1. 서론
최적 설계란 설계 사양을 수학적 모델로 구성하고 이를 수학적인 방식으로 설곗값을 구하는 자동화 설계기법이다. 설계자의 통찰력과 경험적 기술에 의존하는 전통적인 설계방식에서도 획기적이고 창의적인 결과를 얻을 수도 있으나, 체계적인 설계변수의 변화를 얻기가 어려우므로 수학적인 방법으로 설계변수 변화를 구할 수 있는 수치적인 설계법을 생각하게 되었다.
최적 설계 문제의 정식화는 문장으로 기술된 문제를 잘 다듬어진 수학적 표현으로 변환하는 것이다. 정식화의 구성요소는 시스템을 나타내는 변수의 집합인 설계변수(design variables), 다른 설계와 비교해서 더 좋은지 아닌지를 판단하기 위한 기준이 되는 목적함수(objective function)와 시스템이 만족하여야 하는 제약조건(constraint)이 있으나 경우에 따라서는 제약조건이나 목적함수가 없는 경우도 있을 수 있다. 정식화의 과정은 다음의 세 단계를 거친다.
① 설계변수를 정의하고 설정한다.
② 목적함수를 설정하고 이를 설계변수의 함수식으로 표현한다.
③ 제약조건을 확인하고 이들을 설계변수의 함수로서 표현한다.
2. 설계변수
시스템의 설계를 묘사하기 위해 선택된 변수로서 설계자가 어떤 값이든지 마음대로 지정할 수 있는 자유변수이다. 설계는 결국 이 변수들의 수치를 구하는 것이다. 만약 지정한 설계변수 값이 설계 문제의 모든 제약조건을 만족시키지 않는다면 불용 설계(infeasible design)라고 하며 유용할 수 없다.
모든 제약 조건을 만족하는 경우를 유용설계(feasible design)라 하고 이러한 설계에 의해 제작된 시스템은 모든 설계 요구기능을 발휘할 것이다. 유용설계라고 해서 최선의 것이 아닐 수도 있으며 단지 사용 가능할 뿐이다.
설계변수의 선정에 있어서 다음 사항을 고려하여야 한다.
3. 목적함수
시스템에 대한 유용설계는 다수 존재할 수 있으며 이들 중 어떤 것은 다른 것보다 더 좋은 것이 있게 된다. 더 좋은 것을 비교하기 위한 기준을 최적 설계 문제의 목적함수 또는 가격함수(cost function)라고 한다. 일반적으로 설계에서 좋다고 하는 것은 주관적인 의미를 가진 경우가 많으므로 최적 설계에서는 절대적인 크기를 비교할 수 있는 설계변수에 관한 스칼라 함수라야 한다. 주로 사용된 목적함수는 최소가격, 최대이익, 최소중량, 최소의 에너지 소모, 최대의 승차감 등이다. 어떤 경우에는 2개 이상의 목적함수가 있을 수 있다.
예를 들면 구조물의 중량은 최소화하는 동시에 어떤 점의 응력이나 변위를 최소화하고 싶은 경우 등이다. 이러한 문제를 다목적 설계 최적화 문제(multi objective design optimization problem)라고 하며 이 경우 모든 가격함수의 가중합(weighted sum)을 합성가격함수(composite cost function)로 정의하여 해석할 수도 있으며, 가장 중요한 규준을 목적함수로 설정하고 다른 것들은 제약조건으로 취급하여 설계할 수 있다.
대다수의 설계 문제에서 무엇이 목적함수이어야 하는가와 그것이 어떻게 설계변수와 관련되는가는 불분명한 경우도 있어 적절한 가격함수를 설정하는 데는 통찰력과 경험이 필요하다. 승용차의 최적화 설계를 생각하면 설계변수는 무엇이고, 어떤 목적함수가 설계변수의 함수관계인가? 결정하는 것은 복잡하다. 이런 문제는 몇 개의 작은 문제들로 분할하고 그 각각을 최적 설계 문
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