1. 서론
1982년 대학원에 들어갔을 때, 유한요소해석은 최신 학문이라 학교에서도 수업으로 제공되는 것이 없었으며, Ohio State University에서 교수로 재직하신 한국 교수님, 아마 이준기 교수님으로 기억하는데 KIST에서 한국의 전체 학생들에 대해 2~3일 간 교육을 제공하고 그 이후로 세미나 및 토목공학과에서 제공되는 유한요소법 강의를 수강하여 유한요소법의 기본 이론을 익혔다.
당시에는 상용코드가 없어 직접 유한요소해석 코드를 짜야 했고, 컴퓨터 성능이 높지 않아 밀링 머신의 동적 해석도 요소수가 많지 않았고, 지금같이 훌륭한 pro-post processor가 없어 유한요소법으로 모드 해석의 결과를 그릴 때는 선배님들의 논문을 위해 모드를 그리는 데에 전 실험실 후배들이 참여해야 했다.
그 후 현대 자동차 마북리 연구소에서 상용 유한요소해석 코드 Ideas를 사용하여 응력해석, 모드해석을 시도하였다. 기어 치의 파괴를 예측하고자 응력해석을 시도하였는데, 지금같이 하중해석도 정확하지 않은 상태에서 응력과 변형해석을 하여 그 결과의 정확성 등에 대해 일본 미쓰비시 자동차 기술자에게 문의 하였지만 그들은 그 같은 해석을 하지 않는다는 간단한 대답만이 돌아왔다.
하지만 상용해석 코드의 pre-post processor를 사용하여 엔진부품, 변속기 부품들에 대해 유한요소 모델링을 하고, 응력해석을 하여 각 부분의 응력을 검토하였다. 이후 헬리컬 기어의 강성을 고려하여 기어의 하중분포를 예측하고자 모듈 및 치높이에 따라 여러 크기의 많은 기어 모델링을 하여 변형해석을 하였으며, 그 변형의 파라미터들을 추출하여 변형의 근사식을 만들어 하중해석을 하는데 유한요소해석을 사용하였다.
강릉 대학교에 30년 전 처음 와서는 상용해석 코드를 살 수가 없어, 한 달짜리 Patran/Natran license을 얻어 필요할 때마다 유한요소해석을 하였다. 그 후 연구 프로젝트에서 window 버전의 Nastran과 pre-post processor를 사서 주로 기어와 기어박스에 대한 해석을 하였다. 기어의 응력 및 변형해석, 기어의 모드해석을 하기도 하고, 기어박스의 동적해석을 하여 Virtual Lab(SYS Noise)으로 음향 해석하였다.
최근에는 기어의 열해석과 열에 의한 변형해석을 시도하였다. 열해석을 위해 전도 및 대류 열전달 계수를 사용하여야 하는데 이 계수가 각 논문 마다 차이가 많아 어느 것이 옳은 것인지 판단하기가 어려웠다. 그래서 많은 논문에서 사용하는 것으로 기어의 온도 해석을 하고 그 온도에 따른 변형 해석을 수행하였다. 차후 온도해석을 검증하기 위해 실험을 수행하였는데 다행이 실험의 온도 결과가 해석과 매우 유사하였다. 이 결과로 매우 고무되어 실험으로 하지 못하는 높은 rpm의 기어 열해석을 수행하여 온도를 예측하였다. 본인은 이 온도 예측 결과를 기어의 마모와 연결하여 프로그램을 코딩하여 마모를 해석하였다. 이것으로 유한요소해석 결과를 직접적으로 신뢰할 수 있는 계기가 되었다. 여기에서 스퍼 기어에 대한 정상상태 온도해석을 소개하고자 한다.[1,2]
2. 스퍼 기어의 온도해석
스퍼기어는 구동기어와 피동기어의 피치점에서 구름 마찰만 있으나 그 밖의 맞물린 위치는 미끄럼 마찰과 구름 마찰이 발생한다. 미끄럼 마찰은 맞물리는 두 기어의 속도 차에 의해 그 크기가 정해지고, 접근부와 퇴거부의 치의 하중과 응력이 바뀌며, 맞물림에 따라 마찰로 인해 열이 발생한다. 구동기어와 피동기어 사이에 생기는 마찰열은 기어의 동력 손실에 영향을 미치고 마모, 스코링(scoring) 혹은 스커핑(scuffing), 마이크로 피팅, 피팅과도 연관된다.
이 파손은 치면의 열손상이며, 윤활막이 파괴되고 국부적으로 융착되어 치면을 손상시키며, 진동 소음을 증가시킨다. 이러한 기어의 열부하 능력은 기어 설계에 중요한 성능 지표가 된다. 기어 온도는 기어의 제원, 하중, 회전 속도뿐 아니라 윤활오일특성과 작동조건 등에 의해 결정된다. 기어의 온도는 정상상태 해석에서 얻어지는 기어의 혼합 평균 온도 (bulk temperature)와 비정상상태 해석인 순간 온도 (flash temperature) 로 나누어 진다.
이 글에서는 스코링 파손에 중요한 혼합 평균 온도를 예측하고자, 미끄럼 마찰로 인한 스퍼 기어의 열 유속(heat flux)과 스퍼 기어 혼합 평균 온도 유한요소해석을 소개한다.
그림1. 구동기어의 치의 힘
열유속을 해석하기 위해 하중 해석을 하여야 한다. 하중해석을 위해 스퍼 기어의 치가 1개 또는 2개가 물리는 저접촉 물림율 기어일 때, 구동 기어 c와 d치의 수직하중과 마찰력은 그림 1과 같이 된다.
하중변형관계와 모멘트 평형 관계식을 연립하여 접촉 기어치 c와 d에서 수직하중 Wnc, Wnd가 얻어진다.[1] Hertz 접촉 이론에 의해 맞물리는 두 기어를 두 원통의 선접촉으로 가정할 때, 이 하중에 의한 최대 압력은 다음 식으로 얻어진다.
여기서 b는 치폭, ρi, Εe는 구동과 피동기어 치의 평균 곡률 반경과 유효 탄성계수이다. 기어치 i에서 기어의 미끄럼 마찰로 인해 발생하는 마찰 열유속은 다음 식으로 주어진다.
여기서 Vsi는 기어치 i에서 구동기어와 피동기어의 상대 미끄럼 속도이며 다음 식으로 구해진다.
Pi는 기어치 i에서 평균 접촉 압력이며, 최대 압력과의 관계에서 다음 식으로 된다.
각 기어치는 매회전에 한번씩 마찰 열 유속을 받으므로, 열 유속이 구동기어와 피동기어의 접촉폭을 지나는 시간은 다음으로 된다.
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