문에 다공성 매질 모델링이 필요합니다.
촉매변환기는 그림 2 에서와 같이 구슬형(pellet type), 세라믹 일체형(ceramic monolith type), 금속일체형(metallic foil substrate type), 세라믹폼형(ceramic foam)으로 구분할 수 있는 데 모두 실제 기하형상을 요소망으로 작성하는 데에는 한계가 있으므로 다공성 매질 특성을 이용할 수 있습니다.
그림 2. 촉매 변환기의 촉배 변환 부분 (a)구슬형 (b)세라믹일체형 (c)금속일체형 (d)세라믹폼형
이 밖에도 화공플랜트의 분진 필터, 반도체 생산 클린룸 하단의 타공 영역 등에서 다공성 매질 특성을 유용하게 활용할 수 있습니다.
3. Technology 이론
3-1. 일반유동에서의 다공성 매질
다공성 매질 특성은 유동의 압력손실 또는 방향변화를 유발하는 유동해석영역 내부의 특수한 성질입니다. 저속 유동의 경우 다공성 매질에서 발생하는 압력손실은 다르시의 법칙 (Darcy’s Law) 에 의해 투과율과 점성계수로부터 발생합니다.
고속 유동에 대해서는 속도에 대해 비선형 관계를 가지는 Forchheimer 항이 포함됩니다. 이 두 가지 항을 점성손실과 관성손실이라 하고, 유동 분배 등의 목적으로는 방향별 이방성까지 고려하는 것이 일반적입니다. 압력손실량은 운동량보존 방정식의 원천항으로 포함되며, 양의 정부호를 가지는 부분에 대해서는 반응항으로 처리하고, 나머지는 생성항으로 간주하게 되면 수치적으로 안정한 결과를 얻을 수 있습니다.
공극률(Porosity)을 고려하는 경우에는 매질 내부의 유체속도와 부피에 대한 평균속도, 즉 침투속도(seepage velocity)가 서로 다르며, 그 관계는 다음과 같습니다.
그러므로 질량보존 및 운동량보존 방정식 역시 어떤 속도를 변수로 채택하느냐에 따라 그 모양이 달라질 수 있으며, 예를 들어 운동량 보존 방정식을 침투속도로 표현하면 다음과 같습니다.
침투속도는 다공성 매질과 일반 유체 영역간에 연속성을 가지지만, 위 식에서 시간 미분항과 대류항의 계수가 달라지기 때문에 수치적으로 불안정할 수 있습니다. 한편, 매질 내부의 실제 유체속도를 미지수로 하게 되면 방정식의 형태가 일반 유체 영역과 동일하기 때문에 수치적으로 안정한 해를 얻을 수 있으나, 영역간의 속도 연속성이 없기 때문에 사용성에 제약이 많습니다. 이러한 점을 고려하여, midas NFX CFD에서는 유동의 질량보존 및 운동량보존 방정식에 공극률을 적용하지 않습니다.
3-2. 열전달에서의 다공성 매질
다공성 매질로 정의된 영역에 대한 열전달 지배방정식은 다음과 같이 공극을 가지는 고체 성질과 그 사이를 흐르는 유체의 성질 및 공극률에 의해 복합적으로 표현할 수 있습니다. 다공성 매질을 구성하는 고체의 경우, 전도에 의한 열전달에는 기여하지만 대류항에는 반영되지 않음에 주의해야 합니다.
😥 미리 보기는 여기까지!
내용을 이어서 보고 싶다면,
아래 정보를 입력해 주세요.
